1 Arbeiten mit Variablen und Potenzen 5
Rückblick 7

1.1 Rechnen mit Variablen und ihren Potenzen 12
Terme mit Variablen 12
Zusammenfassen von Summen 12
Multiplizieren und Dividieren von Zahlen und Variablen 13

1.2 Potenzen und Wurzeln 20
Potenzen mit ganzzahligen Exponenten 20
Potenzbegriff 20
Zehnerpotenzen 20
Potenzen mit beliebiger Basis 22
Wurzeln 22
Einfache Gleichungen mit Potenzen 22
Zinseszins 23

1.3 Rechnen mit sinnvoller Genauigkeit 27

1.4 Gemischte Aufgaben 29
Teste dich selbst! 34
Zusammenfassung 35


2 Lineare Funktionen, Gleichungen, Gleichungssysteme 37
Rückblick 39

2.1 Funktionen 43
Darstellungsformen von Funktionen 44

2.2 Lineare Funktionen 49
Lineare Funktionen mit der Gleichung y = f(x) = mx (m ungleich 0) 49
Lineare Funktionen mit der Gleichung y = f(x) = mx + n (m, n Element Q) 51
Lineare Funktionen mit der Gleichung y = mx + n (m = 0) 52
Zeichnen des Graphen einer linearen Funktion 53
Bestimmen der Funktionsgleichung einer linearen Funktion 54
Monotonie 54
Nullstellen 55
Lagebeziehung der Graphen zweier linearer Funktionen 56
Betragsfunktionen 56

2.3 Lineare Gleichungen 65
Bruchgleichungen 66

2.4 Lineare Gleichungssysteme 70
Begriff 70
Grafisches Lösen linearer Gleichungssysteme mit zwei Variablen 71
Rechnerisches Lösen linearer Gleichungssysteme mit zwei Variablen 72
Lösbarkeit 74
Systeme mit drei Gleichungen und drei Variablen - ein Ausblick 74

2.5 Gemischte Aufgaben 81
Teste dich selbst! 91
Zusammenfassung 93


3 Satzgruppe des PYTHAGORAS 95
Rückblick 97

3.1 Der Satz des PYTHAGORAS 101
Umkehrung des Satzes des PYTHAGORAS 104
Beweis der Umkehrung des Satzes des PYTHAGORAS 104

3.2 Der Kathetensatz und der Höhensatz 109
Herleitung des Kathetensatzes mithilfe der Scherung 111

3.3 Flächenumwandlungen 115

3.4 Gemischte Aufgaben 117
Teste dich selbst! 123
Zusammenfassung 124


4 Ähnlichkeit 125
Rückblick 127

4.1 Ähnlichkeit von Figuren, zentrische Streckung 131
Streckenverhältnisse 131
Begriff der Ähnlichkeit - Eigenschaften zueinander ähnlicher Figuren 132
Ähnlichkeit von Dreiecken 135
Flächeninhalt und Volumen zueinander ähnlicher Figuren 136
Zentrische Streckung 136

4.2 Strahlensätze und ihre Anwendungen 141
Teilen und Vervielfachen einer Strecke 143
Umkehrung der Strahlensätze 144

4.3 Gemischte Aufgaben 149
Teste dich selbst! 153
Zusammenfassung 154


5 Pyramiden 155
Rückblick 157

5.1 Begriff und Darstellung 160
Aus der Geschichte der
Cheopspyramide 160
Eigenschaften 160
Darstellung 161

5.2 Oberflächeninhalt und Volumen 165
Oberflächeninhalt 165
Stützdreiecke einer geraden Pyramide 165
Volumen 166

5.3 Gemischte Aufgaben 169
Teste dich selbst! 171
Zusammenfassung 172


6 Zufall 173
Rückblick 175

6.1 Notwendigkeit und Zufall 178
Vorgänge mit zufälligen Ergebnissen 178

6.2 Statistische Wahrscheinlichkeit 181
Ergebnis und Ereignis 181
Ereignisse und ihre Häufigkeiten 182

6.3 Klassische Wahrscheinlichkeiten 188

6.4 Berechnen von Wahrscheinlichkeiten 190
Gegenereignis 190
Zusammengesetzte Ergebnisse (Vollständige Fallunterscheidung) 190
Pfadregeln 192
Vereinfachungen bei der Arbeit mit Baumdiagrammen 193

6.5 Gemischte Aufgaben 198
Teste dich selbst! 201
Zusammenfassung 202


7 Anwendungen 203

7.1 Rund um das Geld 204

7.2 Sicher und gesund durch den Straßenverkehr 206

7.3 Die Europäische Union 208

7.4 Ratenkauf, Finanzierung 210


8 Computerprogramme 211

8.1 Dynamische Geometriesoftware - GEONExT 212
Wiederholung 212
Arbeiten mit linearen Funktionen 213
Lösen linearer Gleichungssysteme 214
Anwendungen 214

8.2 Computeralgebrasysteme - Derive 217
Einsatzmöglichkeiten eines CAS 217
Rechnen mit CAS 218
Eingeben und Vereinfachen von Termen 218
Termumformungen 220
Grafische Darstellung von Funktionen 221
Lösen von Gleichungen 222
Lösen von linearen Gleichungssystemen 224
Anwendungen 225
Jahresabschlusstest 231


Anhang 232
Lösungen zu "Teste dich selbst!" 232
Register 238