1 Arbeiten mit Variablen, Potenzen und Wurzeln 5
Rückblick 7

1.1 Arbeiten mit Variablen und Potenzen 13
Ausmultiplizieren und Ausklammern 13
Multiplizieren von Summen 13
Binomische Formeln 14
Arbeiten mit Quotienten 15
Arithmetische Beweise 16
Gleichungen mit Potenzen 17

1.2 Reelle Zahlen 27
Irrationale Zahlen 27
Reelle Zahlen 29
Rationale Zahlen als Näherungswerte von irrationalen Zahlen 30
Näherungswerte und sinnvolle Genauigkeit 30

1.3 Rechnen mit Wurzeln 33
Historische Entwicklung des Wurzelzeichens 33
Addition und Subtraktion 33
Multiplikation und Division 34
Partielles Wurzelziehen 35

1.4 Gemischte Aufgaben 37
Projekt: Das pascalsche Dreieck 42
Projekt: Intervallschachtelungen zur näherungsweisen Bestimmung
reeller Zahlen 43
Teste dich selbst! 44
Zusammenfassung 45


2 Quadratische Gleichungen und quadratische Funktionen 47
Rückblick 49

2.1 Quadratische Gleichungen 52
Begriff 52
Lösen quadratischer Gleichungen 52
Lösungsmöglichkeiten unter Anwendung der binomischen Formeln 54
Lösungsformel 55
Satz von Vieta 56
Gleichungen mit Parametern 57
Quadratische Ungleichungen 57

2.2 Quadratische Funktionen 62
Quadratische Funktionen mit der Gleichung y = f(x) = a x hoch 2 62
Quadratische Funktionen mit der Gleichung y = f(x) = a x hoch 2 + c 64
Quadratische Funktionen mit der Gleichung y = f(x) = (x + d) hoch 2 + e 66
Quadratische Funktionen mit der Gleichung y = f(x) = x hoch 2 + p x + q 68

2.3 Gemischte Aufgaben 76
Projekt; Brückenbau 82
Projekt: Goldener Schnitt 83
Teste dich selbst! 84
Zusammenfassung 85


3 Körper 87
Rückblick 89

3.1 Kreiskegel 92
Eigenschaften 92
Darstellung 92
Volumen 93
Oberflächeninhalt 94

3.2 Kugel 97
Eigenschaften 97
Volumen 97
Oberflächeninhalt 98

3.3 Zusammengesetzte Körper 100
Berechnungen 100
Schnittflächen 101
Restkörper 102

3.4 Gemischte Aufgaben 104
Projekt: Rund um die Kugel 112
Teste dich selbst! 115
Zusammenfassung 116


4 Daten 117
Rückblick 119

4.1 Statistische Kennwerte 124
Lagemaße 124
Streumaße 126

4.2 Klasseneinteilung 132
Klassenbildung 132

4.3 Vorsicht vor Statistiken! 134

4.4 Gemischte Aufgaben 137
Projekt: Das Internet 142
Teste dich selbst! 143
Zusammenfassung 144


5 Komplexe Aufgaben 145

5.1 Hinweise zum Lösen komplexer Aufgaben 146
Lösen innermathematischer Aufgaben 146
Inhaltliches Lösen von Gleichungen und Ungleichungen 148
Lösen von Konstruktionsaufgaben 150
Lösen außermathematischer Aufgaben 154

5.2 Gemischte Aufgaben 162


6 Anwendungen 175

6.1 Groß und Klein in Natur und Technik 176
Von astronomischen Größen zu atomaren Größen 176

6.2 Mathematik in Kunst und Architektur 178
Platonische Körper 178
Goldener Schnitt 180
Bau eines Hauses 182

6.3 Verpackungen 184
Immer mehr Verpackungen 184
Zu große Verpackung oder gar Mogelpackungen? 185
Geschenkverpackung 186


7 Mathematik mit dem Computer 187
Rückblick 188

7.1 Anwendung von Tabellenkalkulationen 192
Rechnen mit Intervallen 192
Rechnen mit Toleranzen 193
Untersuchen quadratischer Funktionen 196
Auswerten von Daten 198

7.2 Arbeiten mit Derive 200
Lösen quadratischer Gleichungen 200
Untersuchen quadratischer Funktionen 201
Näherungsweises Lösen von Gleichungen durch Iteration 204

7.3 Arbeiten mit Mathcad 206
Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen 206
Grafisches Darstellen von Funktionen 207

7.4 Gemischte Aufgaben 208


8 Berufseignungstest 211
Von der Schule zum Beruf 212
Fachspezifische Anforderungen 212
Intelligenztest 212
Leistungs- und Konzentrationstest 212
Persönlichkeitstest 213
Zahlenfolgen und ihre
Gesetzmäßigkeiten 213
Jahresabschlusstest 221
Jahresabschlusstest* 222
Jahresabschlusstest** 223


Lösungen zu "Teste dich selbst!" 224
Register 230