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Basiswissen Schule - Mathematik
5. - 10. Klasse
2. Auflage
Günther Rolles, Michael Unger (Hrsg.)
DUDEN-PAETEC
EAN: 9783411715022 (ISBN: 3-411-71502-2)
392 Seiten, hardcover, 15 x 22cm, 2006
EUR 21,00 alle Angaben ohne Gewähr
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Umschlagtext
Themen und Inhalte aus dem Mathematikunterricht der Sekundarstufe l aller Schulformen Mathematische Begriffe, Definitionen, Sätze, Beweise, Regeln und Verfahren sowie deren Anwendung in Unterricht und Alltag
Das Buch zum schnellen und gezielten Nachschlagen und Wiederholen in der Schule und zu Hause
Die CD-ROM mit mehreren Hundert zusätzlichen Themenbeiträgen, multimedialen Elementen, vielfältigen Suchmöglichkeiten und interaktivem Wissensnetz
Das Schülerportal www.schuelerlexikon.de für die übergreifende Suche in allen Schulfächern mit aktuellen Beiträgen und Linkempfehlungen
Rezension
In der Nachschlage- und Lernreihe BASISWISSEN SCHULE, das es zu praktisch allen Schulfächern gibt, wird ein integratives Konzept verwirklicht, das die Stärken der Lernmedien Buch, CD-ROM und Internet (unter www.schuelerlexikon.de) auf neue Weise im Verbund nutzt. In diesem Band geht es um Themen und Inhalte aus dem Mathematikunterricht von Klasse 5 bis Klasse 10: Mathematische Begriffe, Definitionen, Sätze, Beweise, Regeln und Verfahren sowie deren Anwendung in Unterricht und Alltag, Grundbegriffe der Mathematik, Zahlen und Rechnen, Prozent- und Zinsrechnung, Gleichungen und Ungleichungen, Funktionen, Planimetrie, Körperdarstellung und Körperberechnung, Stochastik, Rechenhilfsmittel usw. Strukturiert, äußerst übersichtlich und verständlich wird das Wissen der gesamten Sekundarstufe I des Faches Mathematik griffbereit in einem Buch aufbereitet. Dem Hardcoverbuch liegt eine CD-ROM bei, die Video- und Audiodateien, Bilder und Grafiken, weitere Texte und interaktive Beispiele entsprechend dem Inhaltsverzeichnis des Buches liefert. Die CD-ROM ermöglicht zudem den bequemen Ausdruck von Grafiken oder Texten.
Jens Walter, lehrerbibliothek.de
Verlagsinfo
BASISWISSEN SCHULE ist eine Nachschlage- und Lernreihe, die der DUDEN PAETEC Schulbuchverlag in Kooperation mit dem Dudenverlag entwickelt hat. Es wird ein integratives Konzept verwirklicht, das die Stärken der Lernmedien Buch, CD-ROM und Internet (unter www.schuelerlexikon.de) auf neue Weise im Verbund nutzt.
Themen und Inhalte aus dem Mathematikunterricht bis Klasse 10: Mathematische Begriffe, Definitionen, Sätze, Beweise, Regeln und Verfahren sowie deren Anwendung in Unterricht und Alltag.
Aus dem Inhalt: Grundbegriffe der Mathematik, Zahlen und Rechnen, Prozent- und Zinsrechnung, Gleichungen und Ungleichungen, Funktionen, Planimetrie, Körperdarstellung und Körperberechnung, Stochastik, Rechenhilfsmittel.
Die erfolgreiche Reihe jetzt auch mit Titeln fürs Abitur!
BASISWISSEN SCHULE bietet:
• Intelligente Kombination von Buch, CD-ROM und
Internetportal, die die Stärken aller drei Lernmedien
konsequent unterstützt
• Wissenszugang, der je nach Zeitaufwand, Wissenstiefe
und Aktualität jedem Lernbedürfnis angepasst
werden kann
• Sinnvolle Verknüpfung aller Fachinhalte, so dass gezielt
zwischen Medien gewechselt werden kann
Zusätzlich auf der CD-ROM:
• Reichhaltiges ergänzendes und vertiefendes Material
zum intensiven Studium und für Referate, Facharbeiten
und Prüfungsvorbereitung
• Biografien bedeutender Wissenschaftler und historische
Informationen
• Umfassende Suchmöglichkeiten nach Begriffen,
Personen und Daten
• Interaktive Berechnungsbeispiele und Animationen,
zusätzliches Grafik-, Bild-, und Videomaterial
Inhaltsverzeichnis
1 Grundbegriffe der Mathematik 9
1.1 Aussagen 10
1.1.1 Zeichen und Zeichenreihen in der Mathematik 10
1.1.2 Wahrheitswerte von Aussagen 14
1.1.3 Erfüllbarkeit von Aussageformen 15
1.1.4 Logische Operationen 16
1.1.5 Definitionen 21
1.1.6 Sätze und Beweise 22
1.2 Mengen 26
1.2.1 Begriff Menge 26
1.2.2 Darstellung von Mengen 27
1.2.3 Mächtigkeit von Mengen 28
1.2.4 Relationen zwischen zwei Mengen 29
1.2.5 Mengenoperationen 31
2 Zahlen und Rechnen 35
2.1 Natürliche Zahlen 36
2.1.1 Zahlbegriff; Zahldarstellungen 36
2.1.2 Rechnen mit natürlichen Zahlen 39
2.1.3 Vielfache und Teiler 45
2.2 Ganze Zahlen 49
2.2.1 Zahlbegriff; Zahldarstellungen 49
2.2.2 Rechnen mit ganzen Zahlen 51
2.3 Bruchzahlen (gebrochene Zahlen) 57
2.3.1 Zahlbegriff; Zahldarstellungen 57
2.3.2 Rechnen mit gemeinen Brüchen (Bruchrechnung) 61
2.3.3 Dezimalbrüche; Rechnen mit Dezimalbrüchen 65
2.4 Rationale Zahlen 68
2.4.1 Zahlbegriff; Zahldarstellungen 68
2.4.2 Rechnen mit rationalen Zahlen 70
2.5 Reelle Zahlen 73
2.5.1 Zahlbegriff 73
2.5.2 Rechnen mit reellen Zahlen 74
2.6 Rechnen mit Potenzen, Wurzeln und Logarithmen 75
2.6.1 Potenzbegriff; Potenzgesetze; Rechnen mit Potenzen 75
2.6.2 Wurzelbegriff; Wurzelgesetze; Rechnen mit Wurzeln 79
2.6.3 Logarithmen; Logarithmengesetze 80
2.7 Größen 81
2.7.1 Begriff Größe; Größenbereiche 81
2.7.2 Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten 82
2.7.3 Masseeinheiten 84
2.7.4 Zeiteinheiten 84
2.7.5 Währungseinheiten 85
2.8 Rechnen mit Näherungswerten 86
2.8.1 Grundbegriffe 86
2.8.2 Rechnen mit Näherungswerten 87
3 Prozent- und Zinsrechnung 89
3.1 Prozentrechnung 90
3.1.1 Grundbegriffe 90
3.1.2 Bequeme Prozentsätze 90
3.1.3 Berechnen von Prozentwerten, Prozentsätzen und Grundwerten 91
3.1.4 Grafische Darstellungen von Prozentsätzen 94
3.2 Promillerechnung 95
3.3 Zinsrechnung 96
3.3.1 Grundbegriffe 96
3.3.2 Berechnen von Zinsen, Zinssatz, Kapital und Zeitspannen 96
3.3.3 Zinseszins 100
3.4 Rentenrechnung 102
3.4.1 Ratenzahlungen 102
3.4.2 Schuldentilgung 104
4 Gleichungen und Ungleichungen 105
4.1 Variable und Term 106
4.1.1 Begriffe Variable und Term 106
4.1.2 Rechnen mit Variablen; Termumformungen 107
4.2 Grundlagen der Gleichungslehre 111
4.2.1 Begriffe Gleichung und Ungleichung 111
4.2.2 Lösen einer Gleichung bzw. Ungleichung; Lösungsmenge 112
4.2.3 Proben bei Gleichungen und Ungleichungen 114
4.2.4 Inhaltliches Lösen von Gleichungen bzw. Ungleichungen 115
4.3 Äquivalentes Umformen von Gleichungen und Ungleichungen 117
4.3.1 Begriff Äquivalenz 117
4.3.2 Äquivalentes Umformen von Gleichungen 117
4.3.3 Äquivalentes Umformen von Ungleichungen 119
4.4 Lineare Gleichungen 120
4.4.1 Lineare Gleichungen mit einer Variablen 120
4.4.2 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen 123
4.5 Lineare Ungleichungen 124
4.5.1 Lineare Ungleichungen mit einer Variablen 124
4.5.2 Lineare Ungleichungen mit zwei Variablen 125
4.6 Lineare Gleichungssysteme 126
4.6.1 Begriff lineares Gleichungssystem 126
4.6.2 Lösen linearer Gleichungssysteme 126
4.7 Quadratische Gleichungen 129
4.7.1 Begriffe 129
4.7.2 Lösungsverfahren für spezielle quadratische Gleichungen 129
4.7.3 Lösungsformel für quadratische Gleichungen 130
4.7.4 Diskussion der Lösungen einer quadratischen Gleichung 131
4.7.5 Wurzelsatz von VIETA 132
4.8 Bruchgleichungen und Bruchungleichungen 133
4.9 Algebraische Gleichungen höheren Grades 135
4.9.1 Begriffe 135
4.9.2 Kubische Gleichungen und Gleichungen höheren Grades 135
4.9.3 Polynomdivision 137
4.10 Wurzel-, Exponential- und Logarithmengleichungen 139
4.10.1 Begriffe 139
4.10.2 Lösen von Wurzelgleichungen 139
4.10.3 Lösen von Exponentialgleichungen 141
4.10.4 Lösen von Logarithmengleichungen 142
4.11 Trigonometrische Gleichungen 143
4.12 Näherungsverfahren zum Lösen von Gleichungen mit einer Variablen 144
4.12.1 Iterationsverfahren 144
4.12.2 Nullstellenbestimmung durch Intervallschachtelung 145
4.12.3 Sekantennäherungsverfahren (regula falsi) 146
5 Funktionen 147
5.1 Grundbegriffe und Eigenschaften von Funktionen 148
5.1.1 Funktionsbegriff 148
5.1.2 Darstellung von Funktionen 149
5.1.3 Eigenschaften von Funktionen 150
5.1.4 Schnittpunkte von Funktionsgraphen mit den Achsen 152
5.2 Proportionalität 154
5.2.1 Direkte Proportionalität 154
5.2.2 Indirekte Proportionalität 155
5.3 Lineare Funktionen 157
5.3.1 Funktionen mit der Gleichung y = m-x 157
5.3.2 Funktionen mit der Gleichung y = m-x + n 159
5.4 Quadratische Funktionen 162
5.4.1 Graphen quadratischer Funktionen 162
5.4.2 Nullstellen der Funktionen mit y = x2 + p-x + q 164
5.4.3 Die Funktionen mit y = a-x2 + b-x + c 165
5.5 Potenzfunktionen 166
5.5.1 Potenzfunktionen mit geraden Exponenten 166
5.5.2 Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten 167
5.6 Wurzelfunktionen 168
5.6.1 Die Funktion mit f(x) = 2Vx 168
5.6.2 Die Funktionen mit f(x) = 1/x 168
5.7 Exponentialfunktionen 169
5.7.1 Die Funktionen mit f(x) = ax 169
5.7.2 Die Funktion mit f(x) = ex 169
5.8 Logarithmusfunktionen 170
5.8.1 Die Funktionen mit f(x) = logax 170
5.8.2 Die Funktionen mit f(x) = Igx und f(x) = Inx 170
5.9 Winkelfunktionen (trigonometrische Funktionen) 171
5.9.1 Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens am rechtwinkligen Dreieck 171
5.9.2 Winkelfunktionen am Kreis 171
5.9.3 Graphen und Eigenschaften der Winkelfunktionen 173
6 Planimetrie 177
6.1 Grundbegriffe 178
6.1.1 Ebene, Linie, Punkt, Gerade, Strahl und Strecke 178
6.1.2 Länge und Längenmessung 182
6.1.3 Fläche und Flächeninhaltsmessung 183
6.1.4 Winkel und Winkelmessung 184
6.2 Konstruktionen 191
6.2.1 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal 191
6.2.2 Konstruktionen mit Zeichendreieck, Lineal und Geodreieck 193
6.2.3 Konstruktionen mit der Methode der Bestimmungslinien 194
6.2.4 Softwaregestütztes Konstruieren 195
6.3 Geometrische Abbildungen 197
6.3.1 Ähnlichkeitsabbildungen 198
6.3.2 Kongruenzabbildungen 199
6.4 Bewegung, Kongruenz und Symmetrie 201
6.4.1 Spezielle Bewegungen 201
6.4.2 Nacheinanderausführung von Bewegungen 204
6.4.3 Kongruenz 207
6.4.4 Symmetrie 208
6.5 Zentrische Streckung, Ähnlichkeit und Strahlensätze 210
6.5.1 Die zentrische Streckung 210
6.5.2 Ähnlichkeit 212
6.5.3 Strahlensätze 213
6.6 Dreiecke 217
6.6.1 Dreiecksarten 217
6.6.2 Sätze über das Dreieck 218
6.6.3 Besondere Linien und Punkte des Dreiecks 219
6.6.4 Kongruenz von Dreiecken 221
6.6.5 Ähnlichkeit von Dreiecken 223
6.6.6 Konstruktion von Dreiecken 223
6.6.7 Flächeninhaltsberechnung von Dreiecken 226
6.6.8 Satzgruppe des PYTHAGORAS 228
6.6.9 Anwendung der trigonometrischen Funktionen 232
6.7 Vierecke 238
6.7.1 Allgemeines Viereck 238
6.7.2 Klassifizierung von Vierecken 239
6.7.3 Spezielle Vierecke und deren Eigenschaften 243
6.8 Vielecke (Polygone) 248
6.8.1 Allgemeine Eigenschaften 248
6.8.2 Regelmäßige n-Ecke 249
6.9 Kreis 251
6.9.1 Begriffe 251
6.9.2 Winkel am Kreis 256
6.9.3 Inkreis und Umkreis von Vielecken 258
6.9.4 Berechnungen am Kreis 259
7 Körperdarstellung und Körperberechnung
7.1 Grundlagen der Körperdarstellung 264
7.1.1 Begriffe und Merkmale geometrischer Körper 264
7.1.2 Projektionsarten 266
7.1.3 Schräge Parallelprojektionen 267
7.1.4 Senkrechte Parallelprojektionen 269
7.1.5 Körpernetze 271
7.2 Grundlagen der Körperberechnung 272
7.3 Würfel und Quader 273
7.3.1 Begriffe und Formeln 273
7.3.2 Darstellung von Würfeln und Quadern 274
7.4 Prisma und Kreiszylinder 275
7.4.1 Begriffe und Formeln 275
7.4.2 Darstellung von Kreiszylindern und Prismen 279
7.5 Pyramide und Kreiskegel 282
7.5.1 Begriffe und Formeln 282
7.5.2 Darstellung von Pyramiden und Kreiskegeln 287
7.6 Pyramidenstumpf und Kreiskegelstumpf 289
7.7 Kugel 292
7.8 Zusammengesetzte Körper 293
7.9 Regelmäßige Polyeder 295
8 Stochastik 297
8.1 Kombinatorisches Rechnen; Zählstrategien 298
8.1.1 Anordnungen 298
8.1.2 Zählstrategien 302
8.2 Elemente der beschreibenden Statistik 304
8.2.1 Statistische Erhebungen (Erfassen und Auswerten von Daten) 304
8.2.2 Statistische Kenngrößen (bei Häufigkeitsverteilungen) 309
8.3 Wahrscheinlichkeitsrechnung 314
8.3.1 Vorgänge mit zufälligem Ergebnis; zufällige Ereignisse 314
8.3.2 Elementarer Wahrscheinlichkeitsbegriff; Berechnen von Wahrscheinlichkeiten 316
8.3.3 Mehrstufige Zufallsversuche 317
8.3.4 Zufallsgrößen und ihre Verteilung 323
9 Rechenhilfsmittel 327
9.1 Geschichtlicher Abriss 328
9.2 Elektronische Hilfsmittel 331
9.2.1 Der elektronische Taschenrechner 331
9.2.2 Grafikfähige Taschenrechner 334
9.2.3 Computeralgebrasysteme 336
9.2.4 Tabellenkalkulationsprogramme 338
Anhang 341
Übersicht zur Herkunft ausgewählter
mathematischer Begriffe 342
Mathematische Zeichen und Symbole 345
Griechisches Alphabet 346
Römische Zahlzeichen 346
Rundungsregeln 347
Primzahlen; Primfaktorzerlegung der Zahlen bis 1000 347
Quadratzahlen; Kubikzahlen; Quadratwurzeln;
Kubikwurzeln 349
Vorsätze 350
Einheiten von Größen 350
Nichtdezimale Einheiten 351
Umrechnung Gradmaß in Bogenmaß 353
Kreisflächeninhalt 354
Die Funktionen y = sin x und y = cos x 356
Zufallszahlen 358
Fakultäten n! 359
Binomialkoeffizienten 360
Binomiale Wahrscheinlichkeiten b(n; p; k) 361
Standardnormalverteilung 362
Aufbau der Zahlenbereiche 363
Intervalle (spezielle Teilermengen von R) 363
Potenzen 364
Wurzeln 364
Logarithmen 364
Dreisatz 365
Kettensatz 365
Mischungsrechnen 366
Mittelwerte 366
Winkel 367
Dreiecke 367
Dreiecksarten 368
Vierecke 369
Regelmäßige Vielecke 370
Kreis 370
Körper mit ebenen Begrenzungsflächen 371
Körper mit gekrümmten Begrenzungsflächen 372
Winkelfunktionen 373
Kleine Einführung in die Vektorrechnung 375
Register 381
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