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Höhere Mathematik 1
Peter Vachenauer, Kurt Meyberg
Springer-Verlag
EAN: 9783540418504 (ISBN: 3-540-41850-4)
529 Seiten, kartoniert, 16 x 23cm, Juni, 2001
EUR 36,95 alle Angaben ohne Gewähr
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Umschlagtext
Das Standardwerk für Ingenieure, Naturwissenschaftler und Informatiker jetzt in der 6. Auflage: Band 1 des zweibändigen Lehrbuchs Höhere Mathematik. Neben dem üblichen Vorlesungsstoff bieten die Autoren auch weiterführende Anregungen. Dieser Band umfasst neben Differential- und Integralrechnung für Funktionen in einer und mehreren reellen Variablen auch Vektoranalysis, Integralsätze und die n-dimensionale Vektor- und Matrizenrechnung. Eine Fülle eindrucksvoller Abbildungen, praxisbezogener Beispiele und Übungsaufgaben tragen zur Anschaulichkeit bei. Besonders gekennzeichnete Zusammenfassungen mit detaillierten Rechenschemata eignen sich hervorragend zur Prüfungsvorbereitung."Ein glänzendes Buch, das durch seine präzise und doch anschauliche Darstellung, vor allem aber durch die Vielfalt der enthaltenen Beispiele, aus der großen Zahl von Werken ähnlicher Zielrichtung hervortritt. " Int. Math. Nachr. Österreich
Rezension
Der erste Teil des Lehrbuches ist eine moderne Einführung in die Höhere Mathematik. Mit dem erforderlichen Formalismus und Umfang werden den Studierenden technischer Wissenschaften die mathematische Sachverhalte der ersten Semester erläutert. Solide Grundlage für dieses Buch ist die jahrelange Lehrtätigkeit der beiden Autoren an der Technischen Universität München.
Inhaltlich deckt sich der erste Band mit den Vorlesungen des ersten und zweiten Semesters an einer TU. Mit Erklärungen, Anleitungen, Graphiken und Tabellen gespickt wird dieses Werk zum optisch ansprechenden Lehrbuch. Durch zahlreiche Abbildungen, Hervorhebungen besonders wichtiger Sachverhalte und eine im ganzen vorbildliche Textgestaltung wird das Verständnis außerdem sehr gefördert.
Die Begriffe und Definitionen werden verständlich hergeleitet und erläutert. Immer wieder schlagen die Autoren Brücken zu Anwendungen des Stoffes in der Praxis, sodass immer wieder auch der Nutzen des mathematischen Stoffes für den Alltag und die Technik hervortritt. Viele Beispiele geben Anleitung zum Lösen von möglichen Aufgaben.
Eigenbetätigungen werden in Form von Quelltexten zu Programmen für einzelne Berechnungsmethoden aber auch durch die zahlreichen Übungsaufgaben am Ende jeden Kapitels motiviert.
Empfehlenswert für alle Studierenden der Ingenieurswissenschaften.
Abgestimmt auf „Springers Mathematische Formeln“ (ISBN: 978-3-540-67505-1)
Michael Kraus
Verlagsinfo
Über dieses Lehrbuch
Auch in der jetzt vorliegenden sechsten Auflage führen die Autoren in ihrem zweibändigen Lehrbuch in gewohnter Weise gründlich, prägnant und stets anschaulich Studenten der Ingenieurwissenschaften und anderer technisch-physikalischer Fachrichtungen in die Themenvielfalt der mathematischen Grundvorlesung ein.
Geschrieben für:
Studenten der Ingenieurwissenschaften, Mathematik, Physik, Mechanik, Elektrotechnik
Schlagworte:
Differentialrechnung
Integralrechnung
Matrizenrechnung
Vektorrechnung
Inhaltsverzeichnis
Kapitel 1. Zahlen und Vektoren : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1
§1. Mengen und Abbildungen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1
1.1 Mengen – 1.2 Mengenoperationen – 1.3 Abbildungen
§2. Die reellen Zahlen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3
2.1 Bezeichnungen – 2.2 Ungleichungen – 2.3 Intervalle – 2.4 Schranken
– 2.5 Der Betrag – 2.6 Die vollst¨andige Induktion – 2.7 Binomialkoeffizienten
und die binomische Formel – Aufgaben
§3. Die Ebene : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11
3.1 Kartesische Koordinatensysteme – 3.2 Winkel – 3.3 Sinus, Cosinus
3.4 Drehungen
§4. Vektoren: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 17
4.1 Kartesische Koordinatensysteme im Raum – 4.2 Vektoren – 4.3 Die
Addition von Vektoren – 4.4 Die skalaren Vielfachen eines Vektors –
4.5 Der Betrag – 4.6 Vektoren im Koordinatensystem
§5. Produkte : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 22
5.1 Der Winkel zwischen zwei Vektoren – 5.2 Das Skalarprodukt –
5.3 Das Vektorprodukt – 5.4 Das Spatprodukt – Aufgaben
§6. Geraden und Ebenen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 34
6.1 Parameterdarstellungen einer Geraden – 6.2 Die Koordinatengleichungen
einer Geraden – 6.3 Die Momentengleichung der Geraden –
6.4 Abstand Punkt-Gerade – 6.5 Abstand Gerade-Gerade – 6.6 Parameterdarstellungen
einer Ebene – 6.7 Parameterfreie Darstellungen einer
Ebene – 6.8 Die Gerade als Schnitt zweier Ebenen – 6.9 Die Winkel
zwischen zwei Ebenen und zwischen einer Ebene und einer Geraden –
Aufgaben
§7. Gebundene Vektoren: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 47
7.1 Gebundene Vektoren – 7.2 Ein System gebundener Vektoren –
7.3 Die Reduktion eines Systems gebundener Vektoren – Aufgaben
§8. Die komplexen Zahlen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 53
8.1 Die Menge der komplexen Zahlen – 8.2 Die vier Grundrechenarten
in C – 8.3 Die Konjugation und der Betrag komplexer Zahlen –
8.4 Anwendungen
Kapitel 2. Funktionen, Grenzwerte, Stetigkeit : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 58
§1. Funktionen (Grundbegriffe) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 58
1.1 Funktionen – 1.2 Monotonie – 1.3 Das Rechnen mit Funktionen
§2. Polynome und rationale Funktionen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 61
2.1 Polynome – 2.2 Polynomnullstellen – Faktorisierung – 2.3
Polynominterpolation – 2.4 Der Graph – 2.5 Rationale Funktionen, Polynomdivision
– 2.6 Der Definitionsbereich D – 2.7 Erg¨anzung: Polynome
¨uber C – Aufgaben
§3. Die Kreisfunktionen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 75
3.1 Definition und einfache Eigenschaften – 3.2 Die Tangens- und Cotangensfunktion
– 3.3 Die Polardarstellung komplexer Zahlen – 3.4 Anwendungen
der De Moivre-Formeln – 3.5 Harmonische Schwingungen
– Aufgaben
§4. Zahlenfolgen und Grenzwerte : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 88
4.1 Folgen – 4.2 Definition des Grenzwerts; konvergente Zahlenfolgen
§5. Rechenregeln f ¨ur Grenzwerte und Konvergenzkriterien : : : : : : : : : 93
5.1 Rechenregeln – 5.2 Grenzwertbestimmung durch Absch¨atzung – 5.3
Monotone Folgen – 5.4 Die Exponentialfunktion – 5.5 F¨ur Fortgeschrittene:
Das Cauchy-Konvergenzkriterium – Aufgaben
§6. Funktionengrenzwerte, Stetigkeit : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 103
6.1 Definitionen – 6.2 Die 6 elementaren Methoden der Grenzwertbestimmung
– 6.3 Asymptoten – 6.4 Stetigkeit – Aufgaben
Kapitel 3. Differentiation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 112
§1. Die Ableitung einer differenzierbaren Funktion : : : : : : : : : : : : : : : : : : 112
1.1 Die Definition der Ableitung – 1.2 Die geometrische Deutung der
Ableitung: Tangentenanstieg – 1.3 Die analytische Deutung der Ableitung:
Lineare Approximation – 1.4 Die physikalische Deutung der
Ableitung: Geschwindigkeit – 1.5 Stetigkeit ist notwendig f¨ur Differenzierbarkeit
– 1.6 Differentiationsregeln – 1.7 Die Differentiation der
Polynome und der rationalen Funktionen – 1.8 Die Ableitung der Kreisfunktionen
– 1.9 Die Kettenregel – 1.10 H¨ohere Ableitungen – Aufgaben
§2. Anwendungen der Differentiation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 121
2.1 Maxima und Minima einer Funktion – 2.2 Der Mittelwertsatz –
2.3 Wendepunkte – 2.4 Die Regeln von De L’Hospital – 2.5 Kurvendiskussion
– 2.6 Nullstellen und Fixpunkte – 2.7 Kubische Splines –
Aufgaben
§3. Umkehrfunktionen: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 139
3.1 Grundlagen – 3.2 n-te Wurzel, rationale Exponenten – 3.3 Arcussinus,
Arcuscosinus, Arcustangens – Aufgaben
§4. Die Exponential- und Logarithmusfunktion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 147
4.1 Die e-Funktion – 4.2 Die Kurve y = ex – 4.3 Exponentiell wachsende
bzw. fallende Prozesse – 4.4 Der nat¨urliche Logarithmus 4.5 Allgemeine
Exponentialfunktionen und Logarithmen – 4.6 Die Hyperbelfunktionen
sinh, cosh, tanh – Aufgaben
Kapitel 4. Integration : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 161
§1. Das bestimmte Integral : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 161
1.1 Die Definition des bestimmten Integrals – 1.2 Die geometrische
Deutung – 1.3 Elementare Integrationsregeln und der Mittelwertsatz –
1.4 Differentiation und Integration – Aufgaben
§2. Integrationsregeln : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 169
2.1 Linearit¨at – 2.2 Partielle Integration – 2.3 Die Substitutionsmethode
– 2.4 Symmetrien beachten – 2.5 Ausblicke – Aufgaben
§3. Die Integration der rationalen Funktionen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 179
3.1 Die Partialbruchzerlegung – 3.2 Die Integration – 3.3 Die Integration
von R(ex ) – 3.4 Die Integration von R
3.5 Die Integration von R(sin x; cos x) – 3.6 Trigonometrische und hyperbolische
Substitutionen – Aufgaben
§4. Uneigentliche Integrale : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 185
4.1 Die Definition der uneigentlichen Integrale – 4.2 Ein Konvergenz-
Test – 4.3 Ein an beiden Grenzen uneigentliches Integral – 4.4 Ausnahmestellen
im Innern des Integrationsintervalls – Aufgaben
§5. Kurven, L¨angen- und Fl¨achenmessung : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 190
5.1 Die Parameterdarstellung – 5.2 Tangente und Normale – 5.3 Kurvenl
¨ange – 5.4 Kr¨ummung und Kr¨ummungskreis – 5.5 Die Polardarstellung
einer ebenen Kurve – 5.6 Fl¨acheninhalte – Aufgaben
§6. Weitere Anwendungen des Integrals : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 204
6.1 Abk¨urzende Redeweisen – 6.2 Das Volumen eines Rotationsk¨orpers
6.3 Die Mantelfl¨ache – Aufgaben
§7. Numerische Integration: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 206
Aufgaben
Kapitel 5. Potenzreihen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 212
§1. Unendliche Reihen: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 212
1.1 Grundbegriffe – 1.2 Absolute Konvergenz – Aufgaben
§2. Reihen von Funktionen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 221
2.1 Gleichm¨aßige Konvergenz – 2.2 Gleichm¨aßig konvergente Funktionenreihen
– Aufgaben
§3. Potenzreihen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 226
3.1 Der Konvergenzradius – 3.2 Berechnung des Konvergenzradius –
3.3 Die Differentiation und Integration von Potenzreihen – 3.4 Die Potenzreihendarstellung
einiger Funktionen – 3.5 Die Binomialreihe – 3.6
Potenzreihen mit dem Zentrum a 6= 0 3.7 Koeffizientenvergleich – Aufgaben
§4. Der Satz von Taylor; Taylor-Reihen: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 237
4.1 Die Taylor-Formel – 4.2 Die Taylor-Reihe – 4.3 Methoden der Reihenentwicklung
– Aufgaben
§5. Anwendungen (an Beispielen) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 244
5.1 Grenzwertberechnungen – 5.2 N¨aherungsformeln (Approximation)
– 5.3 Die Reihendarstellung und Berechnung einer Integralfunktion mit
nicht elementar integrierbarem Integranden – 5.4 Potenzreihenansatz
zur L¨osung einfacher Differentialgleichungen – Aufgaben
Kapitel 6. Lineare Algebra : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 250
§1. Lineare Gleichungssysteme und Matrizen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 250
1.1 Was ist eine Matrix – 1.2 Addition, Subtraktion und Multiplikation
mit einem Zahlenfaktor – 1.3 Lineare Gleichungssysteme und Matrizen
1.4 Das Gauß’sche L¨osungsverfahren – Aufgaben
§2. Die Matrizenmultiplikation: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 265
2.1”Zeile mal Spalte“ –
2.2 Die Multiplikation zweier Matrizen –
2.3 Rechenregeln – 2.4 Die Transponierte einer Matrix – 2.5 Invertierbare
Matrizen – 2.6 Diagonal- und Dreiecksmatrizen – Aufgaben
§3. Vektorr¨aume : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 274
3.1 Der ”abstrakte“ Vektorraum – 3.2 Unterr¨aume, Linearkombinationen,
lineare Hülle – 3.3 Basis und Dimension – Aufgaben
§4. Elementarmatrizen und elementare Umformungen: : : : : : : : : : : : : : : 286
4.1 Zeilenraum und Spaltenraum – 4.2 Elementarmatrizen – 4.3 Der
Rang und die P -Q-Normalform – 4.4 Rechenverfahren – Aufgaben
§5. Determinanten : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 299
5.1 Einf¨uhrung – 5.2 Definition der Determinante einer nn -Matrix –
5.3 Rechenregeln f¨ur Determinanten – 5.4 Die Entwicklung von det A
nach einer beliebigen Zeile oder Spalte – 5.5 Beispiele – 5.6 Anwendungen
– Aufgaben
§6. Lineare Abbildungen und Eigenwerte: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 311
6.1 Lineare Abbildungen – 6.2 V = W = Rn – 6.3 L¨angen und Winkel
im Rn ; Orthogonalit¨at – 6.4 Speziell: Spiegelungen und Drehungen –
6.5 Das Schmidtsche Orthonormierungsverfahren – 6.6 Basiswechsel,
Koordinatentransformation – 6.7 Eigenwerte, Eigenvektoren – 6.8 Die
orthogonale Gruppe – Aufgaben
§7. Symmetrische Matrizen und quadratische Formen: : : : : : : : : : : : : : : 339
7.1 Quadratische Formen – 7.2 Die Hauptachsentransformation –
7.3 Quadriken – 7.4 Die nichtorthogonale Diagonalisierung einer symmetrischen
Matrix – 7.5 Positiv definite Matrizen – Aufgaben
Kapitel 7. Funktionen in mehreren Variablen. Differentiation: : 359
§1. Kurven im Rn : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 360
1.1 Parameterdarstellungen – 1.2 Das begleitende Dreibein, Kr¨ummung,
Torsion – 1.3 Erg¨anzung: Der nat¨urliche Parameter und die Frenetschen
Formeln – Aufgaben
§2. Reellwertige Funktionen mehrerer reeller Ver¨anderlicher : : : : : : : 370
2.1 Grundlagen – 2.2 Grenzwerte und Stetigkeit – 2.3 Partielle Ableitungen,
der Gradient – 2.4 Die totale Ableitung und lineare Approximation
– 2.5 Einfache Anwendungen – 2.6 Die Richtungsableitung, der
Anstieg und die Kettenregel – Aufgaben
§3. Anwendungen der Differentiation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 391
3.1 Die Bedeutung des Gradienten – 3.2 Approximation h¨oherer Ordnung;
die Taylor-Formel – 3.3 Implizite Funktionen – 3.4 Lokale Minima
und Maxima – 3.5 Ausgleichsrechnung – 3.6 Extremwertaufgaben
mit Nebenbedingungen – Aufgaben
§4. Vektorwertige Funktionen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 418
4.1 Die Differentiation – 4.2 Die Kettenregel – 4.3 R¨aumliche Skalarenund
Vektorfelder – 4.4 Gradient, Divergenz, Rotation, Laplace-Operator
– Aufgaben
Kapitel 8. Funktionen in mehreren Variablen: Integration : : : : : 430
§1. Parameterintegrale : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 430
1.1 Parameterintegrale – Aufgaben
§2. Kurvenintegrale: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 435
2.1 Das Kurvenintegral einer skalaren Funktion – 2.2 Anwendungen
– 2.3 Die Integration eines Vektorfeldes l¨angs einer Kurve – 2.4 Anwendungen
und Beispiele – 2.5 Das Potential eines Gradientenfeldes –
2.6 Die praktische Bestimmung eines Potentials (n = 3) – Aufgaben
§3. Die Integration ¨uber ebene Bereiche : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 454
3.1 Der Fl¨acheninhalt – 3.2 Definition und einfache Eigenschaften des
Doppelintegrals – 3.3 Die Berechnung des Doppelintegrals in kartesischen
Koordinaten – 3.4 Weitere Anwendungen und Beispiele – 3.5 Der
Satz von Green – Aufgaben
§4. Die Integration ¨uber Fl¨achen im Raum: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 467
4.1 Parameterdarstellungen – 4.2 Beispiele – 4.3 Der Fl¨acheninhalt –
4.4 Das Oberfl¨achenintegral einer skalaren Funktion – 4.5 Die Transformationsformel
f¨ur Gebietsintegrale – 4.6 Das Oberfl¨achenintegral eines
Vektorfeldes – 4.7 Der Satz von Stokes – Aufgaben
§5. Die Integration ¨uber dreidimensionale Bereiche : : : : : : : : : : : : : : : : : : 488
5.1 Definition und einfache Eigenschaften des Dreifachintegrals –
5.2 Einfache Anwendungsbeispiele – 5.3 Die Transformationsformel f¨ur
Volumenintegrale – 5.4 Der Divergenzsatz – 5.5 Einige Anwendungen
der Integrals¨atze – 5.6 Orthogonale krummlinige Koordinaten – Aufgaben
Literaturverzeichnis : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 505
Anhang: Pascal-Programme : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 507
Namen- und Sachverzeichnis : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 517
Verzeichnis der Programme
1. Programm HORNER: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 63
Auswertung eines Polynoms mit dem Horner-Schema
2. Programm HORNER vollstaendig:: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 63
Entwicklung eines Polynoms nach Potenzen von x − b
Verzeichnis der Programme XIII
3. Programm NEWTON Interpolation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 68
Berechnung und Auswertung des Newton Interpolationspolynoms
4. Programm BISECTION :: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 109
Nullstellenbestimmung (f (x) = 0; x 2 R)
5. Programm NEWTON Verfahren : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 134
Nullstellenbestimmung (f (x) = 0; x 2 R)
6. Programm KUBISCHE SPLINE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 136
Interpolation mit kubischer Spline-Funktion
7. Programm ROMBERG Integration:: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 209
Berechnung von
R
b
a f (x)dx mittels Romberg-Extrapolation
8. Programm Vollst. Ellipt. Integrale : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 211
Berechnung der vollst¨andigen elliptischen Integrale E(k) und K(k)
mit arithmetisch-geometrischem Mittel
9. Programm GAUSS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 296
L¨osung des linearen Gleichungssystems Ax = b mit verbesserter LRZerlegung,
Berechnung der Determinante von A
10. Programm LEVERRIER :: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 333
Berechnung der Koeffizienten des Polynoms p() = det(E − A)
11. Programm JACOBI: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 354
Berechnung aller Eigenwerte und Eigenvektoren einer symmetrischen
Matrix
12. Programm BAIRSTOW : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 384
Berechnung aller komplexen Nullstellen eines reellen Polynoms
13. Procedure LINFIT : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 406
Bestimmung der Ausgleichsl¨osung eines ¨uberbestimmten linearen Gleichungssystems
14. Programm NLSQ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 407
Bestimmung der Ausgleichsl¨osung eines ¨uberbestimmten nichtlinearen
Gleichungssystems
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