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Rezension
Die Lehrwerke "Elemente der Mathematik" für die Sekundarstufe II überzeugen: Sie sind gut strukturiert, umfassend und von der didaktischen Konzeption her sehr gut aufbereitet. Besonders gefallen mir die zahlreichen Exkurse und Blickpunkte, die auf Hintergründe, Geschichte und Anwendungen der Mathematik eingehen. Denn gerade mit der mit Abstand nehmenden Reflexion über die Mathematik erfolgt ein sinnstiftendes Lernen. Auch können diese Exkurse und Blickpunkte als Grundlage für Schülerreferate und Facharbeiten dienen. Einen zeitgemäßen Unterricht ermöglichen einige Aufgaben, zu deren Bearbeitung Medien aus der Informationstechnologie (Computer-Algebra-System, Grafiktaschenrechner und Tabellenkalkulation) verwendet werden sollen. Am Ende eines Kapitels gibt es ein Klausurtraining, welches Basiswissen abfragt. Das Training kann nicht nur zum Vorbereiten auf Klausuren, sondern auch zum Vorbereiten auf das Abitur genutzt werden. Diese Schulbuchreihe hat ein modernes Layout, das gezielt und durchdacht Farbe einsetzt. Somit wirkt das Werk ansprechend und erreicht eine beeindruckende Übersichtlichkeit. Insgesamt also sind die Lehrwerke von "Elemente der Mathematik" sehr zu empfehlen.
Ferrao, lehrerbibliothek.de Verlagsinfo
geeignet für: Berlin, Brandenburg, Bremen, Hamburg, Hessen, Niedersachsen, Nordrhein-Westfalen, Rheinland-Pfalz, Saarland, Sachsen-Anhalt, Schleswig-Holstein Schulform: Gesamtschule, Gymnasium, Sekundarstufe II Inhaltsverzeichnis
Überblick über den Kern des Lehrgangs 7
1. Vektorrechnung - Punkte und Geraden im Raum 8 1.1 Kartesisches Koordinatensystem im Raum 9 1.2 Ursprungsgeraden -Vektoren und ihre Vervielfachung 13 1.3 Verschiebungen - Addieren und Subtrahieren von Vektoren 17 1.4 Lösen von Berechnungs- und Beweisaufgaben mithilfe von Vektoren 23 1.4.1 Berechnen von Ortsvektoren. Beweisaufgaben. Rechengesetze 23 1.4.2 Berechnen von Teilverhältnissen - Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren 28 1.4.3 Test auf lineare Abhängigkeit von Vektoren - Vektorbasis im Raum 33 1.5 Parameterdarstellungen von Geraden 37 1.6 Lageaufgaben 41 1.6.1 Punkt und Gerade (Punktprobe) 41 1.6.2 Gegenseitige Lage zweier Geraden 43 Exkurs: Geschichte der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie 50 1.7 Vermischte Übungen 52 Exkurs: Andere Koordinatensysteme 55 Klausurtraining 58 2. Skalarprodukt von Vektoren - Berechnen geometrischer Größen 60 2.1 Länge eines Vektors - Abstand zweier Punkte 61 2.2 Orthogonalität - Skalarprodukt von Vektoren - Winkelberechnung 64 2.2.1 Orthogonalität - Skalarprodukt von Vektoren 64 2.2.2 Geometrische Bedeutung des Skalarprodukts - Winkelberechnung 70 2.3 Berechnen von Abständen 76 2.3.1 Abstand eines Punktes von einer Geraden - Flächeninhalte 76 2.3.2 Abstand zueinander windschiefer Geraden 80 2.4 Vermischte Übungen 84 Klausurtraining 86 3. Analytische Geometrie mit Ebenen 88 3.1 Beschreibung von Ebenen durch Parameterdarstellungen 89 3.1.1 Gewinnen einer Parameterdarstellung 89 3.1.2 Zeichnen von Ebenen und Geraden 97 3.2 Beschreiben von Ebenen durch Koordinatengleichungen 100 3.3 Von einer Koordinatengleichung einer Ebene zu einer Parameterdarstellung und umgekehrt 107 3.4 Lageaufgaben 111 3.4.1 Gerade und Ebene 111 3.4.2 Zwei Ebenen 114 3.5 Berechnen von geometrischen Größen 117 3.5.1 Abstand eines Punktes von einer Ebene - Rauminhalte 117 3.5.2 Winkel zwischen Ebenen 122 3.5.3 Winkel zwischen einer Geraden und einer Ebene 125 3.6 Vermischte Übungen 128 Blickpunkt: Vektorprodukt 131 Klausurtraining 134 Exkurs: Höherdimensionale Räume 136 4. Lineare Gleichungssysteme 138 4.1 Entwicklung eines systematischen Lösungsverfahrens 139 Blickpunkt: Computertomographie 143 4.2 Lineare Gleichungssysteme ohne Lösung und mit unendlich vielen Lösungen 144 4.3 Inhomogene und zugehörige homogene lineare Gleichungssysteme 151 4.4 Anwendungen linearer Gleichungssysteme 154 Exkurs: Linearisierung eines nichtlinearen Gleichungssystems 158 5. Matrizen 160 5.1 Matrizen - Addieren und Vervielfachen 161 5.2 Multiplikation von Matrizen 168 5.2.1 Das Produkt zweier Matrizen 168 5.2.2 Rechengesetze für die Multiplikation von Matrizen 175 5.3 Lineare Gleichungssysteme und Matrizen 180 5.4 Beschreibung von Abbildungen durch Matrizen 187 5.4.1 Abbildungen in der Ebene 187 Blickpunkt: Affine Abbildungen 193 5.4.2 Abbildungen im Raum 194 5.4.3 Vermischte Übungen 204 Klausurtraining 207 6. Kreis und Kugel 210 6.1 Gleichungen von Kugeloberfläche und Kreislinie 211 6.2 Kugel und Gerade - Tangente an eine Kugel 215 6.3 Kugel und Ebene - Tangentialebene einer Kugel 221 6.4 Vermischte Übungen 228 Klausurtraining 230 Blickpunkt: GPS - Global Positioning System 231 7 Kegelschnitte 234 7.1 Schnitt von Doppelkegel und Ebene 235 7.1.1 Geometrische Einteilung - vektorielle Beschreibung des Doppelkegels 235 7.1.2 Scheitelgleichung der Kegelschnitte 238 7.1.3 Gleichung für Ellipse und Parabel 243 7.1.4 Gleichung der Hyperbel - Klassifikation der Kegelschnitte 248 7.2 Kegelschnitte als Abstandskurven 253 7.3 Brennpunktseigenschaften von Kegelschnitten 260 7.4 Vermischte Übungen 265 Blickpunkt: Zeicheninstrumente für Kegelschnitte 267 Klausurtraining 268 8. Aufgaben zur Vorbereitung auf die Abiturprüfung 269 Anhang: Lösungen zum Klausurtraining 281 Orientierungswissen Stochastik 289 Stichwortverzeichnis 331 Weitere Titel aus der Reihe Elemente der Mathematik |