Sachrechnen

Abstracts

Klaus Hasemann; Elsbeth Stern: Textaufgaben und mathematisches Verständnis – Ergebnisse eines Unterrichtsversuchs im 2. Schuljahr
Aus der – auch von den Ergebnissen der PISA-Studie angeregten – Diskussion um den Mathematikunterricht ergibt sich u.a. die Frage, wie das mathematische Verständnis gerade der leistungsschwächeren Kinder gefördert werden kann. In einem Unterrichtsversuch im 2. Schuljahr wurden Förderprogramme zu Textaufgaben eingesetzt, und zwar in drei Klassen ein Programm mit alltagsnaher Handlungsorientierung und in drei Klassen ein Programm mit abstrakt-symbolischen Aktivitäten; außerdem gab es drei Vergleichsklassen. Die Auswertung der Tests ergab, dass bei den leistungsschwächeren Kindern das alltagsnahe Programm am wenigsten bewirkte – die Gründe hierfür werden diskutiert. Dagegen war es möglich, durch bewusst darauf abzielende Aktivitäten alle Grundschulkinder zu selbständigen Einsichten in mathematischen Beziehungen zu bringen, bei dem abstrakt-symbolischen Förderprogramm war der Lernzuwachs eindeutig am größten.


Silke Ruwisch; Anke Sievernich: Vervielfachen von Längen – Kompetenzen und Schwierigkeiten von Drittklässlern in zwei Sachkontexten
Im Beitrag stellen die Autorinnen zwei Sachkontexte vor, zu denen sie Drittklässlern Aufgaben präsentierten, die das Vervielfachen von Längen erforderten. Im Mittelpunkt ihres Interesses standen Fragen nach der Art der Lösungsstrategie, nach Unterschieden zwischen den verschiedenen semantischen Strukturen und nach den Auswirkungen des Sachkontextes auf das Lösungsverhalten der Kinder.
Im Artikel werden drei Aufgabenkomplexe mit verschiedenen Schülerlösungen vorgestellt und diskutiert. Diese zeigen auf, dass die Größenvorstellungen zwar eher vage sind und sich die Kinder lieber aufs Rechnen verlassen, dass die Schülerinnen und Schüler sich aber auch vielseitig zu helfen wissen und eigene Lösungsansätze entwickeln. Die Ergebnisse verdeutlichen, dass derartige Aufgabenstellungen Lehrerinnen und Lehrern einen guten Einblick in das Denken der Schülerinnen und Schüler geben. Außerdem ermöglichen sie das Aufgreifen individueller Strategien im gemeinsamen Gespräch und somit den Ausbau der Kompetenzen der Schülerinnen und Schüler im Umgang mit Längen.


Gregor Wieland: "Dies ist die erste Matheaufgabe, die spannend ist und die ich freiwillig lösen würde!"
Es ist allgemein bekannt, dass Emotionen beim Lernen eine wichtige Rolle spielen. Das betrifft allerdings nicht nur eine angenehme Lernatmosphäre. Ebenso bedeutungsvoll kann die persönliche Betroffenheit durch ein bestimmtes Thema sein. Im Mathematikunterricht sollten daher vermehrt Sachthemen bearbeitet statt Textaufgaben gelöst werden. Wenn sich Lernende durch ein Sachgebiet angesprochen fühlen, weil es ihren momentanen Interessen entgegenkommt, weckt das Lernbereitschaft. Sie sind eher bereit, mathematische Hilfsmittel zu verwenden, wenn sie erkennen, dass eine mathematische Bearbeitung zu einem besseren Verständnis eines Sachverhalts beitragen kann. Mathematik betreiben macht dann Sinn. Wenn die Anregungen zur Sachbearbeitung offen genug sind, kann man sich individuell auf eine Sache einlassen und anschließend die eigene Ideen mit Mitschülerinnen und Mitschülern austauschen. Solche Prozesse des Mathematisierens realer Situationen sollten möglichst früh beginnen, wie einige Beispiele aufzeigen.


Meike Grüßing; Frank Hellmich: Viele Inhalte, viele Kontexte, viele Aktivitäten – eine Rechenkonzeption für Sachaufgaben
Es zeigt sich, dass insbesondere Grundschulkinder Textaufgaben häufig als sehr wenig abwechslungsreich wahrnehmen. In der Konzeption, die wir hier vorstellen, plädieren wir daher für einen mehrperspektivischen Ansatz bei der Konstruktion von Sachaufgaben im Grundschulunterricht. Unsere Intention ist dabei, Überlegungen explizit zu machen und zu systematisieren, die bei der Entwicklung und Zusammenstellung von Aufgaben eine Rolle spielen. Ausgehend von Befragungen mit Grundschulkindern der vierten Jahrgangsstufe basiert unsere Konzeption auf einer Zusammenschau unterschiedlicher Überlegungen zur mathematischen Grundbildung, die sich im Wesentlichen in den Rahmenkonzepten nationaler und internationaler Vergleichsstudien finden lassen.


Nicole Niemeier: Sprachliches Handeln im Mathematikunterricht – Problemlösen mit offenen Sachrechenaufgaben in den Klassen 3 und 4
Aufgabenstellungen lesen, Informationen selbst einholen, argumentieren, diskutieren, einen Plan entwerfen, mathematisieren und übersetzen mathematischer Ergebnisse in die Realität sind grundlegende Ziele des Mathematikunterrichts, die ohne Sprache gar nicht erreichbar sind. Aus diesem Grunde gilt es, auch und gerade im Mathematikunterricht sprachliche Kompetenzen der Schüler zu fördern. In diesem Zusammenhang kommt auch der Wahl der Aufgaben eine wichtige Rolle zu. Speziell für den Sachrechenunterricht bieten sich dazu offen gestellte Probleme zu komplexen Sachsituationen an, die nach verschiedenen Gesichtspunkten untersucht werden können. Solche Aufgaben gehen über traditionelle Textaufgaben hinaus, denn sie sind in aller Regel weiter gefasst und mit produktiven Forderungen und Möglichkeiten verbunden.


Astrid Heinze: Kombinatorikaufgaben als spezielle Sachaufgaben – Lösungsstrategien mathematisch begabter Grundschulkinder
Besonderheiten mathematisch begabter Kinder beim Lösen von Sachaufgaben werden am speziellen Aufgabentyp der Kombinatorik aufgezeigt. Eine durchführbare Lösungsstrategie für Grundschulkinder ist das systematische Aufschreiben aller möglichen Kombinationen. Die Schwierigkeit besteht hierin, eine Systematik zu entwickeln, mit der alle Möglichkeiten übersichtlich gefunden werden und an der ersichtlich wird, dass wirklich alle Möglichkeiten erfasst worden sind. Potentiell mathematisch begabte Grundschulkinder zeichnen sich bei diesen Aufgaben durch strukturiertes Vorgehen und ein schnelles Erfassen der mathematischen Struktur aus. Teilweise nutzen die Kinder “nur” die Einsicht in die mathematische Struktur, um die Anzahl der Möglichkeiten rechnerisch zu ermitteln. Des weiteren ist bei den Kindern eine hohe Fähigkeit zu beobachten, ihr Vorgehen verbal zu begründen.


Jürgen Floer: Üben und Spielen auf der Hundertertafel
Die Hundertertafel ist neben dem Zahlenstrahl das wichtigste Lernmaterial für den Zahlenraum bis 100. Sie hilft beim Aufbau von Zahlvorstellungen und beim einsichtigen Rechnen und begleitet den Unterricht während des gesamten zweiten Schuljahres.
Der Einsatz der Hundertertafel ist keineswegs auf die Darstellung von Zahlen und Rechenoperationen beschränkt. Sie ist auch ein ideales Feld für produktives und entdeckendes Üben. Es gibt eine Fülle von Spielen und Übungsformen, die den Kindern helfen, mit dem Zahlenraum bis 100 vertraut zu werden, eine sichere Grundlage für das Rechnen zu schaffen und Beziehungen und Gesetzmäßigkeiten zu entdecken.
Zahlreiche Beispiele dazu sind in dem Beitrag gesammelt.


Ulrike Brade: Auf den Spuren von Moby Dick – Projektwoche “Wale und Delfine” in einer vierten Klasse
Lernziele der Projektwoche waren neben dem Hauptziel, Wale (verschiedene Walarten), ihren Lebensraum und ihr Verhalten (z. B. Strandung) näher kennen zu lernen sowie etwas über den Walfang und den Walschutz zu erfahren. Die Autorin beschreibt den Ablauf der fünf Projekttage und stellt eine kleine Auswahl ihrer verwendeten Arbeitsblätter vor. In dem gesamten Projekt kommt der fächerübergreifende Aspekt besonders zum Tragen.


Claus Claussen: Projekt Fachwerkhäuser – Bauen in der Grundschule (mit 8-seitiger Materialbeilage)
Es wird ein handlungsorientiertes Thema vorgeschlagen, das – etwa in den Klassenstufen 3 und 4 – technische und umweltbezogene Erkenntnisse anhand historisch bedeutsamer Bauweisen anzielt. Die heute noch sichtbaren Ergebnisse dieser Bauweise werden aktiv erkundet und anschließend an wirklichkeitsnahen Modellen nachgebaut. Das vielfältige und facettenreiche Projekt umfasst konkrete didaktische Vorschläge von Hausentwürfen aus Papierstreifen bis hin zu eindrucksvollen hölzernen Rahmenfachwerk-Konstruktionen, Materialhinweisen und fünf Arbeitshilfen (Arbeitsblätter). Der Beitrag ist reich bebildert und kann in geeigneter Umgebung (vorhandener historischer Fachwerksbau in Dörfern und Städten) zusammen mit Kindern direkt umgesetzt werden.