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Grundstudium Höhere Mathematik 3 Theorie und Aufgaben
Grundstudium Höhere Mathematik 3
Theorie und Aufgaben




Jürgen Eisbein

Shaker Verlag
EAN: 9783861110095 (ISBN: 3-86111-009-1)
180 Seiten, paperback, 15 x 21cm, 1994

EUR 8,00
alle Angaben ohne Gewähr

Umschlagtext
ISBN 3-86111-009-1
Rezension
Im Frühjahr 2017 schlagen Mathematikprofessoren an deutschen Hochschulen medienwirksam Alarm: Die Kenntnisse von Abiturienten in Mathematik befänden sich in bedrohlich schlechtem Zustand! In einer großen Anzahl von Studiengängen sehen sich Studienanfänger mit dem Fach Mathematik konfrontiert. Nicht nur für das Mathematik-Studium selbst sondern auch für viele andere technische oder naturwissenschaftliche Studiengänge wie z.B. Physik oder Ingenieurswissenschaften sind mathematische Kenntnisse unumgänglich. Zugleich sind oder fühlen sich viele Studienanfänger in Mathematik unsicher und nicht angemessen auf ein Hochschulstudium für diese Disziplin vorbereitet. Während die Bedeutung des Faches gerade in den Ingenieurstudiengängen unumstritten ist, klafft zwischen den Vorkenntnissen der Studienanfänger und dem anfänglichen Niveau der Hochschulmathematik eine immer größer werdende Lücke. Deshalb sind Mathematik-Übungen für das Grundstudium wie die hier anzuzeigenden drei Script-Bände überaus notwendig und hilfreich. - Band 1 behandelt folgende Themen: - Relationen oder Ungleichungen - Vollständige Induktion - Folgen - Reihen - die elementaren Funktionen - Stetigkeit - Ableitung und Differenzierbarkeit - die Regel von L'Hopital und die reelle Partialbruchzerlegung - Kurvendiskussion. - Band 2 behandelt folgende Themen: - Die Taylor-Approximation - Integralrechnung - uneigentliche Integrale - Abschätzung von Integralen mit Hilfe der Taylor-Approximation, Potenzreihen - Fourier-Reihen - die Komplexen Zahlen - Vektoralgebra - Matrizen und Determinanten. - In Band 3 werden folgende Themen behandelt: - Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen / Kegelschnitte und Flächen 2. Ordnung (Hauptachsentransformation) - Punktfolgen in Rn, Funktionen mehrerer Veränderlicher - relative Extrema von Funktionen mit mehreren Veränderlichen. Extrema unter Nebenbedingungen (Lagrange-Multiplikation und Lösung durch Einsetzen) - Kurventheorie - Vektorfelder - Kurvenintegrale, ebene Gebietsintegrale - die Integralsätze in der Ebene - Volumenintegrale (räumliche Gebietsintegrale) - Differentialgleichung 1. Ordnung - Differentialgleichung höherer Ordnung (speziell 2. Ordnung) - Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten mit und ohne Funktion f(x) (inhomogene Differentialgleichungen) - System von gekoppelten Differentialgleichung.

Jens Walter, lehrerbibliothek.de
Inhaltsverzeichnis
18. Kapitel: Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen Kegelschnitte und Flächen zweiter Ordnung
(Hauptachsentransformation) 1-18

18.1 Grundlagen zu Eigenwerten und Eigenvektoren 1-2
18.2 Grundlagen zu Kegelschnitten und Flächen zweiter Ordnung 2-5
18.3 Aufgaben 5-18

19. Kapitel: Punktfolge im Rn, Funktionen mehrerer Veränderlicher 18-36

19.1 Grundlagen zu Punktfolgen im Rn 18-19
19.2 Funktion mehrerer Veränderlicher 19-24
19.3 Aufgaben 24-36

20. Kapitel: Relative Extrema von Funktionen mit mehreren Veränderlichen. Extrema unter Nebenbedingungen (Lagrange-Multiplikation und Lösung durch Einsetzen) 37-55

20.1 Relative Extrema bei Funktionen mit mehreren Veränderlichen 37-38
20.2 Extrema unter Nebenbedingungen 38-40
20.3 Aufgaben 40-55
21. Kapitel: Kurventheorie 55-74
21.1 Parameterisierung 55-58
21.2 Länge einer Kurve und natürliche Parameterisierung 58-59
21.3 Krümmung, Krümmungsradius von ebenen Kurven und Raumkurven sowie begleitendes Zweibein von ebenen Kurven und begleitendes Dreibein von Raumkurven 59-60
21.4 Aufgaben 60-74

22. Kapitel: Vektorfelder 74-84

22.1 Grundlagen 74-77
22.2 Aufgaben 77-84

23. Kapitel: Kurvenintegrale, Ebene Gebietsintegrale 84-104

23.1 Kurvenintegrale 84-87
23.2 Ebene Gebietsintegrale 87-89
23.3 Aufgaben 90-104

24. Kapitel: Die Integralsätze in der Ebene 104-113

24.1 Der Satz von Gauß 104
24.2 Der Satz von Stokes 104
24.3 Aufgaben 105-113

25. Kapitel: Volumenintegrale (räumliche Gebietsintegrale) 113-120

25.1 Grundlagen 113-114
25.2 Aufgaben 114-120

26. Kapitel: Differentialgleichungen 1. Ordnung 121-141

26.1 Die separable Differentialgleichung 121
26.2 Die lineare Differentialgleichung 121-122
26.3 Die Bernoullische Differentialgleichung 122-123
26.4 Die Riccati-Differentialgleichung 123
26.5 Lösen von Differentialgleichungen durch Substitution und Umformung 124
26.6 Vollständige (exakte) Differentialgleichung) 124-126
26.7 Aufgaben 126-141

27. Kapitel: Differentialgleichungen höherer Ordnung (speziell 2. Ordnung) 142-149

27.1 Lösungsvorgehen 142
27.2 Aufgaben 142-149

28. Kapitel: Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten mit und ohne Funktion f(x)
(inhomogene Differentialgleichungen) 149-166

28.1 Homogene Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 149-150
28.2 Inhomogene Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 150-153
28.3 Die Eulersche Differentialgleichung 153
28.4 Aufgaben 154-166

29. Kapitel: System von gekoppelten Differentialgleichungen 167-174

29.1 Grundlagen 167-168
29.2 Aufgaben 168-174