Vorwort5

1. Einordnung des Mathematikunterrichts in den Klassen 3 und 4....7
1.1 Einordnung der Lerninhalte 7
1.2 Zur Entwicklung des mathematischen Lernprozesses 10
1.3 Der Beitrag des Mathematikunterrichts zur Allgemeinbildung 13

2. Zahlen und Größen17
2.1 Begriffsbildung: Größen 17
2.2 Rechnen mit Größen und arithmetische Grundvorstellungen 20
2.3 Der Rechenstab: Rechnen mit Skalen 24
2.4 Formalisieren und konkretisieren 25

3. Erweiterungen des Zahlenraumes 29
3.1 Ausbau der anschaulichen Zahlvorstellung 29
3.2 Ausbau durch Vergrößerung der Zähleinheit 32
3.3 Ausbau durch Fortsetzung des Zahlsystems 35
3.4 Ausbau durch Erweiterung des Rechenraumes 40

4. Addieren und Subtrahieren von großen Zahlen 42
4.1 Halbschriftliches Rechnen: Bewegungen im Zahlenraum 42
4.2 Rechnen als innere Verknüpfung in einem Zahlenraum 45
4.3 Addieren in der Stellentafel 47
4.4 Subtrahieren in der Stellentafel 49
4.5 Algorithmen im Mathematikunterricht 52

5. Multiplizieren von großen Zahlen 55
5.1 Das Grundprinzip der Arithmetik 56
5.2 Das Kleine Einmaleins 57
5.3 Rechtecksfelder systematisch auszählen 60
5.4 Halbschriftliche Multiplikation 62
5.5 Der Multiplikationsalgorithmus 64

6. Systematisches Dividieren 70
6.1 Division von großen Zahlen - Grundvorstellungen 70
6.2 Division durch systematisches Verteilen 71
6.3 Division durch systematisches Messen 72
6.4 Division als formale Umkehrung der Multiplikation 74
6.5 Schriftliche Division: Verteilen oder Messen? 77
6.6 Division mit Rest: Produktive Übung 79

7. Arithmetik: Handwerkszeug und sprachliches Ausdrucksmittel 82
7.1 Arithmetik als Sammlung technischer Fertigkeiten 83
7.2 Arithmetik als formale Sprache 85
7.3 Vom Lösen arithmetischer Probleme 87

8. Raumerfahrungen 91
8.1 Bauen mit Würfeln 91
8.2 Orientierungsübungen im Raum 93
8.3 Modelle für Körper 94
8.4 Ebene Darstellung räumlicher Objekte 97
8.5 Räumliche und ebene Symmetrie 99

9. Begriffsbildungen in der ebenen Geometrie 102
9.1 Muster und Ornamente 102
9.2 Konstruktionen in der Grundschulgeometrie 105
9.3 Flächen auslegen und auszählen 107
9.4 Begriffsbildung durch Klassifizieren 109

10. Sachrechnen: Mathematisieren und interpretieren 112
10.1 Datenerfassung bei Textaufgaben 113
10.2 Lösung durch übersichtliche Anordnung der Daten 115
10.3 Tabellen: Funktionaler Zusammenhang zwischen Daten 118
10.4 Diagramme und Skizzen: Anschauliche Darstellung von Größen ....120
10.5 Lernen im Sachzusammenhang 121
10.6 Projekte: Sachlernen im Handlungszusammenhang 122

11. Konzepte für den Mathematikunterricht 125
11.1 Lernen in kleinen Schritten 126
11.2 Lernen im Zusammenhang 128
11.3 Das aktiv-entdeckendes Lernen 131
11.4 Konkreter Mathematikunterricht 133

Lösungen zu den Übungsaufgaben 139

Anlagen 148

Literatur 157

Stichwortverzeichnis 158