1 Grundbegriffe der Mathematik

1.1 Aussagen
1.1.1 Zeichen und Zeichenreihen in der Mathematik
1.1.2 Wahrheitswerte von Aussagen
1.1.3 Erfüllbarkeit von Aussageformen
1.1.4 Logische Operationen
1.1.5 Definitionen
1.1.6 Sätze und Beweise

1.2 Mengen
1.2.1 Begriff Menge
1.2.2 Darstellung von Mengen
1.2.3 Mächtigkeit von Mengen
1.2.4 Relationen zwischen zwei Mengen
1.2.5 Mengenoperationen


2 Zahlen und Rechnen

2.1 Natürliche Zahlen
2.1.1 Zahlbegriff; Zahldarstellungen
2.1.2 Rechnen mit natürlichen Zahlen
2.1.3 Vielfache und Teiler

2.2 Ganze Zahlen
2.2.1 Zahlbegriff; Zahldarstellungen
2.2.2 Rechnen mit ganzen Zahlen

2.3 Bruchzahlen (gebrochene Zahlen)
2.3.1 Zahlbegriff; Zahldarstellungen
2.3.2 Rechnen mit gemeinen Brüchen (Bruchrechnung)
2.3.3 Dezimalbrüche; Rechnen mit Dezimalbrüchen

2.4 Rationale Zahlen
2.4.1 Zahlbegriff; Zahldarstellungen
2.4.2 Rechnen mit rationalen Zahlen

2.5 Reelle Zahlen
2.5.1 Zahlbegriff
2.5.2 Rechnen mit reellen Zahlen

2.6 Rechnen mit Potenzen , Wurzeln und Logarithmen
2.6.1 Potenzbegriff; Potenzgesetze; Rechnen mit Potenzen
2.6.2 Wurzelbegriff; Wurzelgesetze; Rechnen mit Wurzeln
2.6.3 Logarithmen; Logarithmengesetze

2.7 Größen
2.7.1 Begriff Größe; Größenbereiche
2.7.2 Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten
2.7.3 Masseeinheiten
2.7.4 Zeiteinheiten
2.7.5 Währungseinheiten

2.8 Rechnen mit Näherungswerten
2.8.1 Grundbegriffe
2.8.2 Rechnen mit Näherungswerten


3 Prozent- und Zinsrechnung

3.1 Prozentrechnung
3.1.1 Grundbegriffe
3.1.2 Bequeme Prozentsätze
3.1.3 Berechnen von Prozentwerten, Prozentsätzen und Grundwerten
3.1.4 Grafische Darstellungen von Prozentsätzen

3.2 Promillerechnung

3.3 Zinsrechnung
3.3.1 Grundbegriffe
3.3.2 Berechnen von Zinsen, Zinssatz, Kapital und Zeitspannen
3.3.3 Zinseszins

3.4 Rentenrechnung
3.4.1 Ratenzahlungen
3.4.2 Schuldentilgung


4 Gleichungen und Ungleichungen

4.1 Variable und Term
4.1.1 Begriffe Variable und Term
4.1.2 Rechnen mit Variablen; Termumformungen

4.2 Grundlagen der Gleichungslehre
4.2.1 Begriffe Gleichung und Ungleichung
4.2.2 Lösen einer Gleichung bzw. Ungleichung; Lösungsmenge
4.2.3 Proben bei Gleichungen und Ungleichungen
4.2.4 Inhaltliches Lösen von Gleichungen bzw. Ungleichungen

4.3 Äquivalentes Umformen von Gleichungen und Ungleichungen
4.3.1 Begriff der Äquivalenz
4.3.2 Äquivalentes Umformen von Gleichungen
4.3.3 Äquivalentes Umformen von Ungleichungen

4.4 Lineare Gleichungen
4.4.1 Lineare Gleichungen mit einer Variablen
4.4.2 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

4.5 Lineare Ungleichungen
4.5.1 Lineare Ungleichungen mit einer Variablen
4.5.2 Lineare Ungleichungen mit zwei Variablen

4.6 Lineare Gleichungssysteme
4.6.1 Begriff lineares Gleichungssystem
4.6.2 Lösen linearer Gleichungssysteme

4.7 Quadratische Gleichungen
4.7.1 Begriffe
4.7.2 Lösungsverfahren für spezielle quadratische Gleichungen
4.7.3 Lösungsformel für quadratische Gleichungen
4.7.4 Diskussion der Lösungen einer quadratischen Gleichung
4.7.5 Wurzelsatz von VIETA

4.8 Bruchgleichungen und Bruchungleichungen

4.9 Algebraische Gleichungen höheren Grades
4.9.1 Begriffe
4.9.2 Kubische Gleichungen und Gleichungen höheren Grades
4.9.3 Polynomdivision

4.10 Wurzel-, Exponential- und Logarithmengleichungen
4.10.1 Begriffe
4.10.2 Lösen von Wurzelgleichungen
4.10.3 Lösen von Exponentialgleichungen
4.10.4 Lösen von Logarithmengleichungen

4.11 Trigonometrische Gleichungen

4.12 Näherungsverfahren zum Lösen von Gleichungen mit einer Variablen
4.12.1 Iterationsverfahren
4.12.2 Nullstellenbestimmung durch Intervallschachtelung
4.12.3 Sekantennäherungsverfahren (regula falsi)


5 Funktionen

5.1 Grundbegriffe und Eigenschaften von Funktionen
5.1.1 Funktionsbegriff
5.1.2 Darstellung von Funktionen
5.1.3 Eigenschaften von Funktionen
5.1.4 Schnittpunkte von Funktionsgraphen mit den Achsen

5.2 Proportionalität
5.2.1 Direkte Proportionalität
5.2.2 Indirekte Proportionalität

5.3 Lineare Funktionen
5.3.1 Funktionen mit der Gleichung y = m • x
5.3.2 Funktionen mit der Gleichung y = m • x + n

5.4 Quadratische Funktionen
5.4.1 Graphen quadratischer Funktionen
5.4.2 Nullstellen der Funktionen mit y = x² + px + q
5.4.3 Die Funktionen mit y = ax² + bx + c

5.5 Potenzfunktionen
5.5.1 Potenzfunktionen mit geraden Exponenten
5.5.2 Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten

5.6 Wurzelfunktionen
5.6.1 Die Funktion mit f(x) = zweite Wurzel aus x
5.6.2 Die Funktion mit f(x) = n-te Wurzel aus x

5.7 Exponentialfunktionen
5.7.1 Die Funktionen mit f(x) = a hoch x
5.7.2 Die Funktion mit f(x) = e hoch x

5.8 Logarithmusfunktionen
5.8.1 Die Funktion mit f(x) = log x zur Basis a
5.8.2 Die Funktion mit f(x) = lg x und f(x) = ln x

5.9 Winkelfunktionen (trigonometrische Funktionen)
5.9.1 Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens am rechtwinkligen Dreieck
5.9.2 Winkelfunktionen am Kreis
5.9.3 Graphen und Eigenschaften der Winkelfunktionen


6 Planimetrie

6.1 Grundbegriffe
6.1.1 Ebene, Linie, Punkt, Gerade, Strahl und Strecke
6.1.2 Länge und Längenmessung
6.1.3 Fläche und Flächeninhaltsmessung
6.1.4 Winkel und Winkelmessung

6.2 Konstruktionen
6.2.1 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
6.2.2 Konstruktionen mit Zeichendreieck, Lineal und Geodreieck
6.2.3 Konstruktion mit der Methode der Bestimmungslinien
6.2.4 Softwaregestütztes Konstruieren

6.3 Geometrische Abbildungen
6.3.1 Ähnlichkeitsabbildungen
6.3.2 Kongruenzabbildungen

6.4 Bewegung, Kongruenz und Symmetrie
6.4.1 Spezielle Bewegungen
6.4.2 Nacheinanderausführung von Bewegungen
6.4.3 Kongruenz
6.4.4 Symmetrie

6.5 Zentrische Streckung, Ähnlichkeit und Strahlensätze
6.5.1 Die zentrische Streckung
6.5.2 Ähnlichkeit
6.5.3 Strahlensätze

6.6 Dreiecke
6.6.1 Dreiecksarten
6.6.2 Sätze über das Dreieck
6.6.3 Besondere Linien und Punkte des Dreiecks
6.6.4 Kongruenz von Dreiecken
6.6.5 Ähnlichkeit von Dreiecken
6.6.6 Konstruktion von Dreiecken
6.6.7 Flächeninhaltsberechnung von Dreiecken
6.6.8 Satzgruppe des PYTHAGORAS
6.6.9 Anwendung der trigonometrischen Funktionen

6.7 Vierecke
6.7.1 Allgemeines Viereck
6.7.2 Klassifizierung von Vierecken
6.7.3 Spezielle Vierecke und deren Eigenschaften

6.8 Vielecke (Polygone)
6.8.1 Allgemeine Eigenschaften
6.8.2 Regelmäßige n-Ecke

6.9 Kreis
6.9.1 Begriffe
6.9.2 Winkel am Kreis
6.9.3 Inkreis und Umkreis von Vielecken
6.9.4 Berechnungen am Kreis


7 Körperdarstellung und Körperberechnung

7.1 Grundlagen der Körperdarstellung
7.1.1 Begriffe und Merkmale geometrischer Körper
7.1.2 Projektionsarten
7.1.3 Schräge Parallelprojektionen
7.1.4 Senkrechte Parallelprojektionen
7.1.5 Körpernetze

7.2 Grundlagen der Körperberechnung

7.3 Würfel und Quader
7.3.1 Begriffe und Formeln
7.3.2 Darstellung von Würfeln und Quadern

7.4 Prisma und Kreiszylinder
7.4.1 Begriffe und Formeln
7.4.2 Darstellung von Kreiszylindern und Prismen

7.5 Pyramide und Kreiskegel
7.5.1 Begriffe und Formeln
7.5.2 Darstellung von Pyramiden und Kreiskegeln
7.6 Pyramidenstumpf und Kreiskegelstumpf

7.7 Kugel

7.8 Zusammengesetzte Körper

7.9 Regelmäßige Polyeder


8 Stochastik

8.1 Kombinatorisches Rechnen; Zählstrategien
8.1.1 Anordnungen
8.1.2 Zählstrategien

8.2 Elemente der beschreibenden Statistik
8.2.1 Statistische Erhebungen (Erfassen und Auswerten von Daten)
8.2.2 Statistische Kenngrößen (bei Häufigkeitsverteilungen)

8.3 Wahrscheinlichkeitsrechnung
8.3.1 Vorgänge mit zufälligem Ergebnis; zufällige Ereignisse
8.3.2 Elementarer Wahrscheinlichkeitsbegriff; Berechnen von Wahrscheinlichkeiten
8.3.3 Mehrstufige Zufallsversuche
8.3.4 Zufallsgrößen und ihre Verteilung


9 Rechenhilfsmittel

9.1 Geschichtlicher Abriss

9.2 Elektronische Hilfsmittel
9.2.1 Der elektronische Taschenrechner
9.2.2 Grafikfähige Taschenrechner
9.2.3 Computeralgebrasysteme
9.2.4 Tabellenkalkulationsprogramme


Anhang

Übersicht zur Herkunft ausgewählter mathematischer Begriffe
Mathematische Zeichen und Symbole
Griechisches Alphabet
Römische Zahlzeichen
Rundungsregeln
Primzahlen; Primfaktorzerlegung der Zahlen bis 1000
Quadratzahlen; Kubikzahlen; Quadratwurzeln; Kubikwurzeln
Vorsätze
Einheiten von Größen
Nichtdezimale Einheiten
Umrechnung Gradmaß in Bogenmaß
Kreisflächeninhalt
Die Funktionen y = sin x und y = cos x
Zufallszahlen
Fakultäten n!
Binomialkoeffizienten
Binomiale Wahrscheinlichkeiten b(n; p; k)
Standardnormalverteilung
Aufbau der Zahlenbereiche; Intervalle
Intervalle (spezielle Teilermengen von R)
Potenzen
Wurzeln
Logarithmen
Dreisatz
Kettensatz
Mischungsrechnen
Mittelwerte
Winkel
Dreiecke
Dreiecksarten
Vierecke
Regelmäßige Vielecke
Kreis
Körper mit ebenen Begrenzungsflächen
Körper mit gekrümmten Begrenzungsflächen
Winkelfunktionen
Kleine Einführung in die Vektorrechnung
Vektorbegriff
Addition von Vektoren
Vielfachbildung von Vektoren
Beweise unter Verwendung von Vektoren
Komponentenzerlegung
Skalarprodukt von Vektoren
Register