Zum Aufbau des Buches 5


1. Natürliche Zahlen und Größen 7

1.1 Diagramme – Strichlisten 8

1.2 Große Zahlen – Stellentafel 10

1.3. Zweiersystem 14

1.4 Römische Zahlzeichen Zum Selbstlernen 17
Im Blickpunkt: Stellenwertsysteme 19

1.5 Anordnung der natürlichen Zahlen – Zahlenstrahl 21
1.5.1 Vergleich von natürlichen Zahlen 21
1.5.2 Zahlenstrahl – Skalen 24

1.6 Runden von Zahlen – Bilddiagramme 27

1.7 Länge – Gewicht – Zeit 30
1.7.1 Messen von Längen – Maßeinheiten der Länge 30
1.7.2 Messen von Gewichten – Maßeinheiten des Gewichtes 35
1.7.3 Zeitpunkte, Zeitspannen – Maßeinheiten der Zeitspannen 39
Im Blickpunkt: Wie man große Zahlen veranschaulichen kann 42

1.8 Maßstab 44

1.9 Grafische Darstellung von Größen in Säulendiagrammen 47
Im Blickpunkt: Tabellenkalkulation und Diagramme 49

1.10 Aufgaben zur Vertiefung 51

Bist du fit? 52


2. Rechnen mit natürlichen Zahlen 53

2.1 Addieren und Subtrahieren – Fachbegriffe 54

2.2 Zusammenhang zwischen Addition und Subtraktion 57

2.3 Terme – Rechengesetze der Addition 59
2.3.1 Terme – Klammern 59
2.3.2 Vorteilhaftes Rechnen – Rechengesetze 62

2.4 Schriftliches Addieren und Subtrahieren Zum Selbstlernen 65
Im Blickpunkt: Addieren und Subtrahieren mithilfe einer Tabellenkalkulation 68

2.5 Vermischte Übungen zum Addieren und Subtrahieren 70
Im Blickpunkt: Magie und Mathe – Zauberquadrate 72

Bist du fit? 74

2.6 Multiplizieren und Dividieren – Fachbegriffe 75

2.7 Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division 79

2.8 Terme – Rechengesetze 82
2.8.1 Regeln für das Berechnen von Termen 82
2.8.2 Vorteilhaftes Rechnen – Kommutativ- und Assoziativgesetz 86
2.8.3 Vorteilhaftes Rechnen – Distributivgesetze 88

2.9 Variable und Gleichungen 91

2.10 Schriftliches Multiplizieren und Dividieren 94
2.10.1 Schriftliches Multiplizieren 94
2.10.2 Schriftliches Dividieren 97
Im Blickpunkt: Planen einer Klassenfahrt 102

2.11 Potenzieren 104

2.12 Geschicktes Bestimmen von Anzahlen - Kombinieren 108

2.13 Vermischte Übungen zu allen Rechenarten 110
Im Blickpunkt: So rechnete man vor vielen tausend Jahren 114

2.14 Aufgaben zur Vertiefung 116

Bist du fit? 117


3. Körper und Figuren 119

3.1 Körper – Ecken, Kanten, Flächen 120

3.2 Vielecke 122

3.3 Koordinatensystem 126

3.4 Geraden – Beziehungen zwischen Geraden 129
3.4.1 Geraden 129
3.4.2 Zueinander orthogonale Geraden – Abstand 131
3.4.3 Zueinander parallele Geraden 135
3.4.4 Vermischte Übungen 139

3.5 Achsensymmetrie Zum Selbstlernen 141

3.6 Besondere Vierecke: Parallelogramm, Rechteck, Quadrat, Raute und Trapez 144
Im Blickpunkt: Pentominos 148

3.7 Kreise 150

3.8 Winkel 154
3.8.1 Halbgerade – Winkel 154
3.8.2 Vergleich von Winkeln - Winkelarten 158
3.8.3 Messen von Winkeln 160
3.8.4 Zeichnen von Winkeln 165
Im Blickpunkt: Winkel in der Geographie 168

3.9 Netz und Schrägbild von Quader und Würfel 169
3.9.1 Herstellen von Quader und Würfel aus einem Netz 169
3.9.2 Schrägbild von Quader und Würfel 173
3.9.3 Vermischte Übungen 176
Im Blickpunkt: Symmetrie bei Körpern 179

3.10 Aufgaben zur Vertiefung 181

Bist du fit? 183


4. Flächen- und Rauminhalte 185

4.1 Flächenvergleich – Messen von Flächeninhalten 186
4.1.1 Größenvergleich von Flächen – Begriff des Flächeninhalts 186
4.1.2 Angabe eines Flächeninhalts durch Maßzahl und Maßeinheit – Die Maßeinheit 1 cm2 188
4.1.3 Weitere Maßeinheiten für Flächeninhalte – Zusammenhänge 191
4.1.4 Umwandeln in andere Maßeinheiten 195
4.2 Formeln für Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks 198
4.3 Rechnen mit Flächeninhalten 202

Bist du fit? 207
Im Blickpunkt: Flächeninhalt nicht rechteckiger Figuren 208

4.4 Volumenvergleich von Körpern – Messen von Volumina 210
4.4.1 Größenvergleich von Körpern – Begriff des Volumens 210
4.4.2 Angabe eines Volumens durch Maßzahl und Maßeinheit – Volumeneinheiten 212
4.4.3 Zusammenhang zwischen den Volumeneinheiten 216

4.5 Rechnen mit Volumina Zum Selbstlernen 219

4.6 Formeln für Volumen und Größe der Oberfläche eines Quaders 221

4.7 Aus Quadern zusammengesetzte Körper – Vermischte Übungen 226

4.8 Aufgaben zur Vertiefung 229
Im Blickpunkt: Die Klasse 5b auf Klassenfahrt 230

Bist du fit? 232


5. Teilbarkeit natürlicher Zahlen 233

5.1 Teiler einer Zahl – Teilermenge 234

5.2 Vielfache einer Zahl – Vielfachenmenge Zum Selbstlernen 237

5.3 Teilbarkeitsgesetze und Teilbarkeitsregeln 239
5.3.1 Gesetze für Summen und Vielfache 239
5.3.2 Endstellenregeln 241
5.3.3 Quersummenregeln 243
Im Blickpunkt: Adam Ries und die Neunerprobe 246

5.4 Primzahlen – Primfaktorzerlegung 247
Im Blickpunkt: Wie man Primzahlen findet 250

5.5 Gemeinsamer Teiler – ggT 251
5.5.1 Teilermengen – Einfache Verfahren zur Bestimmung des ggT 251
5.5.2 Euklidischer Algorithmus 254

5.6 Gemeinsame Vielfache – kgV 255

5.7 Aufgaben zur Vertiefung 258
Bist du fit? 259


Projekte
Nimm dir Zeit für die Zeit 260
Die geometrischen Grundformen – Geometrie in der Umwelt 262
So viel Mathe steckt in Verpackungen 264


Anhang
Lösungen zu Bist du fit? 266
Maßeinheiten und ihre Umrechnungen 271
Verzeichnis mathematischer Symbole 271
Stichwortverzeichnis 272