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Grundstudium Höhere Mathematik 1 Theorie und Aufgaben
Grundstudium Höhere Mathematik 1
Theorie und Aufgaben




Jürgen Eisbein

Shaker Verlag
EAN: 9783861110071 (ISBN: 3-86111-007-5)
180 Seiten, paperback, 15 x 21cm, 1997

EUR 8,00
alle Angaben ohne Gewähr

Umschlagtext
ISBN 3-86111-007-5
Rezension
Im Frühjahr 2017 schlagen Mathematikprofessoren an deutschen Hochschulen medienwirksam Alarm: Die Kenntnisse von Abiturienten in Mathematik befänden sich in bedrohlich schlechtem Zustand! In einer großen Anzahl von Studiengängen sehen sich Studienanfänger mit dem Fach Mathematik konfrontiert. Nicht nur für das Mathematik-Studium selbst sondern auch für viele andere technische oder naturwissenschaftliche Studiengänge wie z.B. Physik oder Ingenieurswissenschaften sind mathematische Kenntnisse unumgänglich. Zugleich sind oder fühlen sich viele Studienanfänger in Mathematik unsicher und nicht angemessen auf ein Hochschulstudium für diese Disziplin vorbereitet. Während die Bedeutung des Faches gerade in den Ingenieurstudiengängen unumstritten ist, klafft zwischen den Vorkenntnissen der Studienanfänger und dem anfänglichen Niveau der Hochschulmathematik eine immer größer werdende Lücke. Deshalb sind Mathematik-Übungen für das Grundstudium wie die hier anzuzeigenden drei Script-Bände überaus notwendig und hilfreich. - Band 1 behandelt folgende Themen: - Relationen oder Ungleichungen - Vollständige Induktion - Folgen - Reihen - die elementaren Funktionen - Stetigkeit - Ableitung und Differenzierbarkeit - die Regel von L'Hopital und die reelle Partialbruchzerlegung - Kurvendiskussion. - Band 2 behandelt folgende Themen: - Die Taylor-Approximation - Integralrechnung - uneigentliche Integrale - Abschätzung von Integralen mit Hilfe der Taylor-Approximation, Potenzreihen - Fourier-Reihen - die Komplexen Zahlen - Vektoralgebra - Matrizen und Determinanten. - In Band 3 werden folgende Themen behandelt: - Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen / Kegelschnitte und Flächen 2. Ordnung (Hauptachsentransformation) - Punktfolgen in Rn, Funktionen mehrerer Veränderlicher - relative Extrema von Funktionen mit mehreren Veränderlichen. Extrema unter Nebenbedingungen (Lagrange-Multiplikation und Lösung durch Einsetzen) - Kurventheorie - Vektorfelder - Kurvenintegrale, ebene Gebietsintegrale - die Integralsätze in der Ebene - Volumenintegrale (räumliche Gebietsintegrale) - Differentialgleichung 1. Ordnung - Differentialgleichung höherer Ordnung (speziell 2. Ordnung) - Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten mit und ohne Funktion f(x) (inhomogene Differentialgleichungen) - System von gekoppelten Differentialgleichung.

Jens Walter, lehrerbibliothek.de
Inhaltsverzeichnis
Grundlagen 1-3

1. Kapitel: Relationen oder Ungleichungen 4-12

1.1 Grundbegriffe 4
1.2 Einige Rechenregeln zu Relationen 4
1.3 Relationen, wie sie in Klausuren üblich sind 4-6
1.4 Aufgaben 6-12

2. Kapitel: Vollständige Induktion 15-30

2.1 Einige Grundbegriffe 13-15
2.2 Lösungsschema zur "Vollständigen Induktion" 15-16
2.3 Aufgaben 16- 29
2.4 Vollständige Induktion zweiter Ordnung 29-30

3. Kapitel: Folgen 30-53

3.1 Einige Grundbegriffe 30-33
3.2 Rekursiv definierte Folgenn 33
3.3 Aufgaben 34-53

4. Kapitel: Reihen 54- 73

4.1 Einige Grundbegriffe 54
4.2 Die Konvergenzkriterien für Reihen 54-56
4.3 Aufgaben 56-73

5. Kapitel: Wichtige Funktionen 73-84

5.1 Die e-Funktion 73-74
5.2 Die ln-Funktion 74-75
5.3 Die trigonometrischen Funktionen und ihre Umkehrfunktionen 75-80
5.4 Die hyperbolischen Funktionen und ihre Umkehrfunktionen 80-84

6. Kapitel: Stetigkeit 84-107

6.1 Umkehrbarkeit bzw. Injektivität 84-85
6.2 Einige Definitionen zur Stetigkeit 85-86
6.3 Stetigkeitsuntersuchungen und Lösungsschemen 86-87
6.4 Aufgaben 88-107

7. Kapitel: Ableitungen (Differentiation) und Differenzierbarkeit 108-128

7.1 Ableitungen (Differentiale) 108-112
7.2 Differenzierbarkeit 112-113
7.3 Aufgaben 113-128

8. Kapitel: Die Regel von L'Hopital und die reelle Partialbruchzerlegung 128-148

8.1 Die Regel von L'Hopital 128-130
8.2 Die reelle Partialbruchzerlegung 130-132
8.3 Aufgaben 132-148

9. Kapitel: Kurvendiskussion 148-177

9.1 Die verschiedenen Diskussionspunkte und entsprechenden
Lösungsschemen 148-152
9.2 Aufgaben 152-177