Vorwort13
Vorwort zur 3. deutschen Auflage 17
Kapitel 1 Einführung, I: Algebra 19
1.1 Die reellen Zahlen 20
1.2 Ganzzahlige Potenzen 23
1.3 Regeln der Algebra 29
1.4 Brüche 34
1.5 Potenzen mit gebrochenen Exponenten 39
1.6 Ungleichungen 44
1.7 Intervalle und Absolutbeträge 50
Kapitel 2 Einführung, II: Gleichungen 57
2.1 Lösen einfacher Gleichungen 58
2.2 Gleichungen mit Parametern 61
2.3 Quadratische Gleichungen 64
2.4 Lineare Gleichungen in zwei Unbekannten 69
2.5 Nichtlineare Gleichungen 71
Kapitel 3 Einführung, III: Verschiedenes 77
3.1 Summennotation 78
3.2 Regeln für Summen. Newtons Binomische Formeln 82
3.3 Doppelsummen 87
3.4 Einige Aspekte der Logik 89
3.5 Mathematische Beweise 95
3.6 Wesentliches aus der Mengenlehre 97
3.7 Mathematische Induktion 104
Kapitel 4 Funktionen einer Variablen 109
4.1 Einführung 110
4.2 Grundlegende Definitionen 111
4.3 Graphen von Funktionen 118
4.4 Lineare Funktionen 121
4.5 Lineare Modelle 128
4.6 Quadratische Funktionen 132
4.7 Polynome 138
4.8 Potenzfunktionen 146
4.9 Exponentialfunktionen 148
4.10 Logarithmusfunktionen 154
Kapitel 5 Eigenschaften von Funktionen 163
5.1 Verschiebung von Graphen 164
5.2 Neue Funktionen aus alten 170
5.3 Inverse Funktionen 174
5.4 Graphen von Gleichungen 181
5.5 Abstand in der Ebene. Kreise 184
5.6 Allgemeine Funktionen 188
Kapitel 6 Differentialrechnung195
6.1 Steigungen von Kurven 196
6.2 Ableitung, Tangenten 198
6.3 Monoton wachsende und fallende Funktionen 204
6.4 Änderungsraten 207
6.5 Exkurs über Grenzwerte 211
6.6 Einfache Regeln der Differentiation 217
6.7 Summen, Produkte und Quotienten 221
6.8 Kettenregel 228
6.9 Ableitungen höherer Ordnung 234
6.10 Exponentialfunktionen 239
6.11 Logarithmusfunktionen 243
Kapitel 7 Anwendungen der Differentialrechnung 253
7.1 Implizites Differenzieren 254
7.2 Ökonomische Beispiele 260
7.3 Ableitung der Inversen 263
7.4 Lineare Approximationen 266
7.5 Polynomiale Approximationen 272
7.6 Taylor-Formel 276
7.7 Warum Ökonomen Elastizitäten benutzen 279
7.8 Stetigkeit 283
7.9 Mehr über Grenzwerte 288
7.10 Zwischenwertsatz. Newton-Verfahren 297
7.11 Unendliche Folgen 301
7.12 Unbestimme Formen und Regeln von L’Hˆ ospital 303
Kapitel 8 Univariate Optimierung 311
8.1 Einführung 312
8.2 Einfache Tests auf Extrempunkte 315
8.3 Ökonomische Beispiele 319
8.4 Der Extremwertsatz 323
8.5 Weitere ökonomische Beispiele 329
8.6 Lokale Extrempunkte 335
8.7 Wendepunkte 341
Kapitel 9 Integralrechnung349
9.1 Unbestimmte Integrale 350
9.2 Flächen und bestimmte Integrale 356
9.3 Eigenschaften bestimmter Integrale 363
9.4 Ökonomische Anwendungen 367
9.5 Partielle Integration 374
9.6 Integration durch Substitution 377
9.7 Integration über unendliche Intervalle 380
9.8 Ein flüchtiger Blick auf Differentialgleichungen 387
9.9 Separierbare und lineare Differentialgleichungen 392
Kapitel 10 Themen aus der Finanzmathematik 403
10.1 Zinsperioden und effektive Raten 404
10.2 Stetige Verzinsung 408
10.3 Barwert 410
10.4 Geometrische Reihen 413
10.5 Gesamtbarwert 417
10.6 Hypothekenrückzahlungen 423
10.7 Interne Ertragsrate 428
10.8 Ein flüchtiger Blick auf Differenzengleichungen 429
Kapitel 11 Funktionen mehrerer Variablen437
11.1 Funktionen von zwei Variablen 438
11.2 Partielle Ableitungen mit zwei Variablen 442
11.3 Geometrische Darstellung 448
11.4 Flächen und Abstand 456
11.5 Funktionen von mehreren Variablen 459
11.6 Partielle Ableitungen mit mehreren Variablen 463
11.7 Ökonomische Anwendungen 467
11.8 Partielle Elastizitäten 469
Kapitel 12 Handwerkszeug für komparativ
statische Analysen 475
12.1 Eine einfache Kettenregel 476
12.2 Kettenregel für n Variablen 481
12.3 Implizites Differenzieren entlang einer Höhenlinie 485
12.4 Allgemeinere Fälle 490
12.5 Substitutionselastizität 494
12.6 Homogene Funktionen von zwei Variablen 497
12.7 Allgemeine homogene und homothetische Funktionen 502
12.8 Lineare Approximationen 507
12.9 Differentiale 511
12.10 Gleichungssysteme 516
12.11 Differenzieren von Gleichungssystemen 519
Kapitel 13 Multivariate Optimierung 529
13.1 Zwei Variablen: Notwendige Bedingungen 530
13.2 Zwei Variablen: Hinreichende Bedingungen 535
13.3 Lokale Extrempunkte 540
13.4 Lineare Modelle mit quadratischer Zielfunktion 545
13.5 Der Extremwertsatz 553
13.6 Drei oder mehr Variablen 559
13.7 Komparative Statik und das Envelope-Theorem 562
Kapitel 14 Optimierung unter Nebenbedingungen571
14.1 Die Methode der Lagrange-Multiplikatoren 572
14.2 Interpretation des Lagrange-Multiplikators 579
14.3 Mehrere Lösungskandidaten 582
14.4 Warum die Methode der Lagrange-Multiplikatoren
funktioniert 584
14.5 Hinreichende Bedingungen 590
14.6 Mehrere Variablen und mehrere
Nebenbedingungen 593
14.7 Komparative Statik 599
14.8 Nichtlineare Programmierung: Ein einfacher Fall 603
14.9 Mehr über nichtlineare Programmierung 609
Kapitel 15 Matrizen und Vektoralgebra 621
15.1 Systeme linearer Gleichungen 622
15.2 Matrizen und Matrizenoperationen 626
15.3 Matrizenmultiplikation 630
15.4 Regeln für die Matrizenmultiplikation 635
15.5 Die transponierte Matrix 642
15.6 Gauß’sche Elimination 644
15.7 Vektoren 650
15.8 Geometrische Interpretation von Vektoren 654
15.9 Geraden und Ebenen 659
Kapitel 16 Determinanten und inverse Matrizen 667
16.1 Determinanten der Ordnung 2 668
16.2 Determinanten der Ordnung 3 671
16.3 Determinanten der Ordnung n 675
16.4 Grundlegende Regeln für Determinanten 678
16.5 Entwicklung nach Co-Faktoren 684
16.6 Die Inverse einer Matrix 687
16.7 Eine allgemeine Formel für die Inverse 694
16.8 Cramer’sche Regel 698
16.9 Das Leontief-Modell 702
Kapitel 17 Lineare Programmierung 709
17.1 Ein graphischer Ansatz 710
17.2 Einführung in die Dualitätstheorie 716
17.3 Das Dualitätstheorem 720
17.4 Eine allgemeine ökonomische Interpretation 723
17.5 Komplementärer Schlupf 726
17.6 Die Simplexmethode, erklärt an einem einfachen Beispiel731
17.7 Mehr über die Simplexmethode 734
17.8 Die Simplexmethode im allgemeinen Fall 737
17.9 Dualität mit Hilfe der Simplexmethode 746
17.10 Sensitivitätsanalyse 748
Anhang 755
A.1 Geometrie 756
A.2 Das Griechische Alphabet 758
Antworten zu ausgewählten Aufgaben 759
Index 881