ZUR KONZEPTION VON MATHEMATIK 9 ERWEITERUNGSKURS 7

1 LINEARE GLEICHUNGS- UND UNGLEICHUNGSSYSTEME 9
Wir vergleichen Kosten bei PKWs 9
Lineare Gleichungen mit zwei Variablen - lineare Funktionen 11
Graphische Lösung linearer Gleichungssysteme 13
Gleichsetzungsverfahren 14
Einsetzungsverfahren 15
Additionsverfahren 15
Lösen linearer Gleichungssysteme mit dem Computer 16
Vermischte Übungen 16
Zahlenrätsel 16
Geometrieaufgaben 17
Wirtschaftsaufgaben 17
Aufgaben aus den Naturwissenschaften 18
Lineare Ungleichungen mit zwei Variablen 18
Lineare Ungleichungssysteme mit zwei Variablen 19
Lineares Optimieren 23

2 ÄHNLICHLEIT 25
Maßstäbliches Vergröbern und Verkleinern 25
Zentrische Streckung 26
Eigenschaften der zentrischen Streckung 27
Negativer Streckungsfaktor 27
Vermischte Übungen 27
Aus der Geschichte der Fotografie 28
Strahlensätze 28
Vermischte Übungen 30
Ähnliche Figuren 30
Eigenschaften ähnlicher Figuren 31
Ähnlichkeitssätze für Dreiecke 31
Dreieckskonstruktionen 32

3 REELLE ZAHLEN 33
Quadratzahlen 33
Quadratwurzeln 34
Irrationale Zahlen 35
Heronverfahren 36
Arbeiten mit dem Computer - Heronverfahren 36
Vermischte Übungen 37
Rechnen mit Quadratwurzeln 38
Gleichungen mit Wurzeln 40

4 SATZGRUPPE DES PYTHAGORAS 42
Der Satz des Pythagoras 42
Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken 43
Beweise 43
Pythagoreische Zahlentripel 44
Berechnungen in ebenen Figuren 45
Katheten- und Höhensatz 46
Beweise 47
Zusammenhang zwischen Kathetensatz, Höhensatz, Satz des Pythagoras 47
Übungen zum Katheten- und Höhensatz 48
Flächenverwandlungen 49
Vermischte Übungen 49

5 KREIS UND KREISTEILE 53
Umfang eines Kreises 53
Die Kreiszahl Pi 54
Flächeninhalt eines Kreises 55
Vermischte Übungen 56
Kreisring 57
Kreisausschnitt, Kreisbogen 57
Vermischte Übungen 58

6 BERECHNEN GEOMETRISCHER KÖRPER 60
Geometrische Körper in der Umwelt 60
Volumen eines Zylinders 60
Oberflächeninhalt eines Zylinders 61
Vermischte Übungen 61
Hohlzylinder 62
Kegel 63
Volumen eines Kegels 63
Oberflächeninhalt eines Kegels 64
Vermischte Übungen 64

7 QUADRATISCHE FUNKTIONEN 66
Normalparabel: y = x hoch 2 66
Verschobene Normalparabel: y = x hoch 2 + e 67
Verschobene Normalparabel: y=(x-d) hoch 2 67
Verschobene Normalparabel: y = (x-d) hoch 2 + e 68
Vermischte Übungen 68
Funktionsgleichung y = x hoch 2 + px + q 69
Arbeiten mit dem Computer-Parabeln zeichnen 70
Funktionsgleichung y = ax hoch 2 70
Die allgemeine quadratische Funktion 73
Geschwindigkeit und Anhalteweg 74
Freier Fall und schiefer Wurf 76

8 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 79
Quadratische Gleichungen der Form x hoch 2 + q = 0 79
Quadratische Gleichungen der Form x hoch 2 + px = 0 80
Quadratische Gleichungen der Form x hoch 2 + px + q=0 80
Quadratische Ergänzung 81
Lösungsformel 82
Vermischte Übungen 83
Der Satz von Vieta 84
Grafisches Lösen quadratischer Gleichungen 86
Anwendungen 86
Wurzelgleichungen 87

9 BESCHREIBENDE STATISTIK 88
Zufallsexperimente 88
Wir entwerfen Fragebögen 88
Wir untersuchen unsere Freizeit 88
Vermischte Übungen 99
Täuschen mit Statistik 105
Diagramme auswerten 107
Beschreibende Statistik mit dem Computer 107
Mittelwerte 109
Übungen zu den Mittelwerten 111
Streumaße 111
Boxplots (Kastenschaubilder) 112
Übungen 114
Beschreibende Statistik mit dem Computer 115

10 SACHRECHNEN 116
Zuordnungen 116
Auf der Baustelle 116
Prozentrechnung: Kosten im Haushalt 118
Lohn und Abgaben 119
Preisänderungen 120
Zinsrechnung: Guthaben und Kredite 120
Tilgung eines Ratenkredits 121
Geometrische Körper: Haus und Garten 122

11 WIEDERHOLUNG UND BERUFSEIGNUNGSTESTS 123
Brüche und Dezimalbrüche 123
Brüche addieren und subtrahieren 124
Brüche multiplizieren und dividieren 125
Test 1 125
Proportionale Zuordnungen 126
Antiproportionale Zuordnungen 126
Prozentrechnung 127
Zinsrechnung 128
Test 2 129
Reelle Zahlen 129
Terme und Gleichungen 130
Test 3 132
Größen 132
Körper 133
Test 4 134
Test 5 134