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Elemente der Mathematik LK Leistungskurs Analysis  Lösungen
Elemente der Mathematik LK
Leistungskurs Analysis


Lösungen

Heinz Griesel, Helmut Postel, Friedrich Suhr (Hrsg.)

Schroedel
EAN: 9783507839540 (ISBN: 3-507-83954-7)
454 Seiten, kartoniert, 17 x 24cm, 2004

EUR 30,00
alle Angaben ohne Gewähr

Rezension
Die Lösungsbücher zu den Lehrwerken "Elemente der Mathematik" sind übersichtlich, nicht gequetscht und beinhalten zu den Aufgaben die passenden Abbildungen (z.B. Funktionen oder geometrische Figuren).
Die Lehrwerke "Elemente der Mathematik" für die Sekundarstufe II überzeugen: Sie sind gut strukturiert, umfassend und von der didaktischen Konzeption her sehr gut aufbereitet. Besonders gefallen mir die zahlreichen Exkurse und Blickpunkte, die auf Hintergründe, Geschichte und Anwendungen der Mathematik eingehen. Denn gerade mit der mit Abstand nehmenden Reflexion über die Mathematik erfolgt ein sinnstiftendes Lernen. Auch können diese Exkurse und Blickpunkte als Grundlage für Schülerreferate und Facharbeiten dienen. Einen zeitgemäßen Unterricht ermöglichen einige Aufgaben, zu deren Bearbeitung Medien aus der Informationstechnologie (Computer-Algebra-System, Grafiktaschenrechner und Tabellenkalkulation) verwendet werden sollen. Am Ende eines Kapitels gibt es ein Klausurtraining, welches Basiswissen abfragt. Das Training kann nicht nur zum Vorbereiten auf Klausuren, sondern auch zum Vorbereiten auf das Abitur genutzt werden. Diese Schulbuchreihe hat ein modernes Layout, das gezielt und durchdacht Farbe einsetzt. Somit wirkt das Werk ansprechend und erreicht eine beeindruckende Übersichtlichkeit. Insgesamt also sind die Lehrwerke von "Elemente der Mathematik" sehr zu empfehlen.

Ferrao, lehrerbibliothek.de
Verlagsinfo
geeignet für: Berlin, Brandenburg, Bremen, Hamburg, Hessen, Niedersachsen, Nordrhein-Westfalen, Rheinland-Pfalz, Saarland, Sachsen-Anhalt, Schleswig-Holstein
Schulform: Gesamtschule, Gymnasium, Sekundarstufe II
Inhaltsverzeichnis
Analysis


1. Exponential- und Logarithmusfunktionen - Ableitungsregeln
5

1.1 Exponential- und Logarithmusfunktionen - Eigenschaften 5
1.1.1 Exponentialfunktion x --> b hoch x 5
1.1.2 Verhalten von Funktionen für x --> unendlich bzw. x --> -unendlich - Asymptoten 7
1.1.3 Allgemeine Exponentialfunktionen x --> ab hoch x 10
1.1.4 Logarithmusfunktionen 13
1.1.4 Umkehren einer Funktion 20

1.2 Ableitung der Exponentialfunktionen 23
1.2.1 Die e-Funktion 23
1.2.2 Natürlicher Logarithmus und Ableitung der Exponentialfunktion 27

1.3 Ketten-, Produkt- und Quotientenregel-Stetigkeit 31
1.3.1 Kettenregel 31
1.3.2 Grenzwert einer Funktion an einer Stelle 34
1.3.3 Stetigkeit 36
1.3.4 Produktregel 37
1.3.5 Quotientenregel 41

1.4 Ableitung der Logarithmusfunktionen - Regeln über die Ableitung der Umkehrfunktion 42

1.5 Regeln von de l'Hospital 45

1.6 Funktionsuntersuchungen -Anwendungen 46
1.6.1 Anwendungen der e-Funktion 46
1.6.2 Untersuchung von Exponential- und Logarithmusfunktionen 48
1.6.3 Untersuchung von Funktionenscharen 66

1.7 Vermischte Übungen 72
Blickpunkt: Weltbevölkerung 86


2. Weiterführung der Differentialrechnung
90

2.1 Bestimmen von Funktionen mit vorgegebenen Eigenschaften 90

2.2 Extremwertprobleme 100

2.3 Untersuchung von Funktionenscharen 118
Blickpunkt: Untersuchung von Funktionenscharen mit einem CAS 127


3. Integralrechnung
128

3.1 Das Integral 128
3.1.1 Berechnen des Flächeninhalts einer Fläche unter dem Graphen einer Funktion im 1. und 2. Quadranten 128
3.1.2 Orientierte Flächeninhalte -geometrische Definition des Integrals 132
3.1.3 Das Integral als verallgemeinertes Produkt - die analytische Definition des Integrals 138
3.1.4 Berechnen von Integralen - Einfache Integrationsregeln 139
3.1.5 Verwenden von Integralen zur Flächenberechnung 145
3.1.6 Integrierbarkeit als Eigenschaft einer Funktion 155
3.1.7 Vermischte Übungen 156

3.2 Der Hauptsatz der Differential-und Integralrechnung und seine Anwendung 169
3.2.1 Integralfunktion 169
3.2.2 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 173
3.2.3 Stammfunktionen 175
3.2.4 Berechnen von Integralen mithilfe einer Stammfunktion 180

3.3 Uneigentliche Integrale 183

3.4 Vermischte Übungen 185


4. Anwendungen des Integrals - weitere Integrationsregeln
196

4.1 Physikalische Arbeit 196

4.2 Volumina von Körpern 198

4.3 Anwenden des Integrals bei Geschwindigkeit und Beschleunigung 202

4.4 Mittelwert der Funktionswerte einer Funktion 204

4.5 Weitere Integrationsregeln 206
4.5.1 Das Verfahren der partiellen Intgration 206
4.5.2 Das Substitutionsverfahren 214
4.5.3 Integration rationaler Funktionen mithilfe der Partialbruchzerlegung 220
4.5.4 Vermischte Übungen 222

4.6 Bogenlänge - Größe der Mantelfläche 230

4.7 Numerische Verfahren der Integration233
4.7.1 Das Rechteckverfahren 233
4.7.2 Das Trapezsummenverfahren 237
4.7.3 Die Simpson'sche Regel 240
4.7.4 Numerische Berechnung von Bogenlängen 244
Blickpunkt: Volumenbestimmung bei nicht rotationssymmetrischen Körpern 246

4.8 Vermischte Übungen 247


5. Weitere Funktionstypen
253

5.1 Rationale Funktionen 253
5.1.1 Grundeigenschaften rationaler Funktionen und Aufbau aus einfachen Grundtypen 253
5.1.2 Untersuchung rationaler Funktionen 267

5.2 Trigonometrische Funktionen 282
5.2.1 Funktionsuntersuchungen bei trigonometrischen Funktionen 282
5.2.2 Anwendungen trigonometrischer Funktionen bei Schwingungsvorgängen 298
5.2.3 Die Arcusfunktionen und ihre Eigenschaften 302

5.3 Vermischte Übungen 308
5.3.1 Rationale Funktionen 308
5.3.2 Trigonometrische Funktionen und Arcusfunktionen 337


6. Differentialgleichungen
346

6.1 Differentialgleichung und Kurvenschar346
6.1.1 Begriff der Differentialgleichung -Separation der Variablen 346
6.1.2 Numerische Lösung einer Differentialgleichung 352

6.2 Differentialgleichungen für Wachstums- und Abnahmeprozesse 357

6.3 Differentialgleichungen für Schwingungsvorgänge 363

6.4 Vermischte Übungen 365


7. Approximation von Funktionen
373

7.1 Polynominterpolation 373

7.2 TAYLOR-Polynom und Taylor-Entwicklung 374
7.2.1 TAYLOR-Polynome 374
7.2.2 Die TAYLOR-Entwicklung 381
Blickpunkt: Funktionswertbestimmung von Standardfunktionen eines Taschenrechners 391


8. Aufgaben zur Vorbereitung auf die Abiturprüfung - Analysis
396
8.1 Ganzrationale Funktionen 396
8.2 Exponentialfunktionen -Logarithmusfunktionen 402
8.3 Weitere Funktionstypen 421


Anhang I: Beweise


I.1 Das Beweisverfahren der vollständigen Induktion 444

I.2 Der indirekte Beweis 451

I.3 Beweise in der Mathematik 454