Anregungen für Projekte 5

Mathematische Zeichen und Abkürzungen 6

1 Die Menge Q der rationalen Zahlen 8
1.1 Multiplikation und Division in Z 8
1.2 Zahlenbereichserweiterung auf Q 16
1.3 Rechnen im Zahlenbereich Q 19
1.4 Potenzen und Potenzgesetze 30
1.5 Erweiterung des Gitternetzes zum Koordinatensystem 38

2 Gleichungen und Ungleichungen 40
2.1 Terme und Wertetabellen 40
2.2 Einfache Termumformungen 44
2.3 Gleichungen 47
2.4 Ungleichungen 50
2.5 Sachaufgaben 54

3 Proportionalität 60
3.1 Direkte Proportionalität 60
3.2 Indirekte Proportionalität 64
3.3 Prozentrechnung 68
3.4 Zinsrechnung 74
3.5 Umfang und Flächeninhalt des Kreises 78

4 Abbildung durch Parallelverschiebung 84
4.1 Parallelverschiebung als Doppelachsenspiegelung - Vektor 84
4.2 Vektoren im Koordinatensystem 90
4.3 Eigenschaften paralleler Geraden 94
4.4 Winkel an Parallelen 98
4.5 Summe der Innenwinkel im Dreieck, Viereck und Vieleck 104
4.6 Verknüpfung von Parallel­verschiebungen-Rechnen mit Vektoren 108

5 Abbildung durch Drehung 116
5.1 Drehung als Doppelachsenspiegelung 116
5.2 Drehung um 90° 122
5.3 Drehsymmetrische Figuren 123
5.4 Drehung um +180° bzw.-180° -Punktspiegelung 126
5.5 Drehung von Pfeilen bzw. Vektoren 128

6 Lösung besonderer Aufgaben aus der Geometrie mithilfe von Abbildungen 130

7 Geometrische Ortslinien und Ortsbereiche 139
7.1 Kreislinie - Kreisinneres und Kreisäußeres 140
7.2 Mittelsenkrechte - Halbebene 142
7.3 Parallelenpaar und Mittelparallele - Streifen 144
7.4 Winkelhalbierende 146
7.5 Umkreis und Inkreis beim Dreieck 148
7.6 Winkel am Kreis 152
7.7 Kreis und Gerade 159
7.8 Verknüpfung geometrischer Ortslinien und Ortsbereiche 164

8 Aufgaben zur Wiederholung und Festigung des Grundwissens 170

Glossar 180

Sachwortverzeichnis 181

Anregungen für Projekte
Grafische Herleitung der Vorzeichenregeln 14
Eine überraschende Eigenschaft natürlicher Zahlen 15
Wie aussagekräftig sind Diagramme? 27
Zum Knobeln und Tüfteln 37
Die Entfernung der neun Planeten von der Sonne 63
Parallelverschiebung in der Kunst 89
Euklid von Alexandria 96
Linien mit gleichem Abstand 97
Geografische Koordinaten auf der Erde 101
Eine kleine Sternkunde 115
Zahlendreiecke 137
Das Rad des Aristoteles 138
Thales von Milet 156
Ein interessanter Nachweis des Randwinkelsatzes 163