1 Grundlagen 17
1.1 Methoden der Datenbereitstellung 17
1.1.1 Sekundärstatistik 18
1.1.2 Primärstatistik 19
1.2 Grundbegriffe 23
1.3 Skalierung 25
1.3.1 Nicht-metrische Skalen 25
1.3.2 Metrische Skalen (Kardinalskalen) 26
1.3.3 Skalentransformation 27
1.4 Klassierung 31
1.5 Datenpräsentation 33
1.5.1 Tabellen 33
1.5.2 Graphiken 35
1.6 Anwendungsbeispiele 40
1.7 Problemlösungen mit SPSS 42
1.8 Literaturhinweise 46

2 Stichprobenverfahren 47
2.1 Aufgaben der Stichprobentheorie und -planung 47
2.2 Auswahlverfahren 51
2.2.1 Gesamtheiten 51
2.2.2 Einteilung der Auswahlverfahren 52
2.2.3 Willkürliche Auswahl 53
2.2.4 Bewußte Auswahlen 54
2.2.5 Zufallsauswahlen 56
2.2.6 Praktische Realisierung von Zufallsauswahlen 62
2.3 Schätzverfahren 71
2.3.1 Kenngrößen und Stichprobenfunktionen 71
2.3.2 Einfache Zufallsstichproben 77
2.3.3 Gebundene Hochrechnungen 81
2.3.4 Geschichtete Stichproben 85
2.3.5 Klumpen- bzw. Flächenstichproben 95
2.4 Ergänzungen 104
2.4.1 Rückfangmethode zur Schätzung von N 104
2.4.2 Planung des Stichprobenumfangs 105
2.4.3 Auswertungsmöglichkeiten für Daten aus komplexen Stichprobendesigns 107
2.4.4 Nicht stichprobenbedingte Fehler und Verzerrungen 109
2.5 Literaturhinweise 110

3 Mittelwerte 113
3.1 Zielsetzung 113
3.2 Ein begleitendes Beispiel 113
3.3 Arithmetischer Mittelwert 115
3.4 Harmonischer Mittelwert 120
3.5 Geometrischer Mittelwert 123
3.6 Median 127
3.7 Modus (häufigster Wert) 131
3.8 Anwendungsbeispiele 134
3.9 Problemlösungen mit SPSS 135
3.10 Literaturhinweise 136

4 Streuungs-, Konzentration-, Schiefe- und Wölbungsmaße 137
4.1 Streuungsmaße 137
4.1.1 Die Spannweite 140
4.1.2 Der mittlere Quartilsabstand 141
4.1.3 Das Streuungsmaß von Gini 144
4.1.4 Die mittlere absolute Abweichung 145
4.1.5 Varianz und Standardabweichung 147
4.2 Konzentrationsmaße 156
4.3 Schiefe- und Wölbungsmaße 162
4.3.1 Die statistischen Momente 162
4.3.2 Maßzahlen der Schiefe 164
4.3.3 Maßzahlen der Wölbung 165
4.4 Anwendungsbeispiel 166
4.5 Problemlösungen mit SPSS 166
4.6 Literaturhinweise 167

5 Bivariate Statistik 169
5.1 Übersicht 169
5.2 Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen 170
5.2.1 Grundbegriffe 170
5.2.2 Randverteilungen 172
5.2.3 Bedingte Verteilung 172
5.2.4 Unabhängigkeit von Merkmalen 174
5.3 Metrisch meßbare Merkmale: Regression und Korrelation 176
5.3.1 Lineare Regression 176
5.3.2 Nichtlineare Regression 183
5.4 Zusammenhangsmaße für metrische Daten 185
5.4.1 Streuungszerlegung und Bestimmtheitsmaß 185
5.4.2 Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson 187
5.4.3 Korrelationsindex 189
5.5 Ordinal meßbare Merkmale 190
5.5.1 Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman 191
5.5.2 Rangkorrelationskoeffizient (Konkordanzkoeffizient) nach Goodman und Kruskal 195
5.5.3 Rangkorrelationskoeffizient (Konkordanzkoeffizient) nach Kendall 196
5.6 Nominal meßbare Merkmale: Assoziationsmaße 196
5.6.1 Assoziationsmaße auf Basis der Größe 2 (Chi-Quadrat): Kontingenzkoeffizienten 197
5.6.2 Maße der prädikativen Assoziation 199
5.7 Zusammenfassung 202
5.8 Anwendungsbeispiele 202
5.9 Problemlösungen mit SPSS 204
5.10 Literaturhinweise 207

6 Verhältnis- und Indexzahlen 209
6.1 Verhältniszahlen 209
6.1.1 Begriff, Arten und Eigenschaften von Verhältniszahlen 209
6.1.2 Rechnen mit Wachstumsraten 213
6.1.3 Aggregation, Strukturabhängigkeit, Standardisierung 217
6.2 Indexzahlen 220
6.2.1 Direkte Indexformeln 221
6.2.2 Axiome und Axiomensysteme 225
6.2.3 Neuere Vorschläge für Indexformeln 230
6.2.4 Kettenindizes 239
6.3 Literaturhinweise 241

7 Zeitreihenanalyse 243
7.1 Definitionen und Beispiele 243
7.2 Das traditionelle Zeitreihen-Komponentenmodell 247
7.3 Saisonbereinigungsverfahren 248
7.3.1 Zielsetzung 248
7.3.2 Saisonbereinigung im additiven Komponentenmodell bei konstanter und variabler Saisonfigur 249
7.3.3 In der Praxis eingesetzte Verfahren 256
7.3.4 Einige praktische Probleme der Saisonbereinigung 258
7.4 Prognosen 259
7.4.1 Klassifikation von Prognoseverfahren 259
7.4.2 Linearer Trend 260
7.4.3 Exponential smoothing 262
7.5 Stochastische Zeitreihenmodelle 269
7.6 Anwendungsbeispiel 273
7.7 Problemlösungen mit SPSS 274
7.8 Literaturhinweise 276

8 Kombinatorik 277
8.1 Allgemeines 277
8.2 Anordnung von Elementen (Permutation) 278
8.3 Auswahl von Elementen (Variationen und Kombinationen) 280
8.3.1 Variation mit Wiederholung 281
8.3.2 Variation ohne Wiederholung 282
8.3.3 Kombination mit Wiederholung 282
8.3.4 Kombination ohne Wiederholung 282
8.4 Anwendungsbeispiele 283
8.5 Problemlösungen mit SPSS 283
8.6 Literaturhinweise 284

9 Wahrscheinlichkeitsrechnung 285
9.1 Grundbegriffe 285
9.2 Wahrscheinlichkeiten 292
9.2.1 Zur Geschichte 292
9.2.2 Wahrscheinlichkeitsbegriff 293
9.3 Elementare Wahrscheinlichkeitsmodelle 295
9.3.1 Gleichmöglichkeitsmodell (Laplace-Modell) oder klassisches Wahrscheinlichkeitsmodell 295
9.3.2 Das Bernoulli-Modell 296
9.3.3 Statistisches Wahrscheinlichkeitsmodell und von-Mises-Modell 296
9.3.4 Weitere elementare Wahrscheinlichkeitsmodelle 298
9.4 Bedingte Wahrscheinlichkeit, Multiplikationssatz, Unabhängigkeit von Ereignissen 299
9.4.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit 299
9.4.2 Multiplikationssatz 301
9.4.3 Stochastische Unabhängigkeit 301
9.5 Einige Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung 304
9.6 Literaturhinweise 307

10 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 309
10.1 Grundkonzepte 309
10.1.1 Zufallsvariablen 309
10.1.2 Wahrscheinlichkeitsfunktion und Dichtefunktion 310
10.1.3 Verteilungsfunktion 313
10.1.4 Parameter für Wahrscheinlichkeitsverteilungen 314
10.1.5 Funktionen von Zufallsvariablen 317
10.2 Gleichverteilung 318
10.3 Binomialverteilung 323
10.4 Multinomiale Verteilung 327
10.5 Geometrische Verteilung 329
10.6 Hypergeometrische Verteilung 331
10.7 Poisson-Verteilung 335
10.8 Normalverteilung 338
10.9 Exponentialverteilung 342
10.10 Chi-Quadrat-Verteilung 343
10.11 t-Verteilung 345
10.12 F-Verteilung 346
10.13 Anwendungsbeispiele 348
10.14 Problemlösungen mit SPSS 348
10.15 Literaturhinweise 349

11 Stochastische Prozesse 351
11.1 Grundbegriffe 351
11.2 Gesetze der großen Zahlen 352
11.2.1 Satz von Tschebyscheff 352
11.2.2 Schwaches Gesetz der großen Zahlen in der Form von Tschebyscheff 353
11.2.3 Schwaches Gesetz der großen Zahlen in der Form von Bernoulli 353
11.2.4 Schwaches Gesetz der großen Zahlen nach Chintschin 354
11.2.5 Starkes Gesetz der großen Zahlen von Kolmogorov355
11.2.6 Starkes Gesetz der großen Zahlen von Borel und Cantelli 355
11.3 Zentrale Grenzwertsätze 356
11.3.1 Zentraler Grenzwertsatz nach Lindeberg und Levy 356
11.3.2 Zentraler Grenzwertsatz von deMoivre und Laplace 358
11.3.3 Zentraler Grenzwertsatz nach Ljapunoff 359
11.4 Allgemeine Beschreibung stochastischer Prozesse 361
11.4.1 Grundlagen 361
11.4.2 Kennzahlen 364
11.5 Klassen spezieller stochastischer Prozesse 367
11.6 Stationäre Prozesse 374
11.7 Literaturhinweise 381

12 Statistische Schätztheorie 383
12.1 Einleitung 383
12.2 Bayesianische Schätztheorie 384
12.2.1 Bayesianische Punkt- und Bereichsschätzer 385
12.2.2 Schätzung einer Wahrscheinlichkeit 386
12.3 Frequentistische Schätztheorie 389
12.3.1 Maximum-Likelihood-Methode 389
12.3.2 Gütekriterien 389
12.3.3 Weitere Konstruktionsprinzipien für Punktschätzer 401
12.3.4 Bereichsschätzer 405
12.4 Anwendungsbeispiele 418
12.5 Softwarelösungen 419
12.6 Literaturhinweise 419

13 Parametrische Tests bei großen Stichproben 421
13.1 Grundkonzepte 421
13.2 Test des arithmetischen Mittels 422
13.3 Test für den Anteilswert 429
13.4 Test für die Standardabweichung 430
13.5 Test für die Differenz zweier Mittelwerte 431
13.6 Test für die Differenz zweier Anteilswerte 433
13.7 Test für die Differenz zweier Standardabweichungen 434
13.8 Die Güte eines Tests 435
13.9 Varianzanalyse 436
13.10 Ergänzungen 439
13.11 Anwendungsbeispiele 440
13.12 Problemlösungen mit SPSS 441
13.13 Literaturhinweise 444

14 Nichtparametrische Tests 445
14.1 Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest 446
14.2 Chi-Quadrat-Anpassungstest 451
14.3 Chi-Quadrat-Homogenitätstest 457
14.4 Test auf Zufälligkeit 460
14.5 Binomialtest 463
14.6 Fisher-Test 466
14.7 Vorzeichentest für zwei verbundene Stichproben und der Median-Test 470
14.7.1 Vorzeichentest für zwei verbundene Stichproben 470
14.7.2 Mediantest 473
14.8 Wilcoxon-Rangtest für zwei verbundene Stichproben 476
14.9 Wilcoxon-Rangsummentest für k=2 unabhängige Stichproben (Man-Whitney-U-Test) 480
14.10 Kruskal-Wallis-Test 484
14.11 Kolmogorov-Smirnov-Test 488
14.12 McNemar-Test 493
14.13 Anwendungsbeispiele und Problemlösungen mit SPSS 496
14.14 Literaturhinweise 509

15 Multiple Regression und Korrelation 511
15.1 Grundkonzepte 511
15.1.1 Zentrale Begriffe 511
15.1.2 Konzepte 512
15.1.3 Voraussetzungen 517
15.2 Berechnungen 518
15.2.1 Formeln 518
15.2.2 Rechenbeispiele 519
15.3 Hinweise auf andere Verfahren 521
15.4 Problembereiche 523
15.5 Anwendungsbeispiele 524
15.6 Problemlösungen mit SPSS 526
15.7 Literaturhinweise 528

16 Faktorenanalyse 531
16.1 Grundidee 531
16.2 Faktorenextraktion 533
16.3 Kommunalitäten und Faktorenzahl 542
16.4 Das Rotationsproblem 548
16.5 Bestimmung der Faktorwerte 553
16.6 Anwendungsbeispiel und Problemlösung mit SPSS 559
16.7 Literaturhinweise 563

17 Clusteranalyse 565
17.1 Grundlagen 565
17.1.1 Zielsetzungen 565
17.1.2 Zentrale Begriffe 565
17.1.3 Voraussetzungen 566
17.2 Konzepte 567
17.2.1 Standardisierung 567
17.2.2 Ähnlichkeitsmaße 568
17.2.3 Distanzmaße 570
17.2.4 Gemischtes Skalenniveau 570
17.3 Verfahren der Klassenbildung 571
17.3.1 Hierarchisch-agglomerative Verfahren 571
17.3.2 Partitionierende Verfahren 572
17.3.3 Algorithmen für die hierarchisch-agglomerative Klassenbildung 573
17.3.4 Verfahren von Ward 575
17.4 Klassendiagnose 575
17.5 Klassifikation auf stochastischer Basis 576
17.6 Hinweise auf andere Verfahren 577
17.7 Anwendungsbeispiel 578
17.8 Problemlösung mit SPSS 579
17.9 Literaturhinweise 581

18 Diskriminanzanalyse 583
18.1 Begriff der Klassifikation 583
18.2 Geometrie der linearen Diskriminanzanalyse 585
18.3 Allgemeine Kriterien zur Wahl von Klassifikationsregeln 588
18.4 Lineare Diskriminanzanalyse 591
18.5 Klassifikationsbeurteilung 595
18.6 Besonderheiten bei der Anwendung von Diskriminanzanalysen 599
18.7 Anwendungsbeispiel 600
18.8 Problemlösung mit SPSS 601
18.9 Literaturhinweise 607

19 Logit- und Probit-Modelle 609
19.1 Notation 609
19.2 Modellierung 610
19.2.1 Das lineare Wahrscheinlichkeitsmodell 610
19.2.2 Logit- und Probit-Modelle 612
19.3 Schätzung der Parameter 617
19.3.1 Die Maximum-Likelihood-Methode 618
19.3.2 Berechnung der Schätzwerte 620
19.3.3 Eigenschaften der ML-Schätzer 621
19.4 Modelldiagnostik und Hypothesentests 623
19.4.1 Gütemaße 623
19.4.2 Gruppierte Daten: Kennwerte und Tests 627
19.4.3 Tests linearer Hypothesen 628
19.5 Prädiktion, marginale Auswahlwahrscheinlichkeit und "odds-ratio" 631
19.6 Zwei Beispiele 635
19.6.1 Ein Probit-Modell 635
19.6.2 Logit-Modell und SPSS-Anwendung 638
19.7 Ergänzungen und Erweiterungen 641
19.8 Literaturhinweise 643

20 Unscharfe Daten 645
20.1 Einleitung 645
20.2 Unscharfe Zahlen 645
20.3 Unscharfe Vektoren 649
20.4 Rechnen mit unscharfen Daten 651
20.5 Unscharfe Stichproben 652
20.6 Funktionen unscharfer Größen 654
20.7 Schätzungen bei unscharfen Daten 656
20.8 Unscharfe Konfidenzbereiche 659
20.9 Unscharfe Daten und statistische Tests 663
20.10 Bayes'sche Analyse 665
20.10.1 Das Bayes'sche Theorem für unscharfe Daten 665
20.10.2 Unscharfe Bayes'sche Vertrauensbereiche 668
20.10.3 Unscharfe Prognoseverteilungen 670
20.11 Ausblick 671
20.12 Literaturhinweise 671

21 Data Mining 673
21.1 Was ist Data Mining? 673
21.2 Allgemeine methodische Grundlagen 675
21.3 Data Mining mittels Assoziationsregeln 678
21.4 Klassifikation 683
21.5 Data Mining Software 690
21.6 Literaturhinweise 691

22 Graphentheoretische Modelle in der Statistik 693
22.1. Grundlagen 693
22.1.1 Wahrscheinlichkeitstheorie 693
22.1.2 Graphentheorie 694
22.2 Einleitung 695
22.3 Konstruktion von Graphen 698
22.3.1 Ableitung von Graphen aus der gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsverteilung 698
22.3.2 Ableitung von Graphen aus Unabhängigkeitsannahmen 701
22.3.3 Ableitung von Graphen aus Gleichungssystemen 702
22.3.4 Die Markov-Bedingung 704
22.4 d-Separation 705
22.4.1 Separierung in gerichteten Graphen 705
22.4.2 Unabhängigkeitsbedingungen 706
22.4.3 Perfekte Abbildungen 710
22.5 Kausale Modelle und kausale Effekte 711
22.5.1 Kausale Modelle 711
22.5.2 Kausale Effekte 712
22.6 Software-unterstützte Generierung von Graphen 716
22.6.1 Ablauf des Verfahrens 717
22.7 Literaturhinweise 721

Register 723

SPSS-Datenbestände 741