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Umschlagtext
Ziel dieses Buches ist die angewandte Einführung in die Grundthemen der Linearen Algebra für Studierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften. Schwerpunkte bilden die Matrizenrechnung (lineare Gleichungssysteme, Eigenwertprobleme), Vektorräume und lineare Abbildungen sowie die Methode der kleinsten Quadrate (mit Anwendung auf diskrete Fouriertheorie). Außerdem bietet der Text einen Einblick in den Einsatz numerischer Software zur Behandlung von komplexeren Berechnungen. Sowohl bei der Entwicklung der mathematischen Konzepte als auch in den zahlreichen Übungen wird auf eine anwendungsbezogene Heranführung an die Themen geachtet.
Prof. Dr. Thomas Wihler lehrt an der Universität Bern. Rezension
Diese konzentrierte Beschreibung der wichtigsten mathematischen Anwendungen der linearen Algebra in den Naturwissenschaften eignet sich besonders auch für Einsteiger und gibt einen guten Überblick über die Anwendungsmöglichkeiten der wichtigsten Themen der Linearen Algebra in der Praxis von Naturwissenschaftlern. Die lineare Algebra (Vektoralgebra) ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Vektorräumen und linearen Abbildungen zwischen diesen beschäftigt. Vektorräume und deren lineare Abbildungen sind ein wichtiges Hilfsmittel in vielen Bereichen der Mathematik. Außerhalb der reinen Mathematik finden sich Anwendungen unter anderem in den Naturwissenschaften, in der Informatik und in der Wirtschaftswissenschaft (z.B. in der Optimierung). Die behandelten Themenbereiche lauten: Lineare Gleichungssysteme, Vektorräume, Lineare Abbildungen und Eigenwertprobleme. Im Fokus stehen Anwendungsmöglichkeiten, nicht Beweisführungen. Am Ende eines jeden Kapitels finden sich Übungsaufgaben.
Jens Walter, lehrerbibliothek.de Verlagsinfo
Fächer: Mathematik/ Statistik/ Informatik; Biologie/ Ökologie; Technik/ Ingenieurwesen; Geowissenschaften; Chemie/ Physik; Inhaltsverzeichnis
Vorwort vii
1 Lineare Gleichungssysteme 1 1.1 Gauss-Verfahren 1 1.2 Lineare Gleichungssysteme und Matrizen 12 1.3 Anwendungen 14 1.3.1 Interpolation von Daten 14 1.3.2 Mischungen und Konzentrationen 17 1.3.3 Ebene und räumliche Geometrie 18 1.4 Reguläre und singuläreMatrizen, Rang einer Matrix 19 1.5 Determinanten 26 1.6 OCTAVE 30 1.7 Über- und unterbestimmte lineare Gleichungssysteme 32 1.8 Übungsaufgaben 36 2 Vektorräume 43 2.1 Der Vektorraum Rn 43 2.1.1 Grundoperationen für Vektoren 46 2.1.2 Linearkombinationen 51 2.2 Unterräume von Rn 53 2.2.1 Beispiele und Definition 53 2.2.2 Unterräume und Lösungen von homogenen Gleichungssystemen 60 2.2.3 Linearkombinationen in Unterräumen 61 2.3 Lineare Unabhängigkeit 65 2.4 Basen und Dimension 70 2.5 Koordinaten 76 2.6 Anwendung: Zusammensetzungsraum für Mineralien 78 2.7 Euklidische Normund Skalarprodukt 81 2.7.1 Längenmessung mit Normen in Rn 81 2.7.2 Skalarprodukt 84 2.7.3 Projektionseigenschaft 88 2.8 Übungsaufgaben 90 3 Kleinste Quadrate und diskrete Fouriertransformation 95 3.1 Senkrechte Projektionen und kleinste Quadrate 98 3.2 Diskrete FT und Analyse von periodischen Daten 106 3.3 Übungsaufgaben 114 4 Lineare Abbildungen 119 4.1 Vektorfunktionen 119 4.2 Definition und Beispiele 121 4.3 Lineare Abbildungen und Matrizen 125 4.4 Kern und Bild einer linearen Abbildung 131 4.5 Verknüpfte lineare Abbildungen 138 4.6 Umkehrung von linearen Abbildungen 143 4.7 Übungsaufgaben 146 5 Eigenwertprobleme 151 5.1 Iterative Prozesse 151 5.2 Eigenwerte und Eigenvektoren 158 5.3 Eigenwertprobleme in der Praxis 164 5.4 Weitere Anwendungen 172 5.4.1 Markovmodelle in Ökologie und Wirtschaft 172 5.4.2 Soziale Strukturen und Netzwerke 177 5.4.3 Leslie-Modelle in der Biologie 181 5.5 Übungsaufgaben 187 A Kurzeinführung in OCTAVE 191 Index 205 Weitere Titel aus der Reihe UTB |