1 Grundbegriffe der Mathematik

1.1 Aussagen
1.1.1 Zeichen und Zeichenreihen in der Mathematik
1.1.2 Wahrheitswerte von Aussagen
1.1.3 Erfüllbarkeit von Aussageformen
1.1.4 Logische Operationen
1.1.5 Definitionen
1.1.6 Sätze und Beweise

1.2 Mengen
1.2.1 Begriff Menge
1.2.2 Darstellung von Mengen
1.2.3 Mächtigkeit von Mengen
1.2.4 Relationen zwischen zwei Mengen
1.2.5 Mengenoperationen


2 Zahlen und Rechnen

2.1 Natürliche Zahlen
2.1.1 Zahlbegriff; Zahldarstellungen
2.1.2 Rechnen mit natürlichen Zahlen
2.1.3 Vielfache und Teiler

2.2 Ganze Zahlen
2.2.1 Zahlbegriff; Zahldarstellungen
2.2.2 Rechnen mit ganzen Zahlen

2.3 Bruchzahlen (gebrochene Zahlen)
2.3.1 Zahlbegriff; Zahldarstellungen
2.3.2 Rechnen mit gemeinen Brüchen (Bruchrechnung)
2.3.3 Dezimalbrüche; Rechnen mit Dezimalbrüchen

2.4 Rationale Zahlen
2.4.1 Zahlbegriff; Zahldarstellungen
2.4.2 Rechnen mit rationalen Zahlen

2.5 Reelle Zahlen
2.5.1 Zahlbegriff
2.5.2 Rechnen mit reellen Zahlen

2.6 Rechnen mit Potenzen , Wurzeln und Logarithmen
2.6.1 Potenzbegriff; Potenzgesetze; Rechnen mit Potenzen
2.6.2 Wurzelbegriff; Wurzelgesetze; Rechnen mit Wurzeln
2.6.3 Logarithmen; Logarithmengesetze

2.7 Größen
2.7.1 Begriff Größe; Größenbereiche
2.7.2 Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten
2.7.3 Masseeinheiten
2.7.4 Zeiteinheiten
2.7.5 Währungseinheiten

2.8 Rechnen mit Näherungswerten
2.8.1 Grundbegriffe
2.8.2 Rechnen mit Näherungswerten


3 Prozent- und Zinsrechnung

3.1 Prozentrechnung
3.1.1 Grundbegriffe
3.1.2 Bequeme Prozentsätze
3.1.3 Berechnen von Prozentwerten, Prozentsätzen und Grundwerten
3.1.4 Grafische Darstellungen von Prozentsätzen

3.2 Promillerechnung

3.3 Zinsrechnung
3.3.1 Grundbegriffe
3.3.2 Berechnen von Zinsen, Zinssatz, Kapital und Zeitspannen
3.3.3 Zinseszins

3.4 Rentenrechnung
3.4.1 Ratenzahlungen
3.4.2 Schuldentilgung


4 Gleichungen und Ungleichungen

4.1 Variable und Term
4.1.1 Begriffe Variable und Term
4.1.2 Rechnen mit Variablen; Termumformungen

4.2 Grundlagen der Gleichungslehre
4.2.1 Begriffe Gleichung und Ungleichung
4.2.2 Lösen einer Gleichung bzw. Ungleichung; Lösungsmenge
4.2.3 Proben bei Gleichungen und Ungleichungen
4.2.4 Inhaltliches Lösen von Gleichungen bzw. Ungleichungen

4.3 Äquivalentes Umformen von Gleichungen und Ungleichungen
4.3.1 Begriff der Äquivalenz
4.3.2 Äquivalentes Umformen von Gleichungen
4.3.3 Äquivalentes Umformen von Ungleichungen

4.4 Lineare Gleichungen
4.4.1 Lineare Gleichungen mit einer Variablen
4.4.2 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

4.5 Lineare Ungleichungen
4.5.1 Lineare Ungleichungen mit einer Variablen
4.5.2 Lineare Ungleichungen mit zwei Variablen

4.6 Lineare Gleichungssysteme
4.6.1 Begriff lineares Gleichungssystem
4.6.2 Lösen linearer Gleichungssysteme

4.7 Quadratische Gleichungen
4.7.1 Begriffe
4.7.2 Lösungsverfahren für spezielle quadratische Gleichungen
4.7.3 Lösungsformel für quadratische Gleichungen
4.7.4 Diskussion der Lösungen einer quadratischen Gleichung
4.7.5 Wurzelsatz von VIETA

4.8 Bruchgleichungen und Bruchungleichungen

4.9 Algebraische Gleichungen höheren Grades
4.9.1 Begriffe
4.9.2 Kubische Gleichungen und Gleichungen höheren Grades
4.9.3 Polynomdivision

4.10 Wurzel-, Exponential- und Logarithmengleichungen
4.10.1 Begriffe
4.10.2 Lösen von Wurzelgleichungen
4.10.3 Lösen von Exponentialgleichungen
4.10.4 Lösen von Logarithmengleichungen

4.11 Trigonometrische Gleichungen

4.12 Näherungsverfahren zum Lösen von Gleichungen mit einer Variablen
4.12.1 Iterationsverfahren
4.12.2 Nullstellenbestimmung durch Intervallschachtelung
4.12.3 Sekantennäherungsverfahren (regula falsi)


5 Funktionen

5.1 Grundbegriffe und Eigenschaften von Funktionen
5.1.1 Funktionsbegriff
5.1.2 Darstellung von Funktionen
5.1.3 Eigenschaften von Funktionen
5.1.4 Schnittpunkte von Funktionsgraphen mit den Achsen

5.2 Proportionalität
5.2.1 Direkte Proportionalität
5.2.2 Indirekte Proportionalität

5.3 Lineare Funktionen
5.3.1 Funktionen mit der Gleichung y = m · x
5.3.2 Funktionen mit der Gleichung y = m · x + n

5.4 Quadratische Funktionen
5.4.1 Graphen quadratischer Funktionen
5.4.2 Nullstellen der Funktionen mit y = x² + px + q
5.4.3 Die Funktionen mit y = ax² + bx + c

5.5 Potenzfunktionen
5.5.1 Potenzfunktionen mit geraden Exponenten
5.5.2 Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten

5.6 Wurzelfunktionen
5.6.1 Die Funktion mit f(x) = zweite Wurzel aus x
5.6.2 Die Funktion mit f(x) = n-te Wurzel aus x

5.7 Exponentialfunktionen
5.7.1 Die Funktionen mit f(x) = a hoch x
5.7.2 Die Funktion mit f(x) = e hoch x

5.8 Logarithmusfunktionen
5.8.1 Die Funktion mit f(x) = log x zur Basis a
5.8.2 Die Funktion mit f(x) = lg x und f(x) = ln x

5.9 Winkelfunktionen (trigonometrische Funktionen)
5.9.1 Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens am rechtwinkligen Dreieck
5.9.2 Winkelfunktionen am Kreis
5.9.3 Graphen und Eigenschaften der Winkelfunktionen


6 Planimetrie

6.1 Grundbegriffe
6.1.1 Ebene, Linie, Punkt, Gerade, Strahl und Strecke
6.1.2 Länge und Längenmessung
6.1.3 Fläche und Flächeninhaltsmessung
6.1.4 Winkel und Winkelmessung

6.2 Konstruktionen
6.2.1 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
6.2.2 Konstruktionen mit Zeichendreieck, Lineal und Geodreieck
6.2.3 Konstruktion mit der Methode der Bestimmungslinien
6.2.4 Softwaregestütztes Konstruieren

6.3 Geometrische Abbildungen
6.3.1 Ähnlichkeitsabbildungen
6.3.2 Kongruenzabbildungen

6.4 Bewegung, Kongruenz und Symmetrie
6.4.1 Spezielle Bewegungen
6.4.2 Nacheinanderausführung von Bewegungen
6.4.3 Kongruenz
6.4.4 Symmetrie

6.5 Zentrische Streckung, Ähnlichkeit und Strahlensätze
6.5.1 Die zentrische Streckung
6.5.2 Ähnlichkeit
6.5.3 Strahlensätze

6.6 Dreiecke
6.6.1 Dreiecksarten
6.6.2 Sätze über das Dreieck
6.6.3 Besondere Linien und Punkte des Dreiecks
6.6.4 Kongruenz von Dreiecken
6.6.5 Ähnlichkeit von Dreiecken
6.6.6 Konstruktion von Dreiecken
6.6.7 Flächeninhaltsberechnung von Dreiecken
6.6.8 Satzgruppe des PYTHAGORAS
6.6.9 Anwendung der trigonometrischen Funktionen

6.7 Vierecke
6.7.1 Allgemeines Viereck
6.7.2 Klassifizierung von Vierecken
6.7.3 Spezielle Vierecke und deren Eigenschaften

6.8 Vielecke (Polygone)
6.8.1 Allgemeine Eigenschaften
6.8.2 Regelmäßige n-Ecke

6.9 Kreis
6.9.1 Begriffe
6.9.2 Winkel am Kreis
6.9.3 Inkreis und Umkreis von Vielecken
6.9.4 Berechnungen am Kreis


7 Körperdarstellung und Körperberechnung

7.1 Grundlagen der Körperdarstellung
7.1.1 Begriffe und Merkmale geometrischer Körper
7.1.2 Projektionsarten
7.1.3 Schräge Parallelprojektionen
7.1.4 Senkrechte Parallelprojektionen
7.1.5 Körpernetze

7.2 Grundlagen der Körperberechnung

7.3 Würfel und Quader
7.3.1 Begriffe und Formeln
7.3.2 Darstellung von Würfeln und Quadern

7.4 Prisma und Kreiszylinder
7.4.1 Begriffe und Formeln
7.4.2 Darstellung von Kreiszylindern und Prismen

7.5 Pyramide und Kreiskegel
7.5.1 Begriffe und Formeln
7.5.2 Darstellung von Pyramiden und Kreiskegeln
7.6 Pyramidenstumpf und Kreiskegelstumpf

7.7 Kugel

7.8 Zusammengesetzte Körper

7.9 Regelmäßige Polyeder


8 Stochastik

8.1 Kombinatorisches Rechnen; Zählstrategien
8.1.1 Anordnungen
8.1.2 Zählstrategien

8.2 Elemente der beschreibenden Statistik
8.2.1 Statistische Erhebungen (Erfassen und Auswerten von Daten)
8.2.2 Statistische Kenngrößen (bei Häufigkeitsverteilungen)

8.3 Wahrscheinlichkeitsrechnung
8.3.1 Vorgänge mit zufälligem Ergebnis; zufällige Ereignisse
8.3.2 Elementarer Wahrscheinlichkeitsbegriff; Berechnen von Wahrscheinlichkeiten
8.3.3 Mehrstufige Zufallsversuche
8.3.4 Zufallsgrößen und ihre Verteilung


9 Rechenhilfsmittel

9.1 Geschichtlicher Abriss

9.2 Elektronische Hilfsmittel
9.2.1 Der elektronische Taschenrechner
9.2.2 Grafikfähige Taschenrechner
9.2.3 Computeralgebrasysteme
9.2.4 Tabellenkalkulationsprogramme


Anhang 341

Übersicht zur Herkunft ausgewählter mathematischer Begriffe 342
Mathematische Zeichen und Symbole 345
Griechisches Alphabet 346
Römische Zahlzeichen 346
Rundungsregeln 347
Primzahlen; Primfaktorzerlegung der Zahlen bis 1000 347
Quadratzahlen; Kubikzahlen; Quadratwurzeln; Kubikwurzeln 349
Vorsätze 350
Einheiten von Größen 350
Nichtdezimale Einheiten 351
Umrechnung Gradmaß in Bogenmaß 353
Kreisflächeninhalt 354
Die Funktionen y = sin x und y = cos x 356
Zufallszahlen 356
Fakultäten n! 359
Binomialkoeffizienten 360
Binomiale Wahrscheinlichkeiten b(n; p; k) 361
Standardnormalverteilung 362
Aufbau der Zahlenbereiche; Intervalle 363
Intervalle (spezielle Teilermengen von R) 363
Potenzen 364
Wurzeln 364
Logarithmen 364
Dreisatz 365
Kettensatz 365
Mischungsrechnen 366
Mittelwerte 366
Winkel 367
Dreiecke 367
Dreiecksarten 368
Vierecke 369
Regelmäßige Vielecke 370
Kreis 370
Körper mit ebenen Begrenzungsflächen 371
Körper mit gekrümmten Begrenzungsflächen 372
Winkelfunktionen 373
Kleine Einführung in die Vektorrechnung 375
Vektorbegriff 375
Addition von Vektoren 376
Vielfachbildung von Vektoren 377
Beweise unter Verwendung von Vektoren 378
Komponentenzerlegung 379
Skalarprodukt von Vektoren 380
Register 381