1 Arbeiten mit Termen und Gleichungen 6

Kannst du das noch? 8

1.1 Arbeiten mit Variablen 11
• Aufstellen und Untersuchen von Termen 11
• Umformen von Termen 17

1.2 Lösen linearer Gleichungen 26
• Umformungsregeln 26
• Umstellen von Formeln 27
• Weitere Gleichungen 28
• Gleichungen mit Brüchen 30

1.3 Lösen von Ungleichungen 33

1.4 Binomische Formeln 35

1.5 Gemischte Aufgaben 37

Teste dich selbst! 41
Projekt: Surfen im Internet 43
Das Wichtigste auf einen Blick 44


2 Zufallsversuche 46

Kannst du das noch? 48

2.1 Ergebnis und Ereignis 52
• Vorgänge mit zufälligem Ergebnis 52
• Zufällige Ereignisse 53

2.2 Wahrscheinlichkeit 57

2.3 Laplace-Experimente 59

2.4 Berechnen von Wahrscheinlichkeiten 61

2.5 Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Ereignissen 67

2.6 Simulation von Zufallsversuchen 69
• Gewinnen von Zufallszahlen 69

2.7 Urnenmodelle 74

2.8 Gemischte Aufgaben 77

Teste dich selbst! 80
Projekt: Statistische Erhebungen 81
Das Wichtigste auf einen Blick 83


3 Funktionen und lineare Gleichungssysteme 84

Kannst du das noch? 86

3.1 Funktionen und ihre Darstellung 88
• Funktionsbegriff 88
• Darstellungsarten von Funktionen 89
• Intervalle 89

3.2 Eigenschaften von Funktionen 91
• Untersuchen von Funktionen 93
• Darstellen von Funktionen nach vorgegebenen Eigenschaften 94

3.3 Lineare Funktionen 96
• Lineare Funktionen der Form y = m x 96
• Bestimmen der Funktionsgleichung 98
• Lineare Funktionen der Form y = mx + n 99
• Lineare Funktionen der Form y = m x + n mit m = 0 101
• Eigenschaften von linearen Funktionen 102

3.4 Lineare Gleichungssysteme 112
• Begriff des linearen Gleichungssystems 112
• Grafisches Lösen eines linearen Gleichungssystems 114
• Rechnerisches Lösen eines linearen Gleichungssystems 116
• Anzahl der Lösungen von linearen Gleichungssystemen 120
• Lösen von Sachaufgaben 121

3.5 Gemischte Aufgaben 127

Teste dich selbst! 137
Projekt: Produktberatung 139
Das Wichtigste auf einen Blick 140


4 Ähnlichkeit 142

Kannst du das noch? 144

4.1 Zentrische Streckung 146
• Begriff zentrische Streckung 146
• Beweis des Satzes über die Winkeltreue 146
• Anwendungen 147
• Weitere Eigenschaften der zentrischen Streckung 148

4.2 Ähnlichkeit 151
• Begriff und Eigenschaften zueinander ähnlicher Figuren 151
• Ähnlichkeit von Dreiecken 152
• Ähnlichkeitssätze für Dreiecke 153

4.3 Anwendung der Ähnlichkeit 154
• Anwendung der Ähnlichkeitssätze für Dreiecke bei der Bestimmung von Streckenlängen 154
• Umfang, Flächeninhalt und Volumen zueinander ähnlicher Figuren und Körper 157
• Anwendung der Ähnlichkeit bei Konstruktionen 161
• Anwendung der Ähnlichkeit bei Beweisen 161

4.4 Gemischte Aufgaben 164

Teste dich selbst! 169
Projekt: Goldener Schnitt 170
Das Wichtigste auf einen Blick 171


5 Anwendungen 172

5.1 Heuristische Strategien 174

5.2 Programmierung mathematischer Algorithmen 180

5.3 Lineare Optimierung 188

5.4 Simulation mit Zufallszahlen 196

Mathe-Klick: Präsentieren von Informationen 202

5.5 Arbeiten mit dynamischer Geometriesoftware 204

5.6 Arbeiten mit grafikfähigen Taschenrechnern 210

Fächerverbindendes Thema: Die Atmosphäre - Die Lufthülle der Erde 224


Jahresabschlusstest 229


Anhang 230
• Lösungen zu Teste dich selbst 230
• Lösungen zum Jahresabschlusstest 234
• Zufallszahlen (Zufallsziffern) 236