1 Mathematische Grundlagen, praktisches Rechnen 8

1.1 Zahlenarten 8
1.2 Größen, Einheiten, Zeichen, Formel 8
1.3 Grundrechnungsarten 10
1.4 Berechnen zusammengesetzter Ausdrücke 12
1.5 Bruchrechnen 13
1.6 Rechnen mit dem Taschenrechner 15
1.6.1 Funktion und Bedienung eines Taschenrechners 15
1.6.2 Terme mit den Grundrechnungsarten 16
1.6.3 Kombinierte Strich- und Punktrechnungen 17
1.6.4 Günstige Tastenfolgen 18
1.6.5 Arbeitsbereich und Rechengenauigkeit der Taschenrechner 19
1.7 Rechnen mit Potenzen 20
1.8 Rechnen mit Wurzeln 23
1.9 Rechnen mit Logarithmen 26
1.9.1 Berechnen dekadischer Logarithmen 27
1.9.2 Berechnen natürlicher Logarithmen 28
1.9.3 Logarithmengesetze 28
1.9.4 Lösen von Exponentialgleichungen durch Logarithmieren 29
1.9.5 Logarithmen bei der pH-Wert-Berechnung 29
1.10 Lösen von Gleichungen 30
1.10.1 Lineare Bestimmungsgleichungen 30
1.10.2 Quadratische Bestimmungsgleichungen 31
1.10.3 Wurzelgleichungen 32
1.10.4 Exponentialgleichungen 32
1.10.5 Umstellen von Größengleichungen 33
1.11 Rechnen mit Winkeln und Winkelfunktionen 34
1.12 Berechnungen mit dem Dreisatz 36
1.13 Berechnungen mit Proportionen 37
1.14 Rechnen mit Anteilen 38
Gemischte Aufgaben zu Kapitel 1 39

2 Auswertung von Messwerten und Prozessdaten 42

2.1 Messtechnik in der Chemie 42
2.1.1. Grundbegriffe der Messtechnik 42
2.1.2 Messunsicherheit von Messwerten 43
2.1.3 Messgenauigkeit im Labor und Chemiebetrieb 44
2.2 Rechnen mit Messwerten 48
2.2.1 Signifikante Ziffern 48
2.2.2 Runden 48
2.2.3 Rechnen mit Messwerten ohne angegebene Unsicherheit 49
2.2.4 Rechnen mit Messwerten mit angegebener Unsicherheit 50
2.3 Auswertung von Messwertreihen 51
2.3.1 Arithmetischer Mittelwert 51
2.3.2 Absoluter und relativer Fehler 51
2.3.3 Standardabweichung und Normalverteilung 52
2.3.4 Auswertung mit dem Taschenrechner und Computer 53
2.4 Darstellung von Messergebnissen 55
2.4.1 Messwerte in Wertetabellen 55
2.4.2 Grafische Darstellung von Messwerten 56
2.4.3 Arbeiten mit Diagrammen in der Chemie 58
2.4.4 Interpretation von Graphen 60
2.4.5 Linearisieren einer Kurve 62
2.4.6 Verwendung grafischer Papiere 63
2.5 Versuchs- und Prozessdatenauswertung mit Computern 65
2.5.1 Diagrammarten 65
2.5.2 Datenauswertung mit Tabellenkalkulationsprogrammen 68
2.5.3 Auswertung einer Siebanalyse 70
2.5.4 Grafische Auswertung einer Siebanalyse 72
2.5.5 Auswertung von Analysen mit linearer Regression 73
2.5.6 Grafische Auswertung von Messwertreihen mit linearer Regression 75
Gemischte Aufgaben zu Kapitel 2 76


3 Ausgewählte physikalische Berechnungen 80

3.1 Größen, Zeichen, Einheiten, Umrechnungen 80
3.2 Berechnung von Längen, Flächen, Oberflächen und Volumina 84
3.2.1 Längenberechnung 84
3.2.2 Umfangs- und Flächenberechnung 85
3.2.3 Oberflächen- und Volumenberechnung 86
3.3 Masse, Volumen und Dichte 87
3.4 Bewegungsvorgänge 92
3.5 Strömungsvorgänge 95
3.6 Kräfte 97
3.7 Arbeit 100
3.8 Leistung 102
3.9 Energie 103
3.10 Wirkungsgrad 104
3.11 Druck und Druckarten 106
3.12 Druck in Flüssigkeiten 107
3.13 Auftriebskraft 109
3.14 Gaskinetik 111
3.15 Druck in Gasen 112
3.16 Sättigungsdampfdruck, Partialdruck 114
3.17 Luftfeuchtigkeit 115
Gemischte Aufgaben zu Kapitel 3 117

4 Stöchiometrische Berechnungen 120

4.1 Grundgesetze der Chemie 120
4.2 Chemische Elemente 120
4.3 Kernreaktionen 122
4.4 Symbole und Ziffern in chemischen Formeln 124
4.5 Quantitäten von Stoffportionen 125
4.6 Zusammensetzung von Verbindungen und Elementen 128
4.7 Elementar- und Molekülformel 130
4.7.1 Elementaranalyse 131
4.7.2 Berechnung der Elementarformel 132
4.7.3 Berechnung der Molekülformel 132
4.8 Gase und Gasgesetze 134
4.8.1 Gase bei Normbedingungen 135
4.8.2 Gase bei beliebigen Drücken und Temperaturen 136
4.9 Rechnen mit Reaktionsgleichungen 138
4.9.1 Reaktionsgleichungen 138
4.9.2 Aufstellen von Reaktionsgleichungen 140
4.9.3 Oxidationszahlen 143
4.9.4 Aufstellen von Redox-Gleichungen 145
Gemischte Aufgaben zu Kapitel 4.9 149
4.10 Umsatzberechnung 150
4.10.1 Umsatzberechnung bei reinen Stoffen 150
4.10.2 Umsatzberechnung bei verunreinigten oder gelösten Stoffen 152
4.10.3 Umsatzberechnung bei Gasreaktionen 156
4.10.4 Umsatzberechnung unter Berücksichtigung der Ausbeute 158
Gemische Aufgaben zu Kapitel 4.10 161

5 Rechnen mit Mischphasen 164

5.1 Gehaltsgrößen von Mischphasen 164
5.1.1 Massenanteil w 166
5.1.2 Volumenanteil φ 168
5.1.3 Stoffmengenanteil χ 169
5.1.4 Umrechnung der verschiedenen Anteile 171
5.1.5 Massenkonzentration ß 173
5.1.6 Volumenkonzentration σ 174
5.1.7 Stoffmengenkonzentration c, Äquivalentkonzentration c (1/z*) 175
5.1.8 Umrechnen der verschiedenen Konzentrationen 176
5.1.9 Löslichkeit L* 178
5.2. Umrechnen von Anteilen Konzentrationen Löslichkeiten 180
5.2.1 Umrechnungsmöglichkeiten 180
5.2.2 Umrechnung Massenanteil w Stoffmengenkonzentration c 181
5.2.3 Umrechnung Massenanteil w Massenkonzentration ß 182
5.2.4 Umrechnung Massenanteil w Volumenkonzentration σ 183
5.2.5 Umrechnung Massenanteil w Löslichkeit L* 184
Tabelle: Umrechnungsformeln für Gehaltsgrößen 186
5.3 Mischen, Verdünnen und Konzentrieren von Lösungen 187
5.3.1 Mischen von Lösungen 187
5.3.2 Verdünnen von Lösungen 189
5.3.3 Mischen von Lösungs-Volumina 190
5.3.4 Konzentrieren von Lösungen 191
Gemischte Aufgaben zu Kapitel 5 193

6 Berechnungen zum Verlauf chemischer Reaktionen 195

6.1 Die Reaktionsgeschwindigkeit 195
6.2 Beeinflussung der Reaktionsgeschwindigkeit 198
6.2.1 Einfluss der Konzentration auf die Reaktionsgeschwindigkeit 198
6.2.2 Grafische Ermittlung der Reaktionsordnung 202
6.2.3 Einfluss der Temperatur auf die Reaktionsgeschwindigkeit 205
6.2.4 Einfluss von Katalysatoren auf die Reaktionsgeschwindigkeit 208
6.3 Chemisches Gleichgewicht 209
6.4 Massenwirkungsgesetz 210
6.5 Massenwirkungsgesetz für Gasgleichgewichte 212
6.6 Verschiebung der Gleichgewichtslage 214

7 Rechnen mit Ionengleichgewichten 218

7.1 Protolysegleichgewichte 218
7.1.1 Protolysegleichgewicht des Wassers 218
7.1.2 Der pH-Wert 219
7.1.3 pH-Wert starker Säuren und Basen 221
7.1.4 Dissoziationsgrad a, Protolysegrad 222
7.1.5 Säure- und Basenkonstante 223
7.1.6 pH-Wert schwacher Säuren und Basen 225
7.1.7 pH-Wert mehrprotoniger Säuren 226
7.1.8 Das OSTWALD´sche Verdünnungsgesetz 227
7.1.9 pH-Wert von Pufferlösungen 228
7.1.10 Lage von Protolysegleichgewichten 230
7.2 Löslichkeitsgleichgewichte 231
Gemischte Aufgaben zu Kapitel 7 233

8 Analytische Bestimmungen 236

8.1 Gravimetrie 236
8.1.1 Feuchtigkeits- und Trockengehaltsbestimmungen von Feststoffen 236
8.1.2 Bestimmung des Wassergehalts in Ölen 237
8.1.3 Glührückstandsbestimmungen 238
8.1.4 Thermogravimetrie 239
8.1.5 Gravimetrische Fällungsanalysen 241
8.2 Volumetrie (Maßanalyse) 244
8.2.1 Maßanalyse mit aliquoten Teilen 244
8.2.2 Maßlösungen 245
8.2.2.1 Gehaltsangaben von Maßlösungen 245
8.2.2.2 Herstellen von Maßlösungen 247
8.2.2.3 Titer von Maßlösungen 248
8.2.2.4 Einstellen einer Maßlösung 249
8.2.3 Berechnung von Maßanalysen – Neutralisationstitrationen 250
8.2.3.1 Berechnung von Direkttitrationen 250
8.2.3.2 Bestimmung des Titers von Maßlösungen 253
8.2.3.3 Rücktitrationen 255
8.2.3.4 Mehrstufige Neutralisationstitrationen 257
8.2.3.5 Indirekte Titration 258
8.2.3.6 Oleum-Bestimmungen 259
8.2.4 Redox-Titrationen (Oxidimetrie) 260
8.2.4.1 Manganometrische Titrationen 261
8.2.4.2 Iodometrische Titrationen 262
8.2.4.3 Chromatometrie, Bromatometrie, Cerimetrie 265
8.2.4.4 Bestimmung des CSB-Wertes 266
8.2.5 Fällungtitrationen 267
8.2.6 Komplexometische Titratonen 269
Gemischte Aufgaben zu Kapitel 8.2 271
8.3. Maßanalytische Kennzahlen 273
8.3.1 Säurezahl SZ 273
8.3.2 Verseifungszahl VZ 274
8.3.3 Esterzahl EZ 275
8.3.4 Hydroxylzahl OHZ 276
8.3.5 Iodzahl IZ 277
Gemischte Aufgaben zu Kapitel 8.3 279
8.4 Maßanalytische Bestimmungen mit elektrochemischen Methoden 280
8.4.1 Potentiometrische Neutralisationstitrationen 280
8.4.2 Leitfähigkeitstitrationen – Konduktometrie 283
8.5 Optische Analyseverfahren 285
8.5.1 Spektralfotometrie 285
8.1.1.1 Physikalische Grundlagen der Fotometrie 285
8.5.1.2 Fotometrie 286
8.5.1.3 Optische Größen der Fotometrie 287
8.5.1.4 Gesetz von BOUGUER, LAMBERT und BEER 287
8.5.1.5 Rechnerische Bestimmung der Konzentration 288
8.1.5.6 Grafische Auswertung 288
8.5.1.7 UV-VIS-Spektroskopie 289
8.5.2 Refraktometrie 291
8.5.3 Polarimetrie 294
8.6 Chromatografie 296
8.6.1 Dünnschicht- und Papierchromatografie 296
8.6.2 Chromatografische Trennung von Trennsäulen 297
8.6.3 Kenngrößen eines Chromatrogramms 298
8.6.4 Manuelle Auswertung von Säulenchromatogrammen 299
8.6.5 Auswertung mit modernen Chromatografen 302
8.7 Partikelgrößenanalyse, Siebanalyse 304
8.7.1 Auswertung einer Siebanalyse 304
8.7.2 Auswertung im RRSB-Netz 306

9 Berechnung zur Elektrotechnik 309

9.1 Grundbegriffe der Elektrotechnik 309
9.2. Elektrischer Widerstand eines Leiters 311
9.3 Temperaturabhängigkeit des Widerstands 312
9.4 OHM´sches Gesetz 313
9.5 Reihenschaltung von Widerständen 314
9.6 Parallelschaltung von Widerständen 316
9.7 Messbereichserweiterungen 318
9.8 Gruppenschaltungen, Netzwerke 320
9.9 WHEATSTON´sche Brückenschaltung 322
9.10 Elektrische Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad 323
Gemischte Aufgaben zu Kapitel 9 325

10 Elektrochemische Berechnungen 327

10.1 Elektrolytische Stoffabscheidung 327
10.2 Leitfähigkeit von Elektrolyten 330
10.3 Elektrochemische Potentiale 334

11 Berechnungen zur Wärmelehre 341

11.1 Temperaturskalen 341
11.2 Verhalten der Stoffe bei Erwärmung 342
11.2.1 Thermische Längenänderung von Feststoffen 342
11.2.2 Thermische Volumenänderung bei Feststoffen 343
11.2.3 Thermische Volumenänderung bei Flüssigkeiten 344
11.2.4 Thermische Volumenänderung von Gasen 345
11.3 Wärmeinhalt von Stoffportionen 346
11.4 Aggregatzustandsänderungen 347
11.4.1 Schmelzen, Erstarren 347
11.4.2 Verdampfen, Kondensieren 347
11.5 Temperaturänderung beim Mischen 349
11.6 Reaktionswärmen 354
11.6.1 Reaktionsenergie, Reaktionsenthalpie 354
11.6.2 Heizwert und Brennwert 356
11.6.3 Neutralisationsenthalpie 357
11.6.4 Lösungsenthalpie 358
11.6.5 Freie Reaktionsenthalpie, Entropie 358
Gemischte Aufgaben zu Kapitel 11 361

12 Physikalisch-chemische Bestimmungen 363

12.1 Dichtebestimmungen 363
12.1.1 Pyknometer-Verfahren 364
12.1.2 Hydrostatische Waage 367
12.1.3 WESTPHAL´sche Waage 368
12.1.4 Tauchkörper-Verfahren 369
12.1.5 Aräometer-Verfahren 370
12.1.6 Schwebemethode 370
12.1.7 Röntgendichte 371
12.1.8 Schüttdichte und Rütteldichte 372
12.1.9 Schwingungsmethode 373
12.2 Bestimmung der Viskosität 375
12.2.1 Dynamische und kinematische Viskosität 375
12.2.2 Kugelfall-Viskosimeter nach HÖPPLER 376
12.2.3 Auslauf-Viskosimeter 377
12.2.4 Rotations-Viskosimeter 378
12.3 Bestimmung der Oberflächenspannung 379
12.3.1 Abreißmethode 380
12.3.2 Tropfenmethode 380
12.3.3 Kapillarmethode 381
12.4 Bestimmung der molaren Masse 382
12.4.1 Molare Masse aus den Gasgesetzen 382
12.4.2 Dampfdruckerniedrigung 384
12.4.3 Siedepunkterhöhung 385
12.4.4 Gefrierpunkterniedrigung 387
12.4.5 Osmotischer Druck 390

13 Trennen von Flüssigkeitsgemischen 392

13.1 Destillieren 392
13.1.1 Dampfdruck von Flüssigkeiten 392
13.1.2 Homogene Flüssigkeitsgemische 392
13.1.3 Siedediagramm 395
13.1.4 Gleichgewichtsdiagramm 395
13.1.5 Durchführen einer Destillation 396
13.1.6 Zeitlicher Verlauf einer Destillation 397
13.2 Wasserdampfdestillation 399
13.3 Gegenstrom-Destillation (Rektifikation) 401
13.4 Flüssig-Flüssig-Extraktion 405

14 Mathematische Grundlagen der Informatik 407

14.1 Zahlensysteme 407
14.2 Rechnen mit Dualzahlen 409
14.3 Rechnen mit dem Sedezimalsystem 410
14.4 Grundlagen der Schaltalgebra 412
14.5 Rechenregeln der Schaltalgebra 413
14.6 Anwendung der Schaltalgebra 413
14.7 Speicher-Funktionsglieder 414
14.8 Logische Verknüpfungen codierter Binärsignale 415
Gemischte Aufgaben zu Kapitel 14 416

15 Biometrie 418

15.1 Datengewinnung 418
15.2 Kennwerte von Datenreihen 418
15.2.1 Mittelwerte 419
15.2.2 Streuung von Stichprobenwerten 421
15.3 Lineare Korrelation, lineare Regression 423
15.3.1 Korrelation 423
15.3.2 Regression 424
15.4 Statistische Prüfverfahren 425
15.4.1 t-Test 426
15.4.2 F-Test 427
15.4.3 chi²-Test 428
Gemischte Aufgaben zu Kapitel 15 429

16 Berechnungen mit Beschichtungsstoffen 432

16.1 Gehaltsgrößen von Beschichtungsstoffen 432
16.1.1 Massenanteile in Beschichtungsstoffen 433
16.1.2 Volumenanteile in Beschichtungsstoffen 435
16.1.3 Pigment-Bindemittel-Massenverhältnis 346
16.1.4 Umrechnung von Rezepturen 437
16.2 Bestimmung der Kenngrößen von Beschichtungen 439
16.3 Schichtdicke von Beschichtungen 441
16.4 Verbrauch und Ergiebigkeit von Beschichtungsstoffen 444
16.5 Maßanalytische Kennzahlen von Beschichtungsstoffen 448
16.5.1 Aminzahl, H-aktiv-Äquivalentmasse 448
16.5.2 Isocyanatmassenanteil, Isocyanat-Äquivalentmasse 450
16.5.3 Hydroxylzahl, Hydroxyl-Äquivalenzmasse 450
16.5.4 Epoxid-Äquivalenzmesse, Epoxidwert 452
16.6 Mischen von 2-K-Lacken 453
16.6.1 2-K-Lacke mit Hydroxylgruppen und Isoccyanatgruppen 453
16.6.2 2-K-Lacke mit Epoxid-Gruppen und aktivem Wasserstoff 454

17 Anhang 456

Griechisches Alphabet 456
Physikalische Konstanten 456
Tabellen Korrelationskoeffizient 456
Tabelle t – Verteilung (Student-Vert.) 457
Tabelle F – Verteilung 458
Tabelle chi²-Test 461
Kopiervorlagen grafischer Papiere 462
Normenverzeichnis 466
Literaturverzeichnis 472
Sachwortverzeichnis 474
Firmenverzeichnis 479