|
|
Bei Amazon kaufen|
Rezension
"Elemente der Mathematik - Leistungskurs Stochastik" setzt sich mit der Stochastik äußerst ausführlich auseinander. Das Buch ist strukturiert aufgebaut. Durch das gezielte und sehr häufige Verwenden von Farbe erreicht das Werk eine beeindruckende Übersichtlichkeit. Es werden oft authentische Daten verwendet, was Praxisnähe schafft und zugleich motivierend ist. Zum Festigen der Sachverhalte gibt es umfangreiche Übungsaufgaben. Auch Aufgaben, die auf die Verwendung eines grafikfähigen Taschenrechner, eines Computer-Algebra-Systems oder einer Tabellenkalkulation abzielen, sind in diesem Werk aufgenommen. Die Exkurse schaffen Abwechselung und sind sehr interessant. "Elemente der Mathematik - Leistungskurs Stochastik" ist eines der besten und umfassendsten Lehrbücher zur Stochstik, das ich kenne.
Ferrao, lehrerbibliothek.de Verlagsinfo
Das Werk unterstützt einen zeitgemäßen Mathematikunetrricht und führt sicher zum Abitur. Bei der Erarbeitung neuer mathematischer Inhalte wird großen Wert auf die Herausarbeitung einer für die Schülerinnen und Schüler tragenden Grundvorstellung als Fundamnet für die weitere inhaltliche Arbeit gelegt. In "Weiterführenden Aufgaben" werden Aspekte angesprochen, welche die jeweilige Theorie vertiefen. Um welchen Aspekt es sich dabei handelt, ist immer an der Überschrift dieser Aufgabe zu erkennen. An geeigneten Stellen gibt es gut gestufte "Vermischte Übungen" und Abituraufgaben. Darüber hinaus gibt das Lehrwerk an geeigneten Stellen Anregungen zum Einsatz neuer Technologien, jedoch kann der jeweilige Stoff immer ohne diese Technologien erlernt werden. Langfristig soll damit das Ziel verfolgt werden, dass die Schülerinnen und Schüler zu einem kritisch konstruktiven Umgang mit neuen Technologien befähigt werden. In doppelseitigen Exkursen erfahren die Schülerinnen und Schüler Wissenswertes aus der Geschichte der Mathematik oder über interessante Inhalte oder Leitlinien der Mathematik, welche über den Unterricht hinausgreifen. Am Ende eines Kapitels gibt es immer zwei Klausurvorschläge, deren Lösungen im Anhang enthalten sind. Bevor die Schülerinnen und Schüler mit diesen Aufgaben beginnen, können sie ihr Wissen mithilfe der "Fragen zum Basiswissen" überprüfen. Doppelseitige Blickpunkte ermöglichen an geeigneten Stellen ein themenorientiertes Arbeiten mit konkreten Aktivitäten für die Schüler. Geeignet für: Hamburg, Bremen, Hessen, Niedersachsen, Schleswig-Holstein Gymnasium Inhaltsverzeichnis
1. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 6
1.1 Wahrscheinlichkeit und relative Häufigkeit 7 1.1.1 Merkmale und deren Häufigkeiten 7 1.1.2 Empirisches Gesetz der großen Zahlen 12 1.1.3 Wahrscheinlichkeit von Ereignissen 19 1.1.4 Geometrische Wahrscheinlichkeiten 23 Blickpunkt: Das BENFORD-Gesetz 29 1.1.5 Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch Simulation 32 Exkurs: Die Erzeugung von Pseudo- Zufallszahlen 38 1.2 Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten 40 1.2.1 Grundregeln 42 Exkurs: Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung 44 1.2.2 Pfadregeln für Zufallsversuche 46 Blickpunkt: Das Geburtstagsproblem 52 1.2.3 Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählstrategien 54 1.2.4 Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten bei Stichproben 60 1.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit - Satz von Bayes 62 1.3.1 Baumdiagramme und Vierfeldertafeln 62 1.3.2 Umkehrung von Baumdiagrammen -bedingte Wahrscheinlichkeiten 66 Blickpunkt: Paradoxien bei bedingten Wahrscheinlichkeiten 74 Klausurtraining 76 Exkurs: Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 78 2. Zufallsgrößen - Wahrscheinlichkeitsverteilungen 80 2.1 Häufigkeits- und Wahrscheinlichkeitsverteilungen 81 2.1.1 Häufigkeitsverteilung eines Merkmals 81 2.1.2 Zufallsgrößen und deren Verteilungen 84 Blickpunkt: Rangsummenverteilung und -test 88 2.2 Erwartungswert einer Zufallsgröße 90 2.2.1 Mittelwert der Häufigkeitsverteilung 90 Blickpunkt: Das Simpsonsche Paradoxon 94 2.2.2 Erwartungswert einer Zufallsgröße 97 Blickpunkt: Das Paradoxon des de Méré 102 2.3 Varianz und Standardabweichung einer Zufallsgröße 104 2.3.1 Streuungsmaße der Häufigkeitsverteilung eines Merkmals 104 2.3.2 Varianz und Standardabweichung 109 Exkurs: Die Idee der quadratischen Abweichung in der Stochastik 111 Klausurtraining 112 3. BERNOULLI-Versuche - Binomialverteilung - Modellierung von Zufallsversuchen 114 3.1 BERNOULLI-Versuche 115 3.1.1 Binomialverteilungen 115 3.1.2 Erwartungswert einer Binomialverteilung 123 3.1.3 Anwendung der Binomialverteilung 127 3.1.4 Kumulierte Binomialverteilungen -Umgang mit dem Tafelwerk 129 3.2 Das Kugel-Fächer-Modell 133 Blickpunkt: Das Rencontre-Problem 137 Klausurtraining 140 4. Binomialverteilungen bei großem Stichprobenumfang 142 4.1 Varianz und Standardabweichung bei Binomialverteilungen 143 4.2 Wahrscheinlichkeiten bei binomialverteilten Zufallsgrößen 146 4.2.1 Wahrscheinlichkeiten von o-Umgebungen 146 4.2.2 Standardisierung von Binomialverteilungen 150 4.2.3 Die Gausssche Dichtefunktion und die Näherungsformeln von Moivre und Laplace 153 Exkurs: Die TSCHEBYSCHEW-Ungleichung 160 Klausurtraining 162 5. Von der Binomialverteilung zu anderen Verteilungen 163 5.1 Die Hypergeometrische Verteilung 164 Blickpunkt: Der Exakte Test von Fisher 168 5.2 Die Poisson-Verteilung 170 5.2.1 Das 1/e-Gesetz und die Poisson- e Approximation 170 5.2.2 Die Poisson-Verteilung 174 5.3 Die Geometrische Verteilung 178 Blickpunkt: Problem der vollständigen Serie 181 5.4 Die Multinomialverteilung 184 Klausurtraining 188 6. Stetige Zufallsgrößen - Normalverteilung 190 6.1 Stetige Zufallsgrößen 191 6.1.1 Stetige Merkmale - Dichtefunktion einer stetigen Zufallsgröße 191 6.1.2 Erwartungswert und Varianz bei stetigen Zufallsgrößen 196 Blickpunkt: Die Exponentialverteilung 198 6.2 Die Normalverteilung 201 6.2.1 Normalverteilte Zufallsgrößen 201 6.2.2 Erwartungswert und Standardabweichung bei empirischen Daten 205 Blickpunkt: Der Zentrale Grenzwertsatz 212 Klausurtraining 214 7. Beurteilende Statistik 216 7.1 Schluss von der Gesamtheit auf eine Stichprobe 217 7.1.1 Schätzung zu erwartender absoluter Häufigkeiten 218 7.1.2 Schätzung zu erwartender relativer Häufigkeiten 221 7.13 Schätzung bei normalverteilten Zufallsgrößen 226 7.2 Schluss von der Stichprobe auf die Gesamtheit 230 7.2.1 Schätzen von Parametern für binomialverteilte Zufallsgrößen 230 7.2.2. Wahl eines genügend großen Stichprobenumfangs 234 7.2.3 Parameterschätzung bei normal verteilten Zufallsgrößen 237 Exkurs: Meinungsbefragung als Beispiel einer Stichprobennahme 238 7.3 Hypothesentest bei großem Stichprobenumfang 240 7.3.1 Testen einer zweiseitigen Hypothese 240 7.3.2 Fehler beim Testen von Hypothesen 244 7.3.3 Testen einer einseitigen Hypothese 247 7.3.4 Auswahl der Hypothese 252 7.3.5 Hypothesentest bei normalverteilten Zufallsgrößen 255 Blickpunkt: Tests auf Zufälligkeit 256 7.4 Der x hoch 2-Anpassungstest 258 7.4.1 Wahrscheinlichkeitsverteilung von x hoch 2 258 7.4.2 Der x hoch 2-Anpassungstest 261 7.4.3 Zusammenhang zwischen Binomialtest und x hoch 2-Anpassungstest 266 7.4.4 Der x hoch 2-Unabhängigkeitstest 267 Blickpunkt: Untersuchungen zu Lottozahlen 268 Klausurtraining 270 8. MARKOW-Ketten 272 8.1 Zufallsprozesse 273 8.1.1 Beschreibung von Zustandsänderungen durch Matrizen 273 8.1.2 MARKOW-Ketten mit stationärer Verteilung 281 8.1.3 MARKOW-Ketten mit absorbierenden Zuständen 289 8.2 Anwendung von Mittelwertsregeln 294 8.2.1 Mittelwertsregeln für die mittlere Dauer 294 8.2.2. Mittelwertsregel für die Wahrscheinlichkeit von absorbierenden Zuständen 298 Blickpunkt: MARKOW-Ketten in der Genetik 300 Klausurtraining 302 9. Aufgaben zur Vorbereitung auf die Abiturprüfung 304 Anhang I: Stochastische Tabellen 313 Anhang II: Lösungen zum Klausurtraining 316 Stichwortverzeichnis 365 Überblick über den Kern des Lehrgangs 368 Weitere Titel aus der Reihe Elemente der Mathematik |