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Umschlagtext
THEORIA
CUM PRAXI Theoria cum praxi - ein Name, ein Programm Der vorliegende Lösungsband umfasst die Lösungen aller Aufgaben des Aufgabenbuchs TCP 2001 Mathematik Grundkurs bzw. der drei Teilaufgabenbände Analysis, Analytische Geometrie und lineare Algebra und Stochastik. Dabei wird der bewährten Tradition gefolgt, sich nicht auf die Angabe der Endresultate zu beschränken, sondern Lehrern wie Schülern weitergehende Hilfe zu geben. Vor allem bei „ungewohnten" Anforderungen wurden Zwischenschritte und ausführlichere Hinweise aufgenommen. Das Aufgabenbuch enthält umfangreiches und vielseitiges Übungsmaterial zu allen Abschnitten des Lehrbuchs TCP 2001 Mathematik/Gymnasiale Oberstufe/Grundkurs: Analysis - Analytische Geometrie und lineare Algebra - Stochastik und folgt dabei dessen Gliederung. Die rd. 1600 Aufgaben - oftmals noch gegliedert in zahlreiche Teilaufgaben - verlangen auf unterschiedlichem, der Spezifik von Grundkursen angepasstem Anspruchsniveau das Anwenden der im Lehrbuch erläuterten und an Beispielen verdeutlichten Theorieelemente beim Lösen inner- und außermathematischer Probleme. Das Lehrbuch bietet auf einem der Allgemeinbildung und den Möglichkeiten des Grundkursunterrichts verpflichteten Niveau grundlegende Theorieelemente aus der Analysis, der Analytischen Geometrie und linearen Algebra sowie der Stochastik an. Eine klare Strukturierung, zahlreiche Beispiele und grafische Darstellungen sowie Übersichten unterstützen das Lernen. Praxisbezüge bilden den Ausgangs- und Bezugspunkt wie den Abschluss der jeweiligen Erörterungen. In die Stoffdarstellung integriert ist das Nutzen von Grafikrechnern mit Computeralgebrasystemen als Hilfsmittel beim Lösen von ausgewählten mathematischen und Anwendungsproblemen. Dabei stellt die Rechnernutzung keine Voraussetzung, sondern lediglich eine (mitunter sehr zeitsparende) Unterstützung bei der Arbeit mit dem Lehrbuch dar. Rezension
Passend zum Lehrbuch "TCP 2001 Mathematik" gibt es ein sehr umfangreiches Aufgabenbuch. Die Lösungen zu allen Aufgaben des Aufgabenbuchs finden sich hier im Lösungsband übersichtlich präsentiert. Oft werden Zwischenschritte angegeben, so dass der Lösungsweg noch nachvollziehbar bleibt und manchmal wird er darüber hinaus noch kurz kommentiert.
Das Lehrbuch "TCP 2001 Mathematik" ist ein Gesamtband für die Oberstufe und behandelt die Themen Analysis, analytische Geometrie, lineare Algebra und Stochastik. TCP steht für "theoria cum praxi" (lat.) und bedeutet Theorie mit Praxis. Und genau dieser auffällig starke Bezug zur Praxis ist Kennzeichen für dieses Lehrwerk. Immer wieder werden zur Theorie passende praktische Anwendungen aufgezeigt. Dadurch werden Einsichten geschaffen und ferner ein sinnstiftender Mathematikunterricht ermöglicht. In jedes Thema wird sehr ausführlich eingeführt. Bereits bei der Einführung werden Praxisbezüge hergestellt oder eine interessante historische Einordnung vorgenommen. Die Inhalte sind äußerst strukturiert, übersichtlich dargestellt, verständlich erklärt und anhand vieler Beispiele erläutert. Die zahlreichen Abbildungen, Schaubilder von Funktionen und die unterschiedlichen Hervorhebungen mittels verschiedenfarbiger Kästen helfen bei der schellen Erfassung der Informationen. Auch findet an verschiedenen Stellen der PC oder der Grafikrechner seinen Einsatz, was nicht nur einen zeitgemäßen sondern auch einen effizienten Unterricht ermöglicht. Dem Lehrbuch liegt weiterhin eine CD-ROM bei. Sie beinhaltet u.a. weiterführende Exkurse (lehrbuchartig gestaltete Aufsätze) zu Themen wie Beweisen im Mathematikunterricht, Komplexe Zahlen und Kegelschnitte, Hinweise zum Nutzen von Grafikrechnern und des Computeralgebrasystems Mathcad und historische Bemerkungen zur Mathematik und zu Mathematikern. Insgesamt ist "TCP 2001 Mathematik" ein sehr gelungenes Lehrwerk. Ferrao, lehrerbibliothek.de Verlagsinfo
Die Lösungen aller Aufgaben des Aufgabenbuches enthält der zugehörige Lösungsband, welcher der bewährten Tradition folgen, sich nicht auf die Angabe der Endresultate zu beschränken, sondern Lehrern wie Schülern weitergehende Hilfe zu geben. Vor allem bei ungewohnten Anforderungen wurden Zwischenschritte und ausführlichere Hinweise aufgenommen. Inhaltsverzeichnis
Vorbemerkungen 6
A Funktionen 7 A 1 Der Begriff Funktion 7 A 2 Elementare Funktionen und ihre Eigenschaften 10 A 2.1 Lineare Funktionen 10 A 2.2 Quadratische Funktionen 13 A 2.3 Potenzfunktionen 17 A 2.4 Kurvenscharen 19 A 2.5 Trigonometrische Funktionen 22 A 2.6 Exponential- und Logarithmusfunktionen 29 A 3 Verknüpfen, Verketten und Umkehren von Funktionen 36 A 4 Weitere reelle Funkionen 43 Aufgaben zur Selbstkontrolle 46 B Arbeiten mit Zahlenfolgen 49 B 1 Zahlenfolgen 49 B 1.1 Der Begriff Zahlenfolge 49 B 1.2 Darstellungsmöglichkeiten von Zahlenfolgen 49 B 2 Eigenschaften von Zahlenfolgen 51 B 2.1 Monotonie und Beschränktheit von Zahlenfolgen 51 B 2.2 Partialsummen und Partialsummenfolgen 51 B 3 Spezielle Zahlenfolgen 54 B 3.1 Arithmetische Zahlenfolgen 54 B 3.2 Geometrische Zahlenfolgen 54 Aufgaben zur Selbstkontrolle 62 C Grenzwerte von Zahlenfolgen und Funktionen 63 C 1 Konvergenz und Grenzwerte von Zahlenfolgen 63 C 2 Grenzwertsätze für Zahlenfolgen 66 C 3 Grenzwerte von Funktionen 70 Aufgaben zur Selbstkontrolle 79 D Grundfragen der Differentialrechnung und ihrer Anwendung 80 D 1 Anliegen und Grundbegriffe der Differentialrechnung 80 D 1.1 Der Begriff Ableitung einer Funktion 80 D 1.2 Differenzierbarkeit und Ableitungsfunktion 85 D 2 Regeln zur Ableitung von Funktionen 86 D 2.1 Konstantenregel, Faktorregel und Potenzregel 86 D 2.2 Summen-, Produkt- und Quotientenregel 87 D 2.3 Kettenregel 90 D 3 Ableitung elementarer Funktionen 91 D 3.1 Ableitung von Potenzfunktionen 91 D 3.2 Ableitung von trigonometrischen Funktionen 91 D 3.3 Ableitung von Exponential- und Logarithmusfunktionen 93 D 3.4 Ableitungen höherer Ordnung 95 D 4 Sätze über differenzierbare Funktionen 97 D 5 Anwenden der Differentialrechnung zur Untersuchung von Funktionseigenschaften 98 D 5.1 Monotonieverhalten 98 D 5.2 Extrema 101 D 5.3 Krümmungsverhalten und Wendestellen 103 D 5.4 Verhalten im Unendlichen 106 D 5.5 Definitionslücken 107 D 5.6 Kurvendiskussion an Beispielen 108 D 6 Ermitteln der Gleichungen ganzrationaler Funktionen 118 D 7 Extremwertprobleme 121 Aufgaben zur Selbstkontrolle 128 E Integralrechnung 132 E 1 Das unbestimmte Integral 132 E 1.1 Die Begriffe Stammfunktion und unbestimmtes Integral 132 E 1.2 Regeln für das Ermitteln von unbestimmten Integralen 132 E 2 Das bestimmte Integral 135 E 2.1 Flächeninhalt unter der Normalparabel 135 E 2.2 Der Begiff bestimmtes Integral 135 E 2.3 Begriffserweiterung und Eigenschaften bestimmter Integrale 135 E 3 Beziehungen zwischen bestimmten und unbestimmten Integralen 137 E 3.1 Das bestimmte Integral als Funktion der oberen Integrationsgrenze 137 E 3.2 Hauptsatz der Diffential- und Integralrechnung 137 E 4 Berechnen bestimmter Integrale 137 E 5 Weitere Integrationsmethoden 139 E 5.1 Integration durch lineare Substitution 139 E 5.2 Partielle Integration 139 E 6 Anwendung der Integralrechnung 141 E 6.1 Ermitteln von Flächeninhalten 141 E 6.2 Physikalische Probleme 141 E 6.3 Berechnen des Volumens von Rotationskörpern 141 E 7 Integration weiterer Funktionen 152 E 7.1 Integration trigonometrischer Funktionen 152 E 7.2 Integration von Exponential- und Logarithmusfunktionen 152 Aufgaben zur Selbstkontrolle 157 Komplexe Aufgaben zu den Kapiteln D und E 158 F Analytische Geometrie und lineare Algebra 165 F 1 Vektoren im Anschauungsraum 165 F 1.1 Pfeile und Vektoren 165 F 1.2 Addition und Vervielfachung von Vektoren 165 F 1.3 Vektoren in der Ebene und im Raum: Parallelität, Kollinearität, Komplanarität 169 F 1.4 Linearkombination von Vektoren; Basen in der Ebene und im Raum 169 F 1.5 Koordinatensysteme 171 F 1.6 Punkte, Strecken und Dreiecke in einem Koordinatensystem 174 F 1.7 Lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit 176 F 1.8 Praktische Anwendungen 176 Aufgaben zur Selbstkontrolle 178 Komplexe Aufgaben zu Abschnitt F 1 179 F 2 Geraden in Ebene und Raum 180 F 2.1 Punktrichtungsgleichung einer Geraden 180 F 2.2 Zweipunktegleichung einer Geraden 182 F 2.3 Lagebeziehung zweier Geraden 184 F 2.4 Schnittpunkt zweier Geraden 186 F 2.5 Schnittwinkel von zwei Geraden in der Ebene 187 Aufgaben zur Selbstkontrolle 188 F 3 Lineare Gleichungssysteme 189 F 3.1 Lineare Gleichungssysteme mit drei Variablen; GAUSSsches Eliminierungsverfahren 189 F 3.2 Lösbarkeit und Lösungsmenge von Gleichungssystemen 190 F 3.3 Koeffizientenmatrix; Matrizen und Vektoren 191 Aufgaben zur Selbstkontrolle 192 Komplexe Aufgaben zu Abschnitt F 3 193 F 4 Ebenen im Raum 194 F 4.1 Gleichungen einer Ebene in Vektorform 194 F 4.2 Gleichung einer Ebene in Koordinatenschreibweise 195 F 4.3 Spezielle Ebenen 196 F 4.4 Lagebeziehungen von Gerade und Ebene 196 F 4.5 Lagebeziehungen von zwei Ebenen 197 F 4.6 Geometrische Interpretation von linearen Gleichungssystemen 198 Aufgaben zur Selbstkontrolle 199 F 5 Skalarprodukt von Vektoren 200 F 5.1 Definition und Eigenschaften 200 F 5.2 Anwendungen des Skalarprodukts 201 F 5.3 Schnittwinkel zweier Geraden 202 Aufgaben zur Selbstkontrolle 203 F 6 Weitere Anwendungen des Skalarprodukts von Vektoren 203 F 6.1 Gleichungen von Geraden und Ebenen in HESSEscher Normalform 203 F 6.2 Abstand eines Punktes von einer Geraden in der Ebene bzw. von einer Ebene im Raum 204 F 6.3 Schnittwinkel zweier Ebenen 205 F 6.4 Abstand eines Punktes von einer Geraden im Raum 206 F 6.5 Abstand windschiefer Geraden 207 Aufgaben zur Selbstkontrolle 208 F 7 Kreis und Kugel 209 F 7.1 Definitionen und Gleichungen 209 F 7.2 Kreis und Gerade 211 F 7.3 Kugel und Ebene 212 F 8 Vektorprodukt von Vektoren 212 F 8.1 Definition und Eigenschaften 212 F 8.2 Anwendungen des Vektorproduktes 212 G Wahrscheinlichkeitstheorie und Grundfragen ihrer Anwendung 213 G 1 Zufallsexperimente 213 G 1.1 Ein- und mehrstufige Zufallsexperimente; Ergebnismengen; Baumdiagramme 213 G 1.2 Zufällige Ereignisse; Verknüpfen von Ereignissen 215 G 1.3 Absolute und relative Häufigkeiten; empirisches Gesetz der großen Zahlen 217 G 1.4 Zufallsexperimente mit dem Taschenrechner 219 G 1.5 Wahrscheinlichkeitsverteilung; Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten 221 G 1.6 Vier- und Mehrfeldertafeln; Zerlegungen der Ergebnismenge 222 Aufgaben zur Selbstkontrolle 225 G 2 Gleichverteilung 225 G 2.1 Der Begriff Gleichverteilung (LAPLACE-Experimente) 225 G 2.2 Rechenregel für die Gleichverteilung (LAPLACE-Regel) 226 G 2.3 Baumdiagramme; Pfadregeln 228 G 2.4 Zählprinzip bei k-Tupeln 232 G 2.5 Zählprinzip bei n-elementigen Mengen 235 G 2.6 Urnenmodelle; Ziehen mit und ohne Zurücklegen 238 G 2.7 Simulation mithilfe von Zufallszahlen 242 Aufgaben zur Selbstkontrolle 243 G 3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten 244 G 3.1 Der Begriff bedingte Wahrscheinlichkeit; allgemeiner Multiplikationssatz 244 G 3.2 Rechnen mit bedingten Wahrscheinlichkeiten 250 G 3.3 Unabhängigkeit von Ereignissen; spezieller Multiplikationssatz 254 Aufgaben zur Selbstkontrolle 258 G 4 Zufallsgrößen 259 G 4.1 Endliche Zufallsgrößen 259 G 4.2 Erwartungswert 262 G 4.3 Steuung (Varianz) 267 Aufgaben zur Selbstkontrolle 270 G 5 Binomialverteilung 270 G 5.1 BERNOULLI-Experimente 270 G 5.2 BERNOULLI-Ketten; binomialverteilte Zufallsgrößen 271 G 5.3 Tabellierungen zur Binomialverteilung 278 G 5.4 Erwartungswert und Streuung binomialverteilter Zufallsgrößen 283 G 5.5 Simulation von Bernoulli-Ketten mit dem Taschenrechner 288 G 5.6 Grenzwertsatz von DE Moivre-Laplace zur Binomialverteilung 289 Aufgaben zur Selbstkontrolle 295 Komplexe Aufgaben zu Kapitel G 295 H Statistik 300 H 1 Testen von Hypothesen - Testverfahren 300 H 1.1 Grundprobleme des Testens von Hypothesen 300 H 1.2 Testen einer unbekannten Wahrscheinlichkeit; Alternativtests 304 H 1.3 Testen einer unbekannten Wahrscheinlichkeit; Signifikanztests 310 H 2 Anwendungen aus verschiedenen Bereichen 321 H 2.1 Praktische Probleme - immer wieder Signifikanztests 321 H 2.2 Ein "Etikettierungsproblem" - der Alternativtest hilft 321 H 2.3 Hohe Produktqualität - wenig Ärger mit den Käufern 321 Aufgaben zur Selbstkontrolle 333 Weitere Titel aus der Reihe TCP 2001 Mathematik |