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Umschlagtext
Studienanfängern fällt es häufig nicht leicht, den Einstieg in das Fach Mathematik von Anfang an erfolgreich zu gestalten. Die Probleme resultieren erfahrungsgemäß aus mangelnder Vertrautheit mit schulmathematischem Handwerkszeug.
Dieses Buch möchte helfen, die Lücken durch Selbststudium zu schließen und bietet dazu ausführliche Darstellungen der Grundlagen wie Rechenregeln, Aussagenlogik, Funktionen, Lösen von Gleichungen und Ungleichungen, Logarithmen und Trigonometrie. Dabei wird weniger Wert auf Formeln als auf das sichere Einüben der Methoden gelegt. An typischen Beispielen werden die einzelnen Rechenschritte erläutert und auf Besonderheiten hingewiesen. Der Selbstüberprüfung dienen viele Übungsaufgaben mit Lösungen sowie Beispiele von Hochschuleingangstests. Prof. Dr. rer. nat. Michael Knorrenschild lehrt seit vielen Jahren Mathematik für Ingenieure und Informatiker an der Hochschule Bochum. Rezension
In einer großen Anzahl von Studiengängen sehen sich Studienanfänger mit dem Fach Mathematik konfrontiert. Nicht nur für das Mathematik-Studium selbst sondern auch für viele andere (naturwisenschaftliche) Studiengänge wie z.B. Physik oder Ingenieurswissenschaften sind mathematische Kenntnisse unumgänglich. Zugleich sind oder fühlen sich viele Studienanfänger in Mathematik unsicher und nicht angemessen auf ein Hochschulstudium für diese Disziplin vorbereitet. Während die Bedeutung des Faches gerade in den Ingenieurstudiengängen unumstritten ist, klafft zwischen den Vorkenntnissen der Studienanfänger und dem anfänglichen Niveau der Hochschulmathematik eine immer größer werdende Lücke. Hier setzen die sog. Vorkurse Matehmatik an, die eine Brücke zwischen Oberstufen-Matehmatik und Grundlagen-Studium-Mathematik bilden. Das gilt auch für den hier anzuzeigenden "Vorkurs Mathematik" (Titel) als "ein Übungsbuch für Fachhochschulen" (Untertitel). Ziel des Buches ist es, den Lesern eine selbstständige Aufarbeitung der für den Beginn eines Hochschulstudiums nötigen schulmathematischen Vorkenntnisse zu ermöglichen. Zur Selbstkontrolle dienen einige klausurähnliche Tests, die zum Teil bereits an Hochschulen eingesetzt wurden. Lösungen zu allen Aufgaben und den Tests finden sich am Ende des Bandes.
Jens Walter, lehrerbibliothek.de Inhaltsverzeichnis
Symbolverzeichnis 10
1 Elementares Rechnen 11 1.1 Die Grundrechenarten 11 1.2 Bruchrechnung 20 1.3 Prozentrechnung 24 1.4 Rechnen mit Potenzen 25 1.5 Summen- und Produktzeichen 27 1.6 Fakultat und Binomialkoeffizienten 3 2 Elementare Strukturen 37 2.1 Aussagenlogik 37 2.2 Anordnung von Zahlen 44 2.3 Mengenlehre 45 3 Funktionen 49 3.1 Grundlegendes 49 3.2 Umkehrbarkeit und Monotonie 54 3.3 Komposition von Abbildungen 59 3.4 Translationen, Skalierungen und Spiegelungen 61 3.5 Die Wurzelfunktionen 65 3.6 Polynome 68 3.6.1 Polynome vom Grad 0 69 3.6.2 Polynome vom Grad 1 69 3.6.3 Polynome vom Grad 2 71 3.7 Rationale Funktionen 73 3.8 Die e-Funktion und ihre Umkehrfunktion, der natürliche Logarithmus 77 3.8.1 Rechnen mit Logarithmen 80 3.8.2 Logarithmische Skalen 81 3.8.3 Andere Logarithmen als der natürliche 82 4 Lösen von Gleichungen und Ungleichungen 88 4.1 Grundlegendes zu Gleichungen 88 4.2 Lineare Gleichungen 90 4.3 Gleichungen mit Brüchen 91 4.4 Gleichungen mit Beträgen 91 4.5 Quadratische Gleichungen 94 4.6 Gleichungen mit Quadratwurzeln 97 4.7 Bestimmung von Umkehrfunktionen 100 4.8 Weitere Gleichungen 101 4.9 Gleichungssysteme 102 4.10 Textaufgaben 105 4.11 Grundlegendes zu Ungleichungen 108 4.12 Lineare Ungleichungen 110 4.13 Ungleichungen mit Brüchen 111 4.14 Ungleichungen mit Beträgen 112 4.15 Quadratische Ungleichungen 115 4.16 Weitere Ungleichungen 117 5 Ein wenig elementare Geometrie 120 5.1 Rechtwinklige Dreiecke 120 5.2 Kreis und Ellipse 121 5.3 Hyperbeln 124 5.4 Parabeln und Geraden 127 5.5 Die Strahlensätze 130 6 Trigonometrische Funktionen 133 6.1 Trigonometrie am Einheitskreis 133 6.2 Wissenswertes über sin und cos 135 6.3 Schwingungen 139 6.4 Wissenswertes über tan und cot 141 6.5 Die Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen 143 7 Einige Tests 146 7.1 Test Nr. 1 der Fachhochschule Bochum 148 7.2 Test Nr. 2 der Fachhochschule Bochum 150 7.3 Test der Fachhochschule Koblenz 152 7.4 Test Nr. 1 der Hochschule Wismar 153 7.5 Test Nr. 2 der Hochschule Wismar 155 Lösungen 157 Literaturverzeichnis 173 Sachwortverzeichnis 174 |