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Anwendungsorientierte Mathematik Drei Bände Band 1: Grundbegriffe
Band 2: Gleichungen und Differentialgleichungen
Band 3: Geometrie und Räume von Funktionen
Anwendungsorientierte Mathematik
Drei Bände


Band 1: Grundbegriffe

Band 2: Gleichungen und Differentialgleichungen

Band 3: Geometrie und Räume von Funktionen

Rudolf Taschner

Hanser Fachbuchverlage
EAN: 9783446472198 (ISBN: 3-446-47219-3)
902 Seiten, paperback, 17 x 24cm, September, 2021, 3 Bände

EUR 69,99
alle Angaben ohne Gewähr

Rezension
Diese umfassende Einführung in die Mathematik erschien bereits 2014 und liegt nun in überarbeiteter Neuauflage vor. Rudolf Taschner, Professor an der Technischen Universität Wien, gelingt es hervorragend, die Grundlagen der (höheren) Mathematik in nachvollziehbarer und klarer Darstellung zu erläutern, dabei den (wissenschafts-)historischen Hintergrund einzubinden und trotz des immensen Umfangs von über 900 Seiten einen klar konturierten Überblick zu geben, der an entscheidenen Stellen ein gutes Auge für Details hat. Letzteres gilt insbesondere für Herleitungen und Nachweise mathematischer Sätze. Werfen wir einen Blick auf die inhaltliche Dimension des Werks: In Band 1 ("Grundlagen") stehen zunächst die basale Arithmetik und Geometrie auf dem Programm, bevor Gleichungen, Folgen, Reihen und die grundlegende Analysis (Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Integrierbarkeit) behandelt werden. Mit Regeln zum Differenzieren und Integrieren schließt der erste Band ab. Das Differenzieren im Reellen eröffnet den zweiten Band, unter anderem kommen auch Taylor-Entwicklungen und iterierte Integrale zur Sprache. Mit linearen Gleichungen, einer Einführung in die Vektor- und Tensorrechnung sowie grundlegenden Differentialgleichungen und der Differentialrechnung im Komplexen erreicht dieser Band bereits eine deutliche Progression etwa im Rahmen einer Analysis II-Vorlesung in einem ingenieurwissenschaftlichen Studium. Der dritte Band schließlich ist zweigeteilt: Einerseits stehen grundlegende Begriffe der Vektoranalysis im Fokus, die zu ersten differentialgeometrischen Überlegungen führen. Andererseits gibt der Band eine Einführung in die sog. höhere Analysis, d.h. der Lehre von Funktionenräumen.
Eine Verwendung der Buchreihe an der Hochschule, etwa in ingenieurwissenschaftlichen Studiengängen, bietet sich natürlich in besonderer Weise an. Gerade zur häuslichen Nacharbeit von Themengebieten, die in der Vorlesung vielleicht etwas konventioneller gestaltet wurden, ergeben sich hier für interessierte Studierende schöne Möglichkeiten zu Übung und Vertiefung.
In der allgemeinbildenden Schule wird das Werk am ehesten in der gymnasialen Oberstufe einen Einblick in die höhere Mathematik bieten können, etwa wenn im Rahmen eines Leistungskurses der Zugang zu einem Thema wie der Integralrechnung alternativ zu einem Schullehrwerk gestaltet werden soll. Hier jedoch wird man für die Schule sorgsam auswählen müssen, denn die verwendete Fachsprache macht das an manchen Stellen voraussetzungsreiche Werk sicher nur für besonders interessierte Schülerinnen und Schüler ohne weitere didaktische Reduktion nutzbar. Es wird sicher auch möglich sein, z.B. für Facharbeiten dieses Werk als Referenzliteratur zu nennen.
Ein gutes Kompendium der anwendungsorientierten Mathematik, das mit seiner fachlich festen Verwurzelung einen großen Ausschnitt der Welt erklären kann.

Johannes Groß, www.lehrerbibliothek.de
Verlagsinfo
Anwendungsorientierte Mathematik für ingenieurwissenschaftliche Fachrichtungen
Die drei Bände der anwendungsorientierten Mathematik erstmals in einem Gesamtpaket!

Das dreibändige Lehrbuch ist eine Einführung für Studierende der Ingenieur- und Naturwissenschaften. Die einzelnen Bände zeichnen sich aus durch hohe Anschaulichkeit anhand zahlreicher Abbildungen. Der Autor legt Wert auf die historische Entwicklung der Fachbegriffe und er legt Augenmerk auf Themen, die für Anwendungen unumgänglich sind. Unnötige Abstraktheit wird vermieden, die Betonung liegt auf der Vermittlung von Verständnis. Die zahlreichen Rechenbeispiele tragen sehr dazu bei. Aufgaben mit Lösungen dienen der Festigung des Lehrstoffes.
In Band 1 werden die notwendigen Grundbegriffe erläutert. Band 2 geht auf wichtige Themen der Analysis ein. In Band 3 werden Vektoranalysis und Höhere Analysis behandelt.

Inhaltsverzeichnis
Aus dem Inhalt:
- Zahlen
- Geometrie
- Höhere Rechenmethoden
- Reihen und Konvergenz
- Funktion, Integral, Stetigkeit
- Regeln des Differenzierens
- Regeln des Integrierens
- Differenzieren im Reellen
- Lineare Gleichungen
- Nichtlineare Gleichungen
- Vektor- und Tensorrechnung
- Differentialgleichungen
- Differenzieren im Komplexen
- Kalkül mit Differentialformen
- Differentialgeometrie
- Integraltransformationen
- Funktionenräume
- Vollständige Räume