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Umschlagtext
Die Protogeometrie ist eine Theorie der Grundlagen der Geometrie in philosophischer Absicht. Es geht dabei nicht um innermathematische Fragestellungen auf axiomatischer Basis, sondern um das pragmatische Fundament der Geometrie, um ihre Wurzeln im technischen Handeln in Alltag, Handwerk und Technologie. Die Protogeometrie setzt bei Unterscheidungen aus dem technischen Umgang mit Körpern und körperlichen Figuren an und hat zum Ziel, die Begriffs- und Theoriebildung der Geometrie auf dieser Basis methodisch so weit zu rekonstruieren, dass sowohl der Sinnbezug geometrischer Grundbegriffe als auch grundlegende Prinzipien der geometrischen Theoriebildung erkennbar und verständlich werden. Teil I des Buches hat die Protogeometrie und ihr Verhältnis zur Theoriebildung der Geometrie zum Gegenstand. In Teil II werden historisch-kritische Studien zur Problematik eines Aufbaus der Geometrie als Figurentheorie vorgestellt. Teil III enthält didaktische Studien zur Behandlung geometrischer Grundbegriffe im Unterricht, sowie detaillierte Unterrichtsvorschläge auf der Basis der Protogeometrie und operativen Geometriedidaktik.
Das Buch bietet allen an Grundlagenfragen Interessierten, besonders Mathematikern, Philosophen und Fachdidaktikern, eine umfassende Orientierung über die Grundlagen der Geometrie als Figurentheorie. Lehrende in Schule und Hochschule, sowie Lehramtsstudierende der Sekundarstufen finden darin auch neue Anregungen zum Geometrieunterricht. Rezension
Das Buch ist, wie der Titel bereits verrät, in drei Teile gegliedert. Im ersten Teil werden die geometrischen Grundgegenstände, wie sie der Autor nennt, behandelt und bilden die Grundlage für die weiteren Teile. Der Autor spannt diese Basis von der Philosophie, über Figuren und Formen bis hin zur geometrischen Axiomatik. Im zweiten Teil wird die Geschichte der Geometrie aufgegriffen, natürlich immer im Hinblick auf die Protogeometrie. Im dritten Teil wird auf die Didaktik der Protogeometrie anhand der Diskussion verschiedenster Mathebücher und Unterrichtsvorschlägen eingegangen.
Gerade der letzte Teil bietet vor allem für Mathematiklehrer neue Anregungen für ihren Geometrieunterricht, der durch Zuhilfenahme der Protogeometrie deutlich mehr handlungsorientierter sein kann. Inhaltsverzeichnis
VORWORT
Einleitung TEIL 1 - PROTOGEOMETRIE 1. Ein philosophischer Blick auf die Grundlagen der Geometrie 1.1 Verständnisdefizite 1.2 Vom Sinn eines geometrischen Grundbegriffs 1.3 Grundphänomene und Grundbegriffe der Geometrie 2. Körperliche Figuren 2.1 Das Problem einer Bestimmung der Grundfiguren 2.2 Elementarer technischer Umgang mit Körpern 2.3 Inzidenz 2.4 Berührung 2.5 Bewegung - Berührbarkeit - Passung 3. Räumliche Figuren 3.1 Schnitte 3.2 Raumelemente 3.3 Rückblick 4. Gestalt und Kongruenz 4.1 Gestalt und Gestaltkonstanz von Figuren 4.2 Gestaltprinzip und Kongruenz 5. Grundformen 5.1 Gerade Linien 5.2 Ebene Gebiete 5.3 Zur Homogenität und Gestalteindeutigkeit von Ebene und Gerade 6. Zur Realisierung von Grundformen 6.1 Unterscheidung von Herstellung und Verwendung 6.2 Zu den Herstellungsverfahren von Grundformen 6.3 Zum Verhältnis von Herstellung und Verwendung 7. Protogeometrie und Geometrie 7.1 Protogeometrie - ein Rückblick 7.2 Geometrische Axiomatik und Protogeometrie 7.3 Von der Protogeometrie zur Geometrie 7.4 Axiomatik der Ebene 7.5 Kongruenz und Kongruenzprinzip 7.6 Perfekte Homogenität von Gerade und Ebene 7.7 Ausblick auf den Aufbau der Protogeometrie der euklidischen Geometrie TEIL II - HISTORIE 8. Zur Problematik der Grundbegriffe in der antiken Geometrie 8.1 Einleitung 8.2 Das Problem der elementaren Terminologie in den Elementen Euklids 8.3 Aristoteles Phänomenologie und Euklids Definitionen 8.3.1 Das Problem der geometrischen Figuren als „Schnitte" 8.3.2 Das Problem der Bestimmung der Grundfiguren 8.3.3 Euklids Definitionen der Grundfiguren auf dem Hintergrund der aristotelischen Phänomenologie 8.4 Zur Bestimmung von Ebene und Gerade in der antiken Tradition 8.5 Euklids Figurentheorie und die Protogeometrie 9. Neuere Ansätze zur Begründung der Geometrie als Figurentheorie 9.1 Lobatschewskis Anfangsgründe der Geometrie als Figurentheorie 9.1.1. Kritik an Euklid 9.1.2 Lobatschewskis Ansatz einer Figurentheorie 9.1.3 Grundlegende Einsichten 9.1.4 Zur Bestimmung der Grundfiguren mit Hilfe räumlicher Verhältnisse 9.1.5 Würdigung und Kritik 9.1.6 Schlussbemerkungen 9.2 Cliffords Phänomenologie räumlicher Grundverhältnisse 10. Grundlagen der Geometrie und moderne Axiomatik 10.1 Einleitung 10.2 Paschs Axiomatisierung der Geometrie 10.3 Zur Konstitution einer Figurentheorie aus der Sicht der Axiomatik 10.4 Versuch einer Vermittlung 10.5 Rückblick 11. Von der protophysikalischen Geometriebegründung zur Protogeometrie 11.1 Vorbemerkungen 11.2 Zur Entwicklung der protophysikalischen Geometriebegründung 11.3 Ansätze zur Grundlegung der Geometrie als Figurentheorie 11.3.1 Dinglers Grundlegungsversuch der Geometrie als Theorie räumlicher Verhältnisse 11.3.2 Zum produktiv-operativen Ansatz von P. Janich 11.3.3 Zur Protogeometrie im Entwurf der Formengeometrie 11.4 Problematische Orientierungen 11.5 Neuorientierung der Protogeometrie 11.5.1 Protogeometrische Grundaufgaben 11.5.2 Funktional - Operativer Rekonstruktionsansatz 11.6 Nachbemerkungen TEIL III - DIDAKTIK Einleitung 12. Geometrische Grundbegriffe im Unterricht und Lehrerbildung 12.1. Geometrische Grundbegriffe in der Orientierungsstufe 12.2 Geometrische Grundbegriffe in der Lehrerbildung 12.3 Ein Blick auf die Tradition 12.4 Zusammenfassung 13. Operative Geometriebegründung und Geometrie-Didaktik 13.1 Zum Hintergrund 13.2 Das didaktische Prinzip der operativen Begriffsbildung (POB) 13.3 Das POB und die operative Geometriebegründung 13.4 Das POB im Zusammenhang verwandter didaktischer Prinzipien 13.5 Anwendung des POB im Unterricht 13.6 Kritische Betrachtung des Ansatzes - Perspektiven 14. Operative Entwürfe zur Behandlung geometrischer Grundbegriffe 14.1 Zur Didaktik der Protogeometrie 14.2 Operative Gewinnung von Intuitionen nach K. Krainer 14.2.1 Zum Unterrichtskonzept auf dem Hintergrund der operativen Geometriedidaktik 14.2.2 Zur Behandlung der Geraden und Ebene im Unterricht der 5. Klasse 14.2.3 Kritische Diskussion des Entwurfs 14.2.4 Würdigung und Ausblick 14.3 Geometrie aus dem Bauhandwerk - Unterrichtsreihen von D. Volk 14.3.1 Zum Hintergrund 14.3.2 Die Unterrichtsreihen 14.3.3 Geometrie aus dem Bauhandwerk und Protogeometrie 14.3.4 Didaktische Diskussion des Unterrichtsvorschlags 14.3.5 Zusammenfassung 15. Zur operativen Behandlung geometrischer Grundbegriffe im Unterricht 15.1 Hinfuhrung - Grundgedanken 15.2 Unterrichtsvorschläge 15.2.1 Thema: Grundfiguren erkunden 15.2.2 Thema: Figuren gleicher Form erkennen und herstellen 15.2.3 Thema: Universelle eindeutige Formen 15.3 Themenkreise 15.4 Curriculare Betrachtungen 15.5 Kursvorschläge 15.6 Nachbemerkungen 16. Philosophie und Didaktik der Geometrie 16.1 Das Problem der Vermittlung geometrischen Wissens 16.2 Methodischer Aufbau der Geometrie - Elimination der Fachdidaktik? 16.3 Operative und didaktische Phänomenologie 16.4 Integrative Philosophie von Geometrie und Geometriedidaktik LITERATURVERZEICHNIS Index |