1 Rechnen mit Termen, Potenzen und Wurzeln 5
Rückblick 7

1.1 Terme mit Potenzen 13
Zusammenfassen, Ausmultiplizieren, Ausklammern 13
Binomische Formeln 13
Terme mit mehreren Klammern 15
Rechnen mit Quotienten 16
Division von Summen 17

1.2 Radizieren als Umkehrung des Potenzierens 24
Zehnerpotenzen 24
Potenzen mit ganzzahligen Exponenten 24
Wurzeln und Potenzen mit rationalen Exponenten 26
Reelle Zahlen 29
Gleichungen mit Potenzen und Wurzeln 33

1.3 Arbeiten mit Näherungswerten 41
Genaue Werte und Näherungswerte 41
Intervalle, Toleranzen 42
Rechnen mit Näherungswerten 43
Rechnen mit reellen Zahlen 44

1.4 Gemischte Aufgaben 47
Teste dich selbst! 53
Zusammenfassung 54


2 Quadratische Gleichungen und quadratische Funktionen 55
Rückblick 57

2.1 Quadratische Gleichungen 60
Begriff quadratische Gleichungen 60
Inhaltliches Lösen quadratischer Gleichungen 61
Verwenden binomischer Formeln 62
Lösungsformel für quadratische Gleichungen 63
Der Satz des Vieta 64
Lösen von Gleichungen höheren Grades 65

2.2 Quadratische Funktionen 76
Quadratische Zusammenhänge 76
Quadratische Funktionen mit der Gleichung y = f(x) = ax hoch 2 76
Quadratische Funktionen mit der Gleichung y = f(x) = ax hoch 2 + e 79
Quadratische Funktionen mit der Gleichung y = f(x) = (x + d) hoch 2 + e 80
Quadratische Funktionen mit der Gleichung y = f(x) = x hoch 2 + px + q 81
Quadratische Funktionen mit der Gleichung y = f(x) = ax hoch 2 + bx + c 83

2.3 Gemischte Aufgaben 91
Teste dich selbst! 98
Zusammenfassung 99


3 Stereometrie 101
Rückblick 103

3.1 Der Kreiskegel 109
Eigenschaften 109
Darstellung 110
Volumen und Oberflächeninhalt 110

3.2 Kugel 115
Begriff und Darstellung 115
Volumen 116
Oberflächeninhalt 117

3.3 Zusammengesetzte Körper, Restkörper 120
Zerlegen und Ergänzen von Körpern 120
Restkörper 121

3.4 Teile von Pyramiden und Kegeln 123
Pyramidenstumpf 123
Herleitung einer Volumenformel für Pyramidenstümpfe 125
Kegelstumpf 126

3.5 Bestimmen von Kanten und Flächen an Körpern 130
Schnittflächen 132

3.6 Gemischte Aufgaben 134
Teste dich selbst! 139
Zusammenfassung 140


4 Daten 141
Rückblick 143

4.1 Klassen 147
Klasseneinteilung 147
Häufigkeitsverteilung 149

4.2 Kennwerte 152
Median 153
Modalwert 153
Spannweite 153
Mittlere Abweichung 154
Mittlere quadratische Abweichung 155
Standardabweichung 155

4.3 Darstellung von Daten 158
Diagramme 158
Fehlerhafter Umgang mit
statistischen Daten 158

4.4 Gemischte Aufgaben 163
Teste dich selbst! 167
Zusammenfassung 168


5 Anwendungen 169

5.1 Groß und Klein in der Natur 170
Mikroorganismen, Zellen und Stoffwechselleistungen von Lebewesen 170
Teilchen - Licht - Geschwindigkeit 172
Sonne, Mond und Sterne 174
Bahnen der Planeten 174
Massen und Größenverhältnisse 175

5.2 Mathematik in Kunst und Architektur 176
Goldener Schnitt 176
Platonische Körper 180
Die FIBONACCI-Folge 184


6 Mathematik mit dem Computer 185
Rückblick 186

6.1 Anwendung von Tabellenkalkulationen 190
Rechnen mit Intervallen 190
Rechnen mit Toleranzen 191
Untersuchen quadratischer Funktionen 194
Auswertung von Daten 196

6.2 Arbeiten mit Derive 198
Lösen quadratischer Gleichungen 198
Untersuchen quadratischer Funktionen 199
Näherungsweises Lösen von Gleichungen durch Iteration 202

6.3 Arbeiten mit Mathcad 204
Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen 204
Grafisches Darstellen von Funktionen 205

6.4 Gemischte Aufgaben 206


7 Komplexe Aufgaben 209

7.1 Hinweise zum Lösen komplexer Aufgaben 210
Lösen innermathematischer Aufgaben 210
Inhaltliches Lösen von Gleichungen und Ungleichungen 212
Lösen von Konstruktionsaufgaben 214
Lösen außermathematischer Aufgaben 218

7.2 Gemischte Aufgaben 226
Jahresabschlusstest 231


Lösungen zu "Teste dich selbst!" 232
Register 237