1 Prozent- und Zinsrechnung 5
Rückblick 7

1.1 Prozentrechnung 9
Prozentbegriff 9

1.2 Grundaufgaben der Prozentrechnung 13
Begriffe der Prozentrechnung 13
Berechnen von Prozentwerten 14
Berechnen von Prozentsätzen 14
Berechnen von Grundwerten 15
Promillerechnung 15
Darstellen von Prozentsätzen 16

1.3 Prozentuale Veränderungen 22

1.4 Zinsrechnung 26
Grundaufgaben 26
Monats- und Tageszinsen 27

1.5 Gemischte Aufgaben 30
Projekt: Umfrage zum Musikhören 35
Teste dich selbst! 36
Zusammenfassung 37


2 Rationale Zahlen 39
Rückblick 41

2.1 Rationale und ganze Zahlen 43
Ausführbarkeit der Rechenoperationen 43
Positive und negative Zahlen 43
Aus der Geschichte der rationalen Zahlen 44
Grafische Darstellung 44
Ganze Zahlen 45
Beziehungen zwischen den Zahlenmengen 45
Zueinander entgegengesetzte Zahlen (Gegenzahlen) 45
Betrag einer rationalen Zahl 46
Vergleichen und Ordnen rationaler Zahlen 46
Das Koordinatensystem 47

2.2 Addition und Subtraktion rationaler Zahlen 52
Rechenregeln zum Addieren und Subtrahieren rationaler Zahlen 54
Rechnen mit der Zahl 0 54
Rechengesetze der Addition rationaler Zahlen 55

2.3 Multiplikation und Division rationaler Zahlen 60
Rechengesetze 62

2.4 Quadrieren und Wurzelziehen 65

2.5 Gemischte Aufgaben 68
Projekt: Angaben und Berechnungen zur Erde 80
Teste dich selbst! 82
Zusammenfassung 83


3 Gleichungen 85
Rückblick 87

3.1 Grundbegriffe 89
Terme, Variablen, Gleichungen und Ungleichungen 89
Aufbau von Termen 90
Vereinfachung der Schreibweise von Termen 90
Werte von Termen 90
Umformen von Termen 91

3.2 Lösen von Gleichungen 97
Grundmenge und Lösungsmenge 97
Lösen von Gleichungen durch Rückwärtsrechnen 97
Lösen von Gleichungen durch Umformungen 98
Umformungsregeln für Gleichungen 99
Gleichungen mit Klammern 103

3.3 Lösen von Gleichungen mit Brüchen 108

3.4 Variable beim Lösen von Sachaufgaben 110

3.5 Gemischte Aufgaben 111
Projekt: Angebote für Internetzugang vergleichen 116
Teste dich selbst! 117
Zusammenfassung 118


4 Ebene Figuren 119
Rückblick 121

4.1 Der Kreis 123
Definition des Kreises 123
Linien am Kreis 124
Sehne, Kreisbogen 124
Kreis und Gerade 124
Tangentenkonstruktion 125
Innere und äußere Tangenten 125
Sehnenvierecke 125
Winkel am Kreis 126

4.2 Sätze am Kreis 130
Satz des Thales 130
Umkehrung des Thaiessatzes 131
Anwendung des Thaiessatzes beim Lösen von Konstruktionsaufgaben 131
Peripheriewinkelsatz 132
Zentriwinkel-Peripheriewinkel-Satz. 132

4.3 Umfang und Flächeninhalt von Kreisen 134
Umfang von Kreisen 134
Zur Geschichte der Kreiszahl Pi 134
Länge eines Kreisbogens 135
Flächeninhalt von Kreisen 136
Flächeninhalt eines Kreissektors 137
Flächeninhalt eines Kreisringes 137

4.4 Gemischte Aufgaben 141
Projekt: Fahrrad 144
Teste dich selbst! 145
Zusammenfassung 147


5 Körper 147
Rückblick 149

5.1 Prismen 152
Eigenschaften 152
Netz und Oberflächeninhalt 152
Volumen 154

5.2 Kreiszylinder 159
Eigenschaften 159
Oberflächeninhalt 160
Volumen 160

5.3 Darstellung von Körpern 162
Darstellung in einer Ebene 162
Schrägbild eines Prismas 162
Schrägbild eines Kreiszylinders 163
Zweitafelprojektion 164
Schrittfolge beim Zeichnen eines Zweitafelbildes 165
Zweitafelbilder von Prismen und Kreiszylindern 166

5.4 Gemischte Aufgaben 169
Projekt: Renovierung eines Zimmers 174
Teste dich selbst! 175
Zusammenfassung 176


6 Erfassen und Darstellen von Daten 177
Rückblick 179

6.1 Grundbegriffe 183
Grundgesamtheit, Stichprobe 183

6.2 Erfassen und Ordnen von Daten 186

6.3 Häufigkeiten 188
Absolute Häufigkeiten 188
Relative Häufigkeiten 188

6.4 Grafische Darstellung von Häufigkeitsverteilungen 190
Diagrammarten 190

6.5 Kennwerte 192
Minimum und Maximum 192
Arithmetisches Mittel 192
Zentralwert 193
Modalwert 194

6.6 Gemischte Aufgaben 197
Projekt: Untersuchung für eine getrennte Müllentsorgung in der Schule 202
Teste dich selbst! 203
Zusammenfassung 204


7 Anwendungen 205

7.1 Hinweise zum Arbeiten mit elektronischen Hilfsmitteln 206
Taschenrechner 206
Tabellenkalkulationsprogramme 209
Dynamische Geometriesoftware (DGS) 213

7.2 Teste deine Mitschüler 221

7.3 Energie - Kraftquell des Lebens 222

7.4 Verpackungen 224

7.5 Rund um das Geld 226

Jahresabschlusstest 228


A Anhang 231
Lösungen zu "Teste dich selbst!" 232
Register 237