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Aussagen- und Prädikatenlogik Eine Einführung
Aussagen- und Prädikatenlogik
Eine Einführung




Raphael van Riel, Gottfried Vosgerau

Verlag J. B. Metzler , Springer Nature
EAN: 9783476045645 (ISBN: 3-476-04564-1)
182 Seiten, paperback, 16 x 24cm, 2018, 10 Farbabb., 8 Farbtabellen

EUR 19,99
alle Angaben ohne Gewähr

Umschlagtext
Dieses Lehrbuch vermittelt eines der wichtigsten Werkzeuge der Philosophie durch die Einführung in die Grundideen einer formalen Sprache. Schrittweise werden so die relevanten Sprachstrukturen aufgedeckt, die dann in der Aussagen- und Prädikatenlogik formalisiert werden. Sowohl die Semantik als auch ein Kalkül des natürlichen Schließens werden jeweils detailliert diskutiert. In Kombination mit einer Lernplattform wird der zentrale Stoff anwendungsorientiert und plastisch vermittelt, was die auch zum Selbststudium geeignete Einführung zum idealen Begleiter für das Philosophiestudium macht.

Dr. Raphael van Riel, Dilthey-Fellow der Volkswagenstiftung mit dem Projekt "A Study in Explanatory Power" an der Universität Duisburg-Essen

Prof. Dr. Gottfried Vosgerau, seit 2014 Professor für Philosophie des Geistes und der Kognition an der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf
Rezension
Ein Studium der Philosophie ist ohne vertiefte Kenntnisse der philosophischen Logik nicht denkbar. Unter Logik versteht man die Lehre vom vernünftigen Schlussfolgern. Die Logik, die als traditionelle, aristotelische Logik ein Teilgebiet der Philosophie war, ist heute eine selbständige wissenschaftliche Disziplin der Theorie des Schließens. Ein Schluss ist gültig, wenn unter der Voraussetzung, dass alle Prämissen wahr sind, auch die Konklusion wahr ist. Aussagenlogik und Prädikatenlogik bilden dabei die Grundlagen. Die moderne symbolische Logik (mathematische Logik oder formale Logik im engeren Sinn) verwendet statt der natürlichen Sprache eine künstliche Sprache. In der Logik wird zwischen Aussagen- und Prädikatenlogik unterschieden: Aussagenlogik untersucht, ob Aussagen zusammengesetzt sind und sucht nach nicht weiter zerlegbaren, also atomaren Aussagen. Die Prädikatenlogik stellt die innere Struktur einer Aussage dar.

Dieter Bach, lehrerbibliothek.de
Verlagsinfo
In 2-farbigem Layout, mit Definitionen, Tabellen und Beispielen
Mit zusätzlicher LernplattformOptimale Vorbereitung auf die Logik-Prüfung

Inhaltsverzeichnis
Vorwort IX

1 Einleitung 1

1.1 Das Wort »Logik« in der Alltagssprache 1
1.2 Logik und Sprache 2
1.3 Zum Umgang mit dem Buch 6

2 Grundbegriffe 9

2.1 Was ist Logik? 10
2.2 Logik und Argument 13
2.3 Deduktive und induktive Argumente 19
2.4 Logik und Philosophie 20

3 Grundlagen der Aussagenlogik 23

3.1 Schematische Ausdrücke 24
3.2 Die Idee einer formalen Sprache: Vokabular und Syntax 26
3.3 Vokabular und Syntax von AL 28

4 Semantik der Aussagenlogik 37

4.1 Semantik und Wahrheit 37
4.2 Wahrheitsfunktionalität und das Charakterisieren von Funktionen 39
4.3 Wahrheitswerttabellen und AL 42
4.4 Eine Semantik für AL 45
4.5 Kontradiktion und Tautologie 46
4.6 Natürliche Sprache und AL 48

5 Systematik der Junktoren 55

5.1 Interdefinierbarkeit 55
5.2 Sheffer-Strich und Peirce-Pfeil 57
5.3 Aussagenlogik und Wittgensteins ractatus 60

6 Semantische Beweise 65

6.1 Semantische Folgerungsbeziehung in AL 65
6.2 Semantisches Beweisen 66
6.3 Indirektes Beweisen 68
6.3.1 Beweis durch Widerspruch 69
6.3.2 Ein Beispiel für den indirekten Beweis: Die dritte Antinomie aus der Kritik der reinen Vernunft von Immanuel Kant 70
6.3.3 Reductio ad absurdum 72

7 Schlussfiguren und die Idee eines Kalküis 77

7.1 Beispiele klassischer Schlussfiguren 77
7.2 Das Deduktionstheorem 81
7.3 Kalküle 83

8 Der Kalkül des natürlichen Schließens 89

8.1 Die Regeln des Kalküls 89
8.2 Beispiele 98
8.3 Monotonie 99
8.4 Theoreme 100
8.5 Syntaktisches Analogon zum Dedukti - und andere Arten von Kalkülen 101
8.6 Syntaktische Folgerung 102

9 Grundlagen der Prädikatenlogik 103

9.1 Einführung in die Prädikatenlogik PL: 103
9.1.1 Singuläre Terme und Prädikate 105
9.1.2 Schemata 106
9.1.3 Quantoren 109
9.2 Vokabular und Syntax von PL 110

10 Prädikatenlogik und natürliche Sprache 117

10.1 Überführung von natürlichsprachlichen Ausdrücken in PL-Formeln 117
10.2 Interdefinierbarkeit von Quantoren 123
10.3 Leere Begriffe und Quantifikationen 124

11 Semantik der Prädikatenlogik 127

11.1 Grundidee 127
11.1.1 Nicht-quantifizierte Sätze 127
11.1.2 Quantifizierte Sätze 130
11.2 Vollständige Semantik von PL 131
11.3 Begriffe 138
11.4 Ausblick auf eine Semantik möglicher Welten 140
11.5 Höherstufige Logiken 142

12 Ein Kalkül der Prädikatenlogik 147

12.1 Beweisregeln für Quantoren 147
12.2 Ausführliche Beispiele 152

13 Identität von Individuen 159

13.1 Prädikatenlogik mit Identität 159
13.1.1 Syntax von PLI 160
13.1.2 Semantik für PLI 160
13.2 Russell über bestimmte Kennzeichnungen 161
13.3 Quine und Existenz 162
13.4 Frege über informative Identitätsaussagen 165

14 Aristotelische Syllogistik 169

14.1 Mittelalterliche Logik 169
14.1.1 Das logische Quadrat 171
14.1.2 Figuren und Modi 174
14.2 Mengentheoretische Fundierung von Syllogismen 175
14.3 Die Grenzen der Aristotelischen Syllogistik und die Stärken von PL 177

15 Anhang 181

15.1 Verzeichnis der Definitionen 181
15.2 Verzeichnis der Beweisregeln 182