Rechenwege

Abstracts

Reinhard Strehl: Zahlen und Rechenaufgaben in Kinderbildern aus dem 1. Schuljahr
Schulanfänger können sich kaum verbal zum eigenen Denkvorgang äußern, und was sie denken, wenn sie rechnen, ist oft nicht leicht zu erkennen. Ein Test zeigt meist nur, welche Aufgaben sie lösen können, und welche Fehler auftreten. Demgegenüber können Bilder, die Kinder zu Zahlen und Rechenaufgaben malen, etwas aussagen über die Vorstellungen und Assoziationen, die für die Kinder mit Zahlen und Rechenaufgaben verbunden sind. Solche Assoziationen können aber für den Lernprozess wesentlich sein, und zeigen sich nicht zuletzt dann, wenn die Lösung einer Aufgabe gar nicht im Mittelpunkt steht. Der Beitrag zeigt dazu zahlreiche Beispiele und wagt eine vorsichtige Interpretation.


Jürgen Floer: Das Üben stützen und strukturieren – Spielen und Üben auf der Zwanzigertafel
Üben ist ein wesentlicher Teil des Lernprozesses. Im Rahmen des aktiv-entdeckenden Unterrichts sind strukturierte und gestützte Übungsformen von besonderer Bedeutung. Dabei sind geeignete Lernmaterialien unentbehrlich.
Diese Fragen werden in dem Beitrag zunächst kurz theoretisch erörtert. Den Schwerpunkt bildet die Konkretisierung der Überlegungen durch 24 Unterrichtsvorschläge für produktive Übungsformen und Spiele am Beispiel des Zwanzigerfeldes und der Zwanzigerreihe. Eine Kopiervorlage ist beigefügt.


Christoph Selter: Flexibilität oder AutoMathik?
Der Beitrag berichtet von den Ergebnissen einer Untersuchung, durch die festgestellt werden sollte, inwieweit Schülerinnen und Schüler zum Gebrauch flexibler Rechenwege oder zur Anwendung von Standard-Lösungsverfahren neigen. Rund 300 Dritt- bzw. Viertklässlern wurden jeweils sechs Plus- bzw. Minusaufgaben im Zahlenraum bis 1000 vorgelegt. Das Zahlenmaterial bei jeweils vier von ihnen war so gewählt worden, dass eine Strategie geschickten Rechnens möglich war.
Es wird anhand von Beispielen darüber berichtet, welche Rechenmethoden die Kinder verwendeten und wie hoch die Erfolgsquoten waren. Der Beitrag schließt mit fünf Folgerungen für die Unterrichtspraxis.


Anna Susanne Steinweg: Entscheidungen treffen über die Attraktivität der schriftlichen Rechenverfahren und die Bedeutung der halbschriftlichen Zugänge
Schriftlich oder halbschriftlich? Dies ist keine Gretchenfrage für den Unterricht, da die grundsätzliche Entscheidung für die halbschriftlichen Strategien seit langem schon unstrittig ist. Wenn man jedoch die Kinder fragt, so kann man sich des Eindrucks nicht erwehren, dass sie die schriftlichen Verfahren heiß favorisieren. Die Autorin zeigt auf, an welchen Nahtstellen der heutige Unterricht, die Kinder bewusst an Entscheidungsprozessen für oder gegen gewissen Verfahren und Strategien beteiligen kann, um somit eine neue Qualität von Rechenkompetenz als aufgabenspezifische Entscheidungskompetenz zu fördern.


Oliver Thiel: Wie rechnet man 28 + 27?
Zum Konflikt zwischen Förderung der Beweglichkeit beim Rechnen und der Entwicklung effektiver Rechenstrategien
Mathematikdidaktiker sind sich heute einig darüber, dass gestütztes Kopfrechnen im Mathematikunterricht der Grundschule immer mehr an Bedeutung gewinnen sollte. Voraussetzung hierfür ist Einsicht in die Strukturen des Zahlenraumes und die operativen Beziehungen zwischen den Zahlen. Als angemessener Weg bietet sich somit das "aktiv-entdeckende Lernen" an. Eigene Erfahrungen zeigen jedoch, dass Lernschwierigkeiten im Mathematikunterricht häufig dadurch entstehen, dass diese Kinder nicht in der Lage sind, mathematische Strukturen ohne Hilfe zu erkennen. Oft rechnen sie fast ausschließlich nach dem Verfahren "Stellenwerte extra". Dieses Verfahren ist jedoch nur vordergründig einfach, da es viele Fehlerquellen in sich birgt, zu viele Rechenschritte umfasst, das Behalten zu vieler Zwischenergebnisse erfordert und nicht in größeren Zahlenräumen anwendbar ist. Der Artikel zeigt an einem Beispiel, wie die Förderung der Beweglichkeit beim Rechnen und die Entwicklung effektiver Rechenstrategien in der Praxis miteinander vereinbart werden können.


Silke Ruwisch: Claudia Josten: Herausfordernde Einmaleinsaufgaben – schon im 2. Schuljahr
Im Beitrag stellen die Autorinnen Einmaleinsaufgaben vor, die für Zweitklässler mitten in der intensiven Auseinandersetzung mit Multiplikation und Division besondere Herausforderungen darstellen. Diese bestehen erstens in eher unbekannten semantischen Strukturen – Proportionalität, multiplikativer Vergleich, Kombination –, zweitens im Umgang mit komplexen Rechengeschichten und drittens größeren Zahlen.
Im Artikel werden zu jeder angesprochen semantischen Struktur ein Aufgabenblock sowie verschiedene Schülerlösungen detailliert vorgestellt. Diese intensive Auseinandersetzung mit einigen Lösungen ermöglicht den Blick auf die enorme Leistungsfähigkeit, wenn z. B. in Analogie zum kleinen Einmaleins entsprechende Aufgaben mit größeren Zahlen gerechnet werden. Ebenso wird aber auch der Blick geschärft für insbesondere individuelle Schwierigkeiten. Die Ergebnisse verdeutlichen, dass derartige Aufgabenstellungen einen guten Einblick in das Denken der Schülerinnen und Schüler geben.


Petra Scherer: »10 plus 10 ist auch 5 mal 4« – Flexibles Multiplizieren von Anfang an
Flexibilität im Umgang mit Zahlen ist ein wesentliches Ziel des Mathematikunterrichts. Ein Inhalt wie das Einmaleins, den Schülerinnen und Schüler langfristig automatisiert zur Verfügung haben sollten, steht dabei in der Gefahr, die vielfältigen Beziehungen nicht ausreichend zu berücksichtigen. Im vorliegenden Beitrag werden konkrete Aktivitäten für ein beziehungsreiches Verständnis der Multiplikation auf dem Wege zur Automatisierung vorgestellt. Dazu werden die Vernetzung verschiedener Operationen, die Vernetzung verschiedener Repräsentationsebenen sowie die Vernetzung von Aufgaben innerhalb einer Operation genauer beleuchtet. Eine zentrale Bedeutung kommt dem Aufgreifen der individuellen Sichtweisen der Schülerinnen und Schüler zu. Nur wenn eine tragfähige Verbindung zwischen eigenen Strategien und Konventionen geschaffen wird, besteht die Chance, Flexibilität im Mathematikunterricht zu entwickeln und zu erhalten.


Christa Erichson: Simulation und Authentizität – Wie viel Realität braucht das Sachrechnen?
Umwelterschließung als Ziel und Aufgabe des Sachrechnens legt als Organisationsform den Projektunterricht nahe. Zwischen diesem Anspruch und der üblichen Textaufgabenpraxis in der Grundschule gibt es allerdings kaum Annäherungen. Den Gründen dafür geht Christa Erichson in ihrem Beitrag aus der Anspruchsperspektive nach. Sie stellt den Projektunterricht als Königsweg in Frage. Er strebe eine Deckungsgleichheit von Leben und Schule an, die gar nicht realisierbar sei. Der Vorteil von Unterricht liege gerade im didaktischen Arrangement. Insofern sei Schule immer Simulation von Praxis. Authentizität sei für die Problemstellungen jedoch unverzichtbar und habe Kompassfunktion. Am Beispiel "authentischer Schnappschüsse" schlägt die Autorin Unterrichtssequenzen vor, die im begrenzten Zeitrahmen der Schule praktikabel und dennoch im konstruktivistischen Sinne lernintensiv sind.


Ulrich Hecker: Perspektive "Portfolio" – Den Leistungen ein Gesicht geben
"Portfolio" – der Begriff – im Zusammenhang mit Unterricht – stammt aus den USA. Zudem noch aus dem Finanzwesen: Aktien werden in "Portfolios" aufbewahrt. Wir können aber von "Sammelmappe", "Sammlung" o. Ä. sprechen. Ein Portfolio ist eine Dokumentation des Gelernten. Es ist die gezielte Sammlung von Schülerarbeiten, die die Geschichte der Anstrengungen, Fortschritte und Leistungen einer Schülerin / eines Schülers erzählt.

Sigrun Richter: Gewalt an (Grund-)Schulen. Öffentliche Meinung und Forschungsergebnisse
Der Beitrag gibt einen Überblick über die wichtigsten Forschungsergebnisse zum Thema "Gewalt an Schulen" und hinterfragt, wie die offenbar vorhandene Diskrepanz zwischen Medienmeinung und eigener Erfahrung zu erklären ist.