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Elemente der Mathematik <br> Stochastik Leistungskurs Lösungen mit Orientierungswissen 
Lineare Algebra/Analytische Geometrie
Elemente der Mathematik
Stochastik Leistungskurs
Lösungen


mit Orientierungswissen

Lineare Algebra/Analytische Geometrie



Heinz Griesel, Helmut Postel, Friedrich Suhr, Andreas Gundlach (Hrsg.)

Schroedel
EAN: 9783507839588 (ISBN: 3-507-83958-X)
272 Seiten, kartoniert, 17 x 24cm, 2004

EUR 19,00
alle Angaben ohne Gewähr

Rezension
Dieses ist das Lösungsbuch zu "Elemente der Mathematik - Leistungskurs Stochastik". Das Leistungskursbuch setzt sich mit der Stochastik äußerst ausführlich auseinander. Es ist strukturiert aufgebaut. Durch das gezielte und sehr häufige Verwenden von Farbe erreicht das Werk eine beeindruckende Übersichtlichkeit. Es werden oft authentische Daten verwendet, was Praxisnähe schafft und zugleich motivierend ist. Zum Festigen der Sachverhalte gibt es umfangreiche Übungsaufgaben. Auch Aufgaben, die auf die Verwendung eines grafikfähigen Taschenrechner, eines Computer-Algebra-Systems oder einer Tabellenkalkulation abzielen, sind in diesem Werk aufgenommen. Die Exkurse schaffen Abwechselung und sind sehr interessant. "Elemente der Mathematik - Leistungskurs Stochastik" ist eines der besten und umfassendsten Lehrbücher zur Stochstik, das ich kenne.

Ferrao, lehrerbibliothek.de
Verlagsinfo
Das Werk unterstützt einen zeitgemäßen Mathematikunetrricht und führt sicher zum Abitur. Bei der Erarbeitung neuer mathematischer Inhalte wird großen Wert auf die Herausarbeitung einer für die Schülerinnen und Schüler tragenden Grundvorstellung als Fundamnet für die weitere inhaltliche Arbeit gelegt. In "Weiterführenden Aufgaben" werden Aspekte angesprochen, welche die jeweilige Theorie vertiefen. Um welchen Aspekt es sich dabei handelt, ist immer an der Überschrift dieser Aufgabe zu erkennen. An geeigneten Stellen gibt es gut gestufte "Vermischte Übungen" und Abituraufgaben.

Darüber hinaus gibt das Lehrwerk an geeigneten Stellen Anregungen zum Einsatz neuer Technologien, jedoch kann der jeweilige Stoff immer ohne diese Technologien erlernt werden. Langfristig soll damit das Ziel verfolgt werden, dass die Schülerinnen und Schüler zu einem kritisch konstruktiven Umgang mit neuen Technologien befähigt werden.

In doppelseitigen Exkursen erfahren die Schülerinnen und Schüler Wissenswertes aus der Geschichte der Mathematik oder über interessante Inhalte oder Leitlinien der Mathematik, welche über den Unterricht hinausgreifen.

Am Ende eines Kapitels gibt es immer zwei Klausurvorschläge, deren Lösungen im Anhang enthalten sind. Bevor die Schülerinnen und Schüler mit diesen Aufgaben beginnen, können sie ihr Wissen mithilfe der "Fragen zum Basiswissen" überprüfen.

Doppelseitige Blickpunkte ermöglichen an geeigneten Stellen ein themenorientiertes Arbeiten mit konkreten Aktivitäten für die Schüler.


Geeignet für: Hamburg, Bremen, Hessen, Niedersachsen, Schleswig-Holstein

Gymnasium
Inhaltsverzeichnis
1. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 5

1.1 Wahrscheinlichkeit und relative Häufigkeit 5
1.1.1 Merkmale und deren Häufigkeiten 5
1.1.2 Empirisches Gesetz der großen Zahlen 9
1.1.3 Wahrscheinlichkeit von Ereignissen 11
1.1.4 Geometrische Wahrscheinlichkeiten 12
Blickpunkt: Das BENFORD-Gesetz 16
1.1.5 Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch Simulation 18

1.2 Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten 20
1.2.1 Grundregeln 20
1.2.2 Pfadregeln für Zufallsversuche 23
Blickpunkt: Das Geburtstagsproblem 27
1.2.3 Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten Mithilfe von Zählstrategien 29
1.2.4 Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten bei Stichproben 31

1.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit - Satz von Bayes 32
1.3.1 Baumdiagramme und Vierfeldertafeln 32
1.3.2 Umkehrung von Baumdiagrammen - bedingte Wahrscheinlichkeiten 35


2. Zufallsgrößen - Wahrscheinlichkeitsverteilungen 43

2.1 Häufigkeits- und Wahrscheinlichkeitsverteilungen 43
2.1.1 Häufigkeitsverteilung eines Merkmals 43
2.1.2 Zufallsgrößen und deren Verteilungen 44
Blickpunkt: Rangsummenverteilung und -test 48

2.2 Erwartungswert einer Zufallsgröße 51
2.2.1 Mittelwert der Häufigkeitsverteilung 51
Blickpunkt: Das SlMPSONsche Paradoxon 52
2.2.2 Erwartungswert einer Zufallsgröße 54
Blickpunkt: Das Paradoxon des DE MeRe 63

2.3 Varianz und Standardabweichung einer Zufallsgröße 66
2.3.1 Streuungsmaße der Häufigkeitsverteilung eines Merkmals 66
2.3.2 Varianz und Standardabweichung 68


3. Bernoulli-Versuche - Binomialverteilung - Modellierung von Zufallsversuchen 69

3.1 BERNOULLI-Versuche 69
3.1.1 Binomialverteilungen 69
3.1.2 Erwartungswert einer Binomialverteilung 75
3.1.3 Anwendung der Binomialverteilung 75
3.1.4 Kumulierte Binomialverteilungen - Umgang mit dem Tafelwerk 76

3.3 Das Kugel-Fächer-Modell 77
Blickpunkt: Das Rencontre-Problem 82


4. Binomialverteilungen bei großem Stichprobenumfang 86

4.1 Varianz und Standardabweichung bei Binomialverteilungen 86

4.2 Wahrscheinlichkeiten bei binomialverteilten Zufallsgrößen 89
4.2.1 Wahrscheinlichkeiten von Sigma-Umgebungen 89
4.2.2 Standardisierung von Binomialverteilungen 90
4.2.3 Die GAUSSsche Dichtefunktion und die Näherungsformel von Moivre und LAPLACE 93

5. Von der Binomialverteilung zu anderen Verteilungen 105

5.1 Die Hypergeometrische Verteilung 105
Blickpunkt: Der Exakte Test von Fisher 109

5.2 Die POISSON-Verteilung 111
5.2.1 Das 1/e-Gesetz und die POISSON-Approximation 111
5.2.2 Die POISSON-Verteilung 113

5.3 Die Geometrische Verteilung 116
Blickpunkt: Problem der vollständigen Serie 116
5.4 Die Multinomialverteilung 119


6. Stetige Zufallsgrößen - Normalverteilung 125

6.1 Stetige Zufallsgrößen 125
6.1.1 Stetige Merkmale - Dichtefunktion einer stetigen Zufallsgröße 125
6.1.2 Erwartungswert und Varianz bei stetigen Zufallsgrößen 126
Blickpunkt: Die Exponentialverteilung 128

6.2 Die Normalverteilung 133
6.2.1 Normalverteilte Zufallsgrößen 133
6.2.2 Erwartungswert und Standardabweichung bei empirischen Daten 137
Blickpunkt: Der Zentrale Grenzwertsatz 145


7. Beurteilende Statistik 147

7.1 Schluss von der Gesamtheit auf eine Stichprobe 147
7.1.1 Schätzung zu erwartender absoluter Häufigkeiten 147
7.1.2 Schätzung zu erwartender relativer Häufigkeiten 149
7.1.3 Schätzung bei normalverteilten Zufallsgrößen 153

7.2 Schluss von einer Stichprobe auf die Gesamtheit 155
7.2.1 Schätzen von Parametern für binomialverteilte Zufallsgrößen 155
7.2.2 Wahl eines genügend großen Stichprobenumfangs 156
7.2.3 Parameterschätzung bei normalverteilten Zufallsgrößen 157

7.3 Hypothesentest bei großem Stichprobenumfang 158
7.3.1 Testen einer zweiseitigen Hypothese 158
7.3.2 Fehler beim Testen von Hypothesen 161
7.3.3 Testen einer einseitigen Hypothese 163
7.3.4 Auswahl der Hypothese 166
7.3.5 Hypothesentest bei normalverteilten Zufallsgrößen 169
7.4 Der Chi-Quadrat-Anpassungstest 171
7.4.1 Wahrscheinlichkeitsverteilung von Chi hoch 2 171
7.4.2 Der Chi-Quadrat-Anpassungstest 175
7.4.3 Zusammenhang zwischen Binomialtest und Chi-Quadrat-Anpassungstest 179
7.4.4 Der Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest 179
Blickpunkt: Untersuchungen zu Lottozahlen 180


8. MARKOW-Ketten 183

8.1 Zufallsprozesse 183
8.1.1 Beschreibung von Zustandsänderungen durch Matrizen 183
8.1.2 MARKOW-Ketten mit stationärer Verteilung 186
8.1.3 MARKOW-Ketten mit absorbierenden Zuständen 193

8.2 Anwendung von Mittelwertsregeln 206
8.2.1 Mittelwertsregel für die mittlere Dauer 206
8.2.2 Mittelwertsregel für die Wahrscheinlichkeit von absorbierenden Zuständen 218
Blickpunkt: MARKOW-Ketten in der Genetik 222


9. Aufgaben zur Vorbereitung auf die Abiturprüfung 244


Orientierungswissen Lineare Algebra/Analytische Geometrie 244

1. Koordinatensystem - Vektoren 244

2. Skalarprodukt zweier Vektoren 250

3. Geraden und Ebenen 254

Vermischte Übungen 268