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Umschlagtext
Mathematik ist zentrales Grundlagenfach in jedem technischen und naturwissenschaftlichen Studiengang.
Ihre Bedeutung ist größer als je zuvor, mathematische Methoden finden Eingang in immer mehr Anwendungsbereiche. Zugleich ändert sich der Charakter der Mathematikfertigkeiten, die Ingenieure, Naturwissenschaftler und andere Anwender benötigen. Weniger Rechenfertigkeiten sind erforderlich, für vieles gibt es heute leistungsfähige Computerwerkzeuge. Ein Grundverständnis und mehr Hintergrundwissen sind notwendig, um die Vielzahl der mathematischen Werkzeuge bei Aufgabenbeschreibungen und für Computerlösungen verwenden zu können. Dieses Lehrbuch ist angesichts der veränderten Ansprüche entstanden. Es werden weniger Rechentricks vermittelt, dafür wird das Verständnis für mathematische Methoden entwickelt. Viele Beispiele schlagen die Brücke zur Anwendung und verknüpfen unterschiedliche Themen miteinander. Intuitives Verstehen ohne Abstriche bei Genauigkeit und Gründlichkeit wird vermittelt. Vielfalt und auch Grenzen der Anwendungsmöglichkeiten werden dargelegt. Eingebettet in die Darstellung ist ein einführender Kurs in MATLAB, der Einblick in die Verwendung moderner Computerwerkzeuge gewährt. Solide Rechenfertigkeiten im Umfang eines an Hochschulen üblichen Vorkurses bzw. aktive Schulkenntnisse auf dem Niveau von Klasse 11 werden vorausgesetzt und hier nicht mehr aufgearbeitet. Davon ausgehend, deckt das Buch den Stoff der ersten ein bis zwei Semester eines Bachelorstudiengangs ab. Die Inhalte werden in direkter Ansprache dem Leser präsentiert, zum Mitdenken und Hinterfragen motiviert. Der Lernkontrolle dienen kleinere Zwischenfragen und eine Auswahl typischer Aufgaben mit Lösungen. Prof. Dr. rer. nat. Michael Knorrenschild lehrt seit vielen Jahren Mathematik für Ingenieure und Informatiker an der Hochschule Bochum. Rezension
Bachelor-Studiengänge bieten ein verkürztes Studium; mühselige Rechnerei wird in der Mathematik heute vielfach vom Computer übernommen; deshalb aber braucht es nicht weniger Mathematik-Kenntnisse - im Gegenteil: Rechnen ist nicht Mathematik. Ingenieure benötigen also ein Verständnis mathematischer Begriffe und Methoden, um Computer sinnvoll einsetzen und Ergebnisse richtig interpretieren zu können. Deshalb findet sich im Buch auch ein einführender Kurs in MATLAB, der Einblick in die Verwendung moderner Computerwerkzeuge gewährt. Dieses Buch stellt deshalb Methodenwissen anstelle von Faktenwissen in den Mittelpunkt. Daher finden sich in diesem Buch nicht allzu viele Rechenaufgaben, sondern vielmehr Aufgaben, die das Verständnis der Begriffe und Methoden hinterfragen und festigen. Der Lernkontrolle dienen kleinere Zwischenfragen und eine Auswahl typischer Aufgaben mit Lösungen. Das Buch deckt den Stoff der ersten ein bis zwei Semester eines Bachelorstudiengangs ab.
Jens Walter, lehrerbibliothek.de Inhaltsverzeichnis
1 Grundlagen (Steilkurs)
1.1 Fakten zu Funktionen 13 1.2 Trigonometrische Funktionen 20 1.3 Hyperbelfunktionen 26 1.4 Erste Schritte in MATLAB 29 1.4.1 Einfache arithmetische Ausdrücke 29 1.4.2 Plotten von Funktionen 31 1.4.3 Selbst definierte Funktionen 33 1.5 Arbeitstechniken 34 2 Erste Begegnung mit dem Unendlichen 2.1 Folgen und Grenzwerte 38 2.2 Grenzwerte bei Funktionen – Stetigkeit 50 2.3 Uneigentliche Grenzwerte 60 3 Polynome und rationale Funktionen 3.1 Polynome 65 3.1.1 Das Horner-Schema 66 3.1.2 Multiplikation von Polynomen 75 3.2 Rationale Funktionen 76 3.2.1 Partialbruchzerlegung 78 3.2.2 Grenzwertverhalten von rationalen Funktionen 84 4 Vom Reellen zum Komplexen 4.1 Komplexe Zahlen 87 4.2 Wurzelrechnung 97 5 Differenzialrechnung 5.1 Differenzierbarkeit und Ableitung 103 5.2 Extremwerte 114 5.3 Numerische Bestimmung von Nullstellen: Newton- und Sekantenverfahren 122 5.4 Regeln von L’Hospital 127 5.5 Höhere Ableitungen 130 6 Integralrechnung 6.1 Grundlagen 141 6.2 Berechnung von Stammfunktionen 151 6.2.1 Partielle Integration 157 6.2.2 Integration von rationalen Funktionen 158 6.2.3 Substitutionsregel 162 6.3 Mittelwertsatz der Integralrechnung 170 6.4 Uneigentliche Integrale 171 6.5 Berechnung von Längen von Kurven 175 6.6 Rotationskörper 177 6.7 Kurven in Parameterform 180 6.8 Integration von Funktionen über Polarkoordinaten 183 7 Lineare Algebra 7.1 Vektorrechnung 189 7.1.1 Grundlagen 189 7.1.2 Geraden 197 7.1.3 Ebenen 201 7.1.4 Abstandsberechnungen 209 7.2 Vektorräume und ihre Darstellung 214 7.3 Lineare Gleichungssysteme 225 7.3.1 Die Lösungsmenge von homogenen linearen Gleichungssystemen 233 7.3.2 Die Lösungsmenge von inhomogenen linearen Gleichungssystemen 236 7.3.3 Der Gauß-Algorithmus – Praktische Lösung von linearen Gleichungssystemen 244 7.4 Determinanten 249 7.5 Orthogonalbasen 254 7.6 Spezielle Matrizen 263 7.7 Lineare Abbildungen 268 8 Unendliche Reihen 8.1 Grundlagen 276 8.2 Taylor-Reihen 283 Lösungen 295 Literaturverzeichnis 327 Deutsch – Englisch 329 Englisch – Deutsch 331 Sachwortverzeichnis 333 |