Analysis


1. Integralrechnung

1.1 Das Integral
1.1.1 Berechnen des Flächeninhalts einer Fläche unter dem Graphen einer Funktion im 1. und 2. Quadranten 4
1.1.2 Orientierte Flächeninhalte - Definition des Integrals 6
1.1.3 Berechnen von Integralen - Einfache Integrationsregeln 11
1.1.4 Verwenden von Integralen zur Flächenberechnung 15
1.1.5 Flächeninhalt der Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen 22
1.1.6 Vermischte Übungen 25

1.2 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung und seine Anwendungen
1.2.1 Integralfunktion 36
1.2.2 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 39
1.2.4 Stammfunktionen 40
1.2.5 Berechnen von Integralen mithilfe einer Stammfunktion 43

1.3 Anwendungen des Integrals
1.3.1 Volumen eines Rotationskörpers 45
1.3.2 Physikalische Arbeit 47
1.3.3 Anwenden des Integrals bei Geschwindigkeiten und Beschleunigungen 48

1.4 Vermischte Übungen 49


2. Weitere Regeln zum Differenzieren und Integrieren

2.1 Produkt- und Quotientenregel
2.1.1 Produktregel 60
2.1.2 Quotientenregel 62

2.2 Verketten von Funktionen - Kettenregel
2.2.1 Verketten von Funktionen 65
2.2.2 Ableitung der Verkettung von Funktionen - Kettenregel 66

2.3 Lineare Substitution 67

2.4 Vermischte Übungen 68


3. Exponential- und Logarithmusfunktionen

3.1 Exponential- und Logarithmusfunktionen - Eigenschaften
3.1.1 Exponentialfunktion x --> b hoch x 74
3.1.2 Allgemeine Exponentialfunktionen x --> ab hoch x 76
3.1.3 Logarithmusfunktionen 78

3.2 Ableitung der Exponentialfunktionen
3.2.1 Die e-Funktion 81
3.2.2 Natürlicher Logarithmus und Ableitung der Exponentialfunktion 87
3.2.3 Anwendung der e-Funktion 91

3.3 Funktionsuntersuchungen an Exponentialfunktionen 92

3.4 Ableitung der Logarithmusfunktionen 98

3.5 Untersuchung von Funktionsscharen 100

3.6 Vermischte Übungen 102
Blickpunkt: Weltbevölkerung 116


4. Weitere Funktionstypen

4.1 Rationale Funktionen
4.1.1 Grundeigenschaften rationaler Funktionen und Aufbau rationaler Funktionen aus einfachen Grundtypen 120
4.1.2 Untersuchung rationaler Funktionen 132

4.2 Funktionsuntersuchungen bei trigonometrischen Funktionen 142

4.3 Vermischte Übungen 150


5. Weiterer Ausbau der Integralrechnung

5.1 Numerische Integration
5.1.1 Das Rechteckverfahren 176
5.1.2 Trapezregel - Trapezsummenverfahren 177

5.2 Partielle Integration und Integration durch Substitution
5.2.1 Das Verfahren der partiellen Integration 180
5.2.2 Das Substitutionsverfahren 185


6. Aufgaben zur Vorbereitung auf die Abiturprüfung - Analysis 192