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Vektorielle Geometrie Band 1
Vektorielle Geometrie
Band 1




Barbara Theuer

Kohl
EAN: 9783966242349 (ISBN: 3-9662423-4-6)
64 Seiten, kartoniert, 21 x 30cm, November, 2020

EUR 17,80
alle Angaben ohne Gewähr

Umschlagtext
Der Arbeitsband ist vorgesehen zum Einsatz in der Sekundarstufe im 10.-13. Schuljahr. Die Arbeitsblätter sind optimal geeignet zum Einsatz in der Freiarbeit und mit Lösungen - auch zur Selbstkontrolle - ausgestattet.



Dieses Thema macht vielen Schülern gegen Ende ihrer Schulbahn richtig zu schaffen, darum lieber gleich eine gute Grundlage mit diesem Werk schaffen. Bildhaft – Flugzeugstaffel, Magnetisierte Eisenteilchen, Bilder von M.C. Escher - wird der Begriff Vektor als Parallelverschiebung eingeführt. Recht flott geht des dann von der Fläche in die 3D-Welt. Man kann jetzt wie gewohnt Spalte für Spalte rechnen, hoffentlich bekanntes Wissen – Pythagoras, Quader, Pyramide, Ähnlichkeit – brauchen wir hier und kapieren es jetzt erst so richtig. So eine spannende Darstellung findet man so schnell nicht wieder!



Im Unterricht der gymnasialen Oberstufe und folglich auch in den Abiturprüfungsaufgaben stellt die vektorielle Geometrie einen bedeutenden Themenkomplex dar. Der vorliegende erste Band soll dazu beitragen, das Grundverständnis für die Bedeutung von Vektoren, das Operieren mit Vektoren und deren geometrische Anwendungen zu verbessern sowie entsprechendes Übungsmaterial anzubieten.

Um die Definition des mathematischen Objektes Vektor als Größe, welche durch Betrag und Richtung gekennzeichnet ist, anschaulich zu machen, werden im Einführungsteil fachübergreifend Sachverhalte aus der Physik vorgestellt wie beispielsweise der Zusammenhang zwischen der zum Erdmittelpunkt gerichteten Gewichtkraft eines auf der geneigten Ebene transportierten Körpers und seinen Kraftkomponenten Normalkraft und Hangabtriebskraft. Auch werden die Eigenschaften elektrischer und magnetischer Felder zur Motivation für die Bedeutung von Vektoren eingebunden, denn Feldlinien machen deutlich, dass nicht nur der Betrag der Feldkräfte, sondern auch ihre Richtung zur Beschreibung der Eigenschaften des entsprechenden Kraftfelds bedeutsam sind. Als anschauliches ästhetisches Beispiel für die Deutung eines Vektors als Verschiebungspfeil für die Kongruenzabbildung geometrischer Objekte werden Graphiken von M. C. Escher (1898-1972) vorgestellt.

Den Schwerpunkt in diesem Band bilden Übungen zur Koordinatenschreibweise von Vektoren der Ebene und des Raumes mittels Spaltenvektoren, zu ihrer Darstellung im ebenen und räumlichen Koordinatensystem, zur Definition und Berechnung des Betrages eines Vektors sowie zu einfachen Rechenoperationen wie Vervielfachen, Addition und Subtraktion von Vektoren – zeichnerische und rechnerische Lösungen beinhaltend.

Einfache geometrische Anwendungen wie zum Beispiel die Berechnung des Mittelpunktes einer Strecke oder die Untersuchung der Lagebeziehung von Punkt und Gerade zeigen, dass man mit der Vektorrechnung Aufgaben vorteilhaft lösen kann.

Im letzten Abschnitt des Heftes werden die – besonders auch für die später zu behandelnde Beschreibung von Ebenen im Raum bedeutsamen – innermathematischen Begriffe wie Linearkombination von Vektoren, lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit definiert sowie entsprechende Übungen angeboten.
Rezension
Mit diesem Lehrgang zur vektoriellen Geometrie aus dem Kohl-Verlag ist ein guter Einstieg in dieses geometrische Thema der gymnasialen Oberstufe möglich. Was ist überhaupt ein Vektor? Welche geometrischen Anwendungen sind möglich? Wie rechnet man mit Vektoren? Und was versteht man unter zunächst abstrakt klingenden Begriffen wie "Kollinearität" oder "Linearkombination"?
Diese und weitere Begriffe werden kohärent eingeführt und anschließend gründlich geübt. Da das räumliche Vorstellungsvermögen bei vielen Schülerinnen und Schülern ausbaufähig ist, setzt der Band immer wieder an dieser Stelle an, indem Vorstellungsübungen und Zeichenübungen eingeflochten sind. Gute Anwendungsaufgaben ergänzen das reichlich bemessene Übungsmaterial und wechseln sich mit innermathematischen Argumentationsaufgaben ab. Nach den insgesamt neun Einheiten stehen Lösungen zu allen Aufgaben.
Neben der Print-Lizenz (zur Vervielfältigung für den eigenen Unterricht) gibt es verschiedene Lizenzformate dieses Hefts.

Johannes Groß, www.lehrerbibliothek.de
Verlagsinfo
Der Arbeitsband ist vorgesehen zum Einsatz in der Sekundarstufe im 10.-13. Schuljahr. Die Arbeitsblätter sind optimal geeignet zum Einsatz in der Freiarbeit und mit Lösungen - auch zur Selbstkontrolle - ausgestattet.

Dieses Thema macht vielen Schülern gegen Ende ihrer Schulbahn richtig zu schaffen, darum lieber gleich eine gute Grundlage mit diesem Werk schaffen. Bildhaft – Flugzeugstaffel, Magnetisierte Eisenteilchen, Bilder von M.C. Escher - wird der Begriff Vektor als Parallelverschiebung eingeführt. Recht flott geht des dann von der Fläche in die 3D-Welt. Man kann jetzt wie gewohnt Spalte für Spalte rechnen, hoffentlich bekanntes Wissen – Pythagoras, Quader, Pyramide, Ähnlichkeit – brauchen wir hier und kapieren es jetzt erst so richtig. So eine spannende Darstellung findet man so schnell nicht wieder!

Im Unterricht der gymnasialen Oberstufe und folglich auch in den Abiturprüfungsaufgaben stellt die vektorielle Geometrie einen bedeutenden Themenkomplex dar. Der vorliegende erste Band soll dazu beitragen, das Grundverständnis für die Bedeutung von Vektoren, das Operieren mit Vektoren und deren geometrische Anwendungen zu verbessern sowie entsprechendes Übungsmaterial anzubieten.
Um die Definition des mathematischen Objektes Vektor als Größe, welche durch Betrag und Richtung gekennzeichnet ist, anschaulich zu machen, werden im Einführungsteil fachübergreifend Sachverhalte aus der Physik vorgestellt wie beispielsweise der Zusammenhang zwischen der zum Erdmittelpunkt gerichteten Gewichtkraft eines auf der geneigten Ebene transportierten Körpers und seinen Kraftkomponenten Normalkraft und Hangabtriebskraft. Auch werden die Eigenschaften elektrischer und magnetischer Felder zur Motivation für die Bedeutung von Vektoren eingebunden, denn Feldlinien machen deutlich, dass nicht nur der Betrag der Feldkräfte, sondern auch ihre Richtung zur Beschreibung der Eigenschaften des entsprechenden Kraftfelds bedeutsam sind. Als anschauliches ästhetisches Beispiel für die Deutung eines Vektors als Verschiebungspfeil für die Kongruenzabbildung geometrischer Objekte werden Graphiken von M. C. Escher (1898-1972) vorgestellt.
Den Schwerpunkt in diesem Band bilden Übungen zur Koordinatenschreibweise von Vektoren der Ebene und des Raumes mittels Spaltenvektoren, zu ihrer Darstellung im ebenen und räumlichen Koordinatensystem, zur Definition und Berechnung des Betrages eines Vektors sowie zu einfachen Rechenoperationen wie Vervielfachen, Addition und Subtraktion von Vektoren – zeichnerische und rechnerische Lösungen beinhaltend.
Einfache geometrische Anwendungen wie zum Beispiel die Berechnung des Mittelpunktes einer Strecke oder die Untersuchung der Lagebeziehung von Punkt und Gerade zeigen, dass man mit der Vektorrechnung Aufgaben vorteilhaft lösen kann.
Im letzten Abschnitt des Heftes werden die – besonders auch für die später zu behandelnde Beschreibung von Ebenen im Raum bedeutsamen – innermathematischen Begriffe wie Linearkombination von Vektoren, lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit definiert sowie entsprechende Übungen angeboten.

Inhaltsverzeichnis
Was versteht man unter Vektoren?
1.1 Beispiele aus der Praxis
(Blatt 1-2) vektorielle Größen – skalare Größen
1.2 Definition des Vektorbegriffes und mathematische Symbolik
(Blatt 1-3) Vektor – Urbildpunkt – Bildpunkt – Startpunkt – Endpunkt – Betrag – Gegenvektor – Nullvektor
1.3 Koordinatenschreibweise eines Vektors
(Blatt 1-2) Spaltenvektoren in der Ebene – Koordinaten – Ortsvektor
(Blatt 3) Punkte im räumlichen Koordinatensystem
(Blatt 4) Koordinatenebene – Aufgabe Pyramide
(Blatt 5-7) Spaltenvektoren im Raum – Koordinaten – Ortsvektor

Der Betrag eines Vektors
(Blatt 1-2) Betrag als skalare Größe
(Blatt 3) Bestimmung einer Koordinate bei bekanntem Betrag –
Abstand zweier Punkte
(Blatt 4) Einheitsvektor

Einfache geometrische Anwendungen
Vektoren aus Punkten in Quader und Dreieck

Rechnen mit Vektoren
4.1 Addition und Subtraktion von Vektoren
(Blatt 1-2) Addition – Kommutativ- und Assoziativgesetz – Nullvektor
(Blatt 3-6) Subtraktion – Gegenvektor - Gleichungen
4.2 Vervielfachen von Vektoren
(Blatt 1) Multiplikation mit einer reellen Zahl
(Blatt 2) Distributivgesetz

Kollineare Vektoren
Geometrische Anwendungen
(Blatt 1-2) Quader – Trapez – Punkt und Gerade
(Blatt 3) Mittelpunkt einer Strecke

Linearkombinationen von Vektoren
(Blatt 1-3) komplanare Vektoren

Lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit von Vektoren
(Blatt 1) Nullvektor trivial/nichttrivial linear kombinieren
(Blatt 2) Richtungsvektoren der Achsen – Zusammenhänge – Vektoren im Quader linear kombinieren

Blanko-Koordinatensysteme