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Umschlagtext
Dieses neuartige Lehrbuch zur Höheren Mathematik für Ingenieure vermittelt nicht nur solides mathe-matisches Grundwissen zur Vektoranalysis, zu den Integraltransformationen, zu den gewöhnlichen und partiellen Differenzialgleichungen sowie zur Stochastik, sondern behandelt auch die dahinter stehende Numerische Mathematik und führt zugleich in das Wissenschaftliche Rechnen ein. So lassen sich mittels moderner mathematischer Verfahren Naturgesetze auf dem Computer simulieren. Die Autoren haben es sich in der Mathematikausbildung zur Aufgabe gesetzt, logisches Denken zu fördern und komplexe Zusammenhänge zu analysieren und zu verstehen.
Mit diesem Werk legen die Autoren, die über langjährige Lehrerfahrung verfügen, ein solides Fundament, um angewandte und reine Mathematik zusammenzuführen. Durchgerechnete Beispiele und zahlreiche Übungsaufgaben ermöglichen es dem Leser, das Erlernte zu prüfen und zu festigen. Mathematik für Ingenieure 2 eignet sich damit in idealer Weise für die Grundlagenvorlesungen zur Ma-thematik für Elektrotechniker, Maschinenbauer, Technische Physiker, Informatiker und Mathematiker. Das zweibändige Lehrwerk zur Ingenieurmathematik behandelt in Band 1 (ISBN 3-8273-7113-9) die grundlegenden mathematischen Disziplinen Lineare Algebra, Analysis sowie numerische Methoden und erläutert zum Einstieg zentrale mathematische Grundkenntnisse. Aus dem Inhalt: - Integralrechnung mehrerer Variablen und Vektoranalysis - Integraltransformationen und Theorie komplexer Funktionen - Gewöhnliche und partielle Differenzialgleichungen - Numerische Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen - Wahrscheinlichkeitsrechnung ARMIN HOFFMANN, BERND MARX und WERNER VOGT halten als Hochschullehrer seit 1980 am Institut für Mathematik der Technischen Universität Ilmenau mathematische Grundlagen- und Spezialvorlesungen für Ingenieur-, Physik- und Mathematikstudenten. Forschungsgebiete: Optimierung, Funktionalanalysis, Numerische Mathematik. Companion Website zum Buch unter www.pearson-studium.de AUF DER COMPANION WEBSITE: - Sammlung von Computerprogrammen zu vorgestellten Algorithmen - Maple-Arbeitsblätter zu behandelten Stoffgebieten - Lösungsvorschläge zu ausgewählten Übungsaufgaben - Alle Abbildungen zum sofortigen Einsatz in Vorlesungen Rezension
Eine der Grundkompetenzen der Mathematikausbildung im Hochschulbereich ist die Schulung des logischen Denkens und komplexe Zusammehänge zu analysieren und zu verstehen. Das setzt vorraus, dass zunächst einfache Grundstrukturen erkannt und herausgearbeitet werden, um sich auf das Wesentliche der Problemstellung konzentrieren zu können. Das ist der Ansatz des vorliegenden mathematischen Arbeitsbuches, das sich vor allem an Studierende von Ingenieurstudiengängen richtet. Dabei überzeugt vor allem die Anschaulichkeit und Übersichtlichkeit der Darstellungen. Wurden im Band 1 wichtige mathematische Grundkenntnisse dargelegt und die drei grundlegenden mathematischen Disziplinen für Lineare Algebra, Analysis und Numerische Methoden behandelt, stehen im vorliegenden zweiten Band die folgenden Themenbereiche im Vordergrund: Integralrechnung und Vektoranalysis, Integraltransformationen, gewöhnliche und partielle Differenzialgleichungen, Numerische Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen sowie Wahrscheinlichkeitsrechnung. Dabei überzeugt auch der 2. Band durch seine Klarkeit, Transparenz und die Konzentration auf das Wesentliche.
Arthur Thömmes, lehrerbibliothek.de Inhaltsverzeichnis
Vorwort 9
Teil I Vektoranalysis und Integraltransformationen 11 Kapitel 1 Integralrechnung mehrerer Variablen 13 1.1 Das Riemannsche Integral im Rn. 15 1.2 Die Variablentransformation in Integralen. 32 1.3 Numerische Kubatur. 48 Zusammenfassung. 73 Aufgaben. 76 Kapitel 2 Kurven- und Oberflächenintegrale 81 2.1 Parametrisierte Kurven und Flächen. 82 2.2 Kurvenintegrale. 86 2.3 Oberflächenintegrale. 106 Zusammenfassung. 116 Aufgaben. 117 Kapitel 3 Integralsätze der Vektoranalysis 119 3.1 Der Integralsatz von Gauß. 120 3.2 Der Integralsatz von Stokes. 127 3.3 Nabla-Kalkül, Quellen- und Wirbelfreiheit. 138 Zusammenfassung. 142 Aufgaben. 145 Kapitel 4 Theorie der komplexen Funktionen 147 4.1 Komplexe Differentiation. 149 4.2 Cauchy-Riemannsche Differenzialgleichungen. 151 4.3 Komplexe Integration. 155 4.4 Isolierte Singularitäten. 172 4.5 Laurent-Reihen und Residuenkalkül. 174 Zusammenfassung. 193 Aufgaben. 195 Kapitel 5 Integraltransformationen 199 5.1 Mathematische Modellbildung. 201 5.2 Fourier-Reihen. 205 5.3 Fourier-Integrale. 226 5.4 Elemente der Distributionstheorie. 248 5.5 Anwendungen der Fourier-Transformation. 263 5.6 Die Laplace-Transformation. 282 Zusammenfassung. 300 Aufgaben. 302 Teil II Gewöhnliche Differenzialgleichungen 305 Kapitel 6 Gewöhnliche Differenzialgleichungen - Theorie 307 6.1 Einführende Beispiele. 308 6.2 Geometrische Interpretation einer DGL. 312 6.3 Existenz- und Eindeutigkeitssätze. 313 6.4 Lineare DGL-Systeme 1. Ordnung. 323 6.5 Lineare DGL-Systeme 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten. 328 6.6 Lineare Differenzialgleichungen n-ter Ordnung. 339 6.7 Autonome Systeme. 342 6.8 Hilfsmittel zur Konstruktion von Phasenportraits. 356 6.9 Stabilität und Ljapunov-Funktionen. 366 Zusammenfassung. 379 Aufgaben. 381 Kapitel 7 Numerische Methoden für Anfangswertprobleme 387 7.1 Explizite Einschrittverfahren. 388 7.2 Implizite Einschrittverfahren. 418 7.3 Lineare Mehrschrittverfahren. 434 Zusammenfassung. 458 Aufgaben. 460 Kapitel 8 Numerische Methoden für Rand- und Eigenwertprobleme 465 8.1 Problemklassen und Standardform. 466 8.2 Schießverfahren und Mehrzielmethode. 476 8.3 Finite-Differenzenverfahren und Kollokationsverfahren. 488 Zusammenfassung. 512 Aufgaben. 514 Teil III Partielle Differenzialgleichungen 517 Kapitel 9 Einführung in partielle Differenzialgleichungen 519 9.1 Grundlagen und Klassifikation. 520 9.2 Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung. 537 9.3 Quasilineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung. 543 9.4 Differenzialgleichungen 2. Ordnung. 551 9.5 Trennung der Veränderlichen. 564 Zusammenfassung. 571 Aufgaben. 572 Kapitel 10 Numerik partieller Differenzialgleichungen 577 10.1 Finite-Differenzen-Methode. 578 10.2 Finite-Elemente-Methode. 593 Zusammenfassung. 622 Aufgaben. 623 Teil IV Einführung in die Stochastik 629 Kapitel 11 Lebesguesche Maß- und Integrationstheorie 631 11.1 Konstruktion von Maßen. 632 11.2 Riemann-Stieltjes-Integral. 644 11.3 Messbare Funktionen. 650 11.4 Lebesgue-Integral messbarer Funktionen. 655 11.5 Konvergenz f.ü. und Maßkonvergenz. 665 11.6 Grenzwertsätze, Satz von Lebesgue. 667 11.7 Absolut stetige Funktionen und Integration. 671 11.8 Variablentransformation. 672 11.9 Produktmaß, Mehrfachintegrale, Satz von Fubini. 677 11.10 Parameterabhängigkeit von Integralen. 679 Zusammenfassung. 680 Aufgaben. 682 Kapitel 12 Wahrscheinlichkeitsrechnung 683 12.1 Grundbegriffe. 684 12.2 Zufallsvariablen und Verteilungen. 698 12.3 Kenngrößen von Verteilungen. 706 12.4 Wichtige Verteilungen von Zufallsgrößen. 718 12.5 Mehrdimensionale Zufallsvariablen - Zufallsvektoren. 740 12.6 Funktionen von Zufallsvektoren. 762 12.7 Charakteristische Funktion. 781 12.8 Grenzwertsätze. 787 Zusammenfassung. 803 Aufgaben. 804 Literaturverzeichnis 809 Symbolverzeichnis 815 Sachregister 819 Weitere Titel aus der Reihe Pearson Studium |