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Mathematik für Techniker 5. Auflage
Mathematik für Techniker
5. Auflage




Siegfried Völkel, Horst Bach, Heinz Nickel, Jürgen Schäfer

Carl Hanser Verlag
EAN: 9783446219892 (ISBN: 3-446-21989-7)
552 Seiten, hardcover, 17 x 23cm, 2007

EUR 29,90
alle Angaben ohne Gewähr

Umschlagtext
Das Buch ist in erster Linie für Studierende an Technikerschulen gedacht. Darüber hinaus bietet es jedem mathematisch interessierten Leser die Möglichkeit, sich in den angebotenen Stoff einzuarbeiten und seine mathematischen Kenntnisse aufzufrischen.



Sein Inhalt orientiert sich an den Lehrplänen vieler Bundesländer und enthält zusätzlich weiterführende Abschnitte.



Durch die Art der Stoffdarbietung eignet sich das Buch sowohl für den Gebrauch im Unterricht als auch zum Selbststudium.



Zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben mit Lösungen dienen der Festigung des Lehrstoffes. Mit Hilfe von Kontrollfragen am Ende jedes Abschnitts kann das erworbene Wissen überprüft werden.
Rezension
Das vorliegende Übungsbuch richtet sich vor allem an alle, die sich an Technikerschulen in das Fach Mathematik einarbeiten wollen. Da es auf der Grundlage der Lehrpläne aufgebaut ist, ist es sowohl als begleitende Lektüre zum Unterricht als auch als zum Selbststudium gut geeignet. Besonders hilfreich sind neben der Stofferarbeitung die Vielzahl der Übungsaufgaben mit den entsprechenden Lösungswegen. nach einem einführenden Kapitel über Rechenoperationen folgen die Themenschwerpunkte Geometrie, Trigonometrie, Gleichungen und Ungleichungen, Funktionen und Kurven, Zahlenfolgen, Grenzwerte, Differential- und Integralrechnung, beschreibende Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ein hilfreiches und gut aufbereitetes Arbeitsbuch!

Arthur Thömmes, lehrerbibliothek.de
Inhaltsverzeichnis
1 Rechenoperationen 15
1.1 Grundbegriffe der Mengenlehre und Logik 15
1.1.0 Vorbemerkung 15
1.1.1 Begriff der Menge 15
1.1.2 Gleichheit, Teilmengenrelation 18
1.1.3 Operationen mit Mengen 21
1.2 Bereich der reellen Zahlen 24
1.2.0 Vorbemerkung 24
1.2.1 Bereich der reellen Zahlen und seine Teilbereiche 25
1.2.2 Absoluter Betrag und Vorzeichen einer Zahl 27
1.2.3 Zahlensysteme 29
1.2.4 Schreibweise und Runden von Zahlen im Dezimalsystem 31
1.2.5 Absolute und relative Genauigkeit von Zahlen 33
1.3 Rechenoperationen erster und zweiter Stufe 34
1.3.0 Vorbemerkung 34
1.3.1 Grundbegriffe 35
1.3.2 Rechenoperationen mit Zahlen 37
1.3.3 Algebraische Summen 39
1.3.4 Bruchrechnung 43
1.3.5 Proportionen 47
1.3.6 Summenzeichen 52
1.4 Rechenoperationen dritter Stufe 54
1.4.0 Vorbemerkung 54
1.4.1 Rechnen mit Potenzen und Wurzeln 54
1.4.2 Rechnen mit Logarithmen 65
1.4.3 Potenz eines Binoms 74
1.5 Bereich der komplexen Zahlen
1.5.1 Arithmetische Form der komplexen Zahlen76
1.5.2 Andere Darstellungsformen der komplexen Zahlen81
1.6 Aufgaben86

2 Geometrie 97
2.1 Planimetrie 97
2.1.0 Vorbemerkung 97
2.1.1 Grundbegriffe 97
2.1.2 Winkel an sich schneidenden Geraden 102
2.1.3 Bewegungen in der Ebene, Kongruenz, Symmetrie 104
2.1.4 Grundkonstruktionen 108
2.1.5 Ähnlichkeit 111
2.1.6 Allgemeines Dreieck 113
2.1.7 Rechtwinkliges, gleichschenkliges und gleichseitiges Dreieck . 120
2.1.8 Viereck 123
2.1.9 Regelmäßiges n-Eck 126
2.1.10 Kreis 128
2.1.11 Flächeninhalte 133
2.1.12 Aufgaben 140
2.2 Stereometrie 144
2.2.0 Vorbemerkung 144
2.2.1 Quader 145
2.2.2 Prisma und Pyramide 148
2.2.3 Prismatoid 154
2.2.4 Zylinder und Kegel 156
2.2.5 Cavalierisches Prinzip 162
2.2.6 Kugel und Kugelteile 162
2.2.7 Aufgaben 167

3 Trigonometrie 171
3.1 Goniometrie 171
3.1.0 Vorbemerkung 171
3.1.1 Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck 171
3.1.2 Winkelfunktionen für beliebige Winkel 178
3.1.3 Quadrantenrelationen 181
3.1.4 Zusammenhang zwischen den Funktionswerten eines Winkels 187
3.1.5 Additionstheoreme 190
3.2 Dreiecksberechnung 194
3.2.1 Allgemeines 194
3.2.2 Sinus-und Cosinussatz 195
3.2.3 Grundaufgaben der Dreiecksberechnung 201
3.2.4 Weitere Anwendungen 206
3.3 Aufgaben 212

4 Gleichungen und Ungleichungen 219
4.1 Gleichungen mit einer Variablen 219
4.1.0 Vorbemerkung 219
4.1.1 Gundbegriffe 219
4.1.2 Lösen von algebraischen Gleichungen 224
4.1.3 Lösen von transzendenten Gleichungen 236
4.1.4 Lösen von Gleichungen durch Näherungsverfahren 242
4.2 Ungleichungen 248
4.2.0 Vorbemerkung 248
4.2.1 Grundbegriffe 248
4.2.2 Einfache Typen linearer Ungleichungen 249
4.3 Lineare Gleichungssysteme 251
4.3.0 Vorbemerkung 251
4.3.1 Herkömmliche Lösungsverfahren 252
4.3.2 Lösbarkeitsbetrachtungen 255
4.3.3 Gaußscher Algorithmus 258
4.4 Matrizen265
4.4.0 Vorbemerkung265
4.4.1 Grundbegriffe267
4.4.2 Matrizenoperationen269
4.4.3 Matrizengleichungen und inverse Matrix277
4.5 Aufgaben 285

5 Funktionen und Kurven293
5.0 Vorbemerkung293
5.1 Funktionsbegriff293
5.2 Darstellung und Eigenschaften von Funktionen295
5.3 Einfache Funktionen304
5.3.0 Vorbemerkung304
5.3.1 Potenz-und Wurzelfunktionen304
5.3.2 Exponential-und Logarithmusfunktionen306
5.3.3 Trigonometrische und zyklometrische Funktionen309
5.4 Operationen mit Funktionen314
5.4.0 Vorbemerkung314
5.4.1 Summen und Produkte von Funktionen 314
5.4.2 Verkettung von Funktionen328
5.5 Strecke und Gerade333
5.5.0 Vorbemerkung333
5.5.1 Strecke 333
5.5.2 Gerade 335
5.6 Kreis und Parabel341
5.6.1 Kreis341
5.6.2 Parabel 346
5.7 Aufgaben 354

6 Zahlenfolgen363
6.0 Vorbemerkung363
6.1 Grundbegriffe363
6.2 Arithmetische Folgen365
6.3 Geometrische Folgen368
6.4 Anwendungsbeispiele der geometrischen Folge370
6.5 Aufgaben 374

7 Grenzwerte 377
7.0 Vorbemerkung377
7.1 Grenzwert einer Zahlenfolge377
7.2 Grenzwert einer Funktion 381
7.2.1. Grenzwert einer Funktion an der Stelle x = a381
7.2.2 Grenzwert einer Funktion für x —» + °°385
7.3 Aufgaben 387

8 Einführung in die Differential- und Integralrechnung388
8.1 Differentialrechnung388
8.1.0 Vorbemerkung388
8.1.1 Grundbegriffe388
8.1.2 Ableitung der Potenzfunktion393
8.1.3 Ableitung einer konstanten Funktion und einer Funktion mit konstantem Faktor395
8.1.4 Ableitung einer Summe von Funktionen396
8.1.5 Differential einer Funktion 397
8.1.6 Weitere Grundregeln der Differentialrechnung400
8.1.6.1 Ableitung eines Produktes von Funktionen400
8.1.6.2 Ableitung eines Quotienten zweier Funktionen 401
8.1.6.3 Ableitung der mittelbaren Funktion402
8.1.7 Regeln für die Ableitung weiterer Funktionen404
8.1.8 Höhere Ableitungen406
8.1.9 Geometrische Interpretation der ersten Ableitung407
8.1.10 Kurvendiskussion411
8.1.11 Extremwertaufgaben415
8.1.12 Aufgaben418
8.2 Integralrechnung423
8.2.0 Vorbemerkung423
8.2.1 Unbestimmtes Integral423
8.2.2 Bestimmtes Integral426
8.2.3 Eigenschaften bestimmter Integrale431
8.2.4 Bestimmtes Integral als Grenzwert einer Summenfolge .432
8.2.5 Flächeninhalte ebener Flächen zwischen einer Kurve und der x-Achse436
8.2.6 Flächen zwischen zwei Kurven 439
8.2.7 Numerische Integration441
8.2.8 Aufgaben445

9 Beschreibende Statistik448
9.0 Vorbemerkung448
9.1 Grundbegriffe448
9.2 Verfahren für ein quantitatives Merkmal 449
9.2.0 Vorbemerkung449
9.2.1 Verteilungstafeln449
9.2.2 Graphische Darstellungen453
9.2.3 Statistische Maßzahlen455
9.3 Verfahren für zwei quantitative Merkmale462
9.4 Aufgaben 469

10 Wahrscheinlichkeitsrechnung473
10.0 Vorbemerkung473
10.1 Zufällige Ereignisse473
10.2 Zufallsgrößen484
10.3 Aufgaben 500

Lösungen505
Sachwortverzeichnis548