1 Lineare Gleichungssysteme 7
Wir untersuchen die Kosten für elektrische Energie 7
Lineare Gleichungen mit zwei Variablen - lineare Funktionen 9
Grafische Lösung linearer Gleichungssysteme 12
Gleichsetzungsverfahren 14
Einsetzungsverfahren 18
Additionsverfahren 19
Lösen linearer Gleichungssysteme mit dem Computer 20
Grundwissen: Lineare Gleichungssysteme 21
Vermischte Übungen 22
Zahlenrätsel 23
Geometrieaufgaben 24
Wirtschaftsaufgaben 25

2 Potenzen und Wurzeln 26
Quadratwurzeln 26
Irrationale Zahlen 27
Rechnen mit Quadratwurzeln 29
Vermischte Übungen 31
Wurzeln 32
Rechnen mit Zehnerpotenzen 34
Darstellen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen 35
Darstellen kleiner Zahlen mit Zehnerpotenzen 37
Potenzen mit natürlichen Exponenten 38
Berechnen und Zusammenfassen von Potenzen 39
Sachaufgaben 41
Multiplizieren von Potenzen 42
Dividieren von Potenzen 43
Potenzieren von Produkten und Quotienten 44
Potenzieren von Potenzen 45
Potenzen mit ganzzahligen Exponenten 46
Potenzen mit rationalen Exponenten 48
Grundwissen: Potenzrechnung 50

3 Ähnlichkeit 51
Maßstäbliches Vergrößern und Verkleinern 51
Zentrische Streckung 54
Eigenschaften der zentrischen Streckung 56
Zentrische Streckung mit dem Computer 57
Negativer Streckungsfaktor 59
Vermischte Übungen 60
Strahlensätze 61
Vermischte Übungen 64
Ähnliche Figuren 65
Eigenschaften ähnlicher Figuren 67
Grundwissen: Ähnlichkeit 68

4 Quadratische Funktionen 69
Quadratische Funktionen in Physik und Technik 69
Normalparabel: y = x hoch 2 70
Verschobene Normalparabel: y = x hoch 2 + e 73
Verschobene Normalparabel: y = (x - d) hoch 2 74
Verschobene Normalparabel: y = (x - d) hoch 2 + e 75
Vermischte Übungen 76
Funktionsgleichung: y = x hoch 2 + px + q 77
Arbeiten mit dem Computer - Parabeln zeichnen 78
Funktionsgleichung: y = ax hoch 2 80
Arbeiten mit dem Computer - Parabeln zeichnen 82
Die allgemeine quadratische Funktion 83
Grundwissen: Quadratische Funktionen 85
Freier Fall und schiefer Wurf 86

5 Quadratische Gleichungen 87
Quadratische Gleichungen der Form x hoch 2 + q = 0 87
Lösungsmengen quadratischer Gleichungen der Form x+q = 0 90
Quadratische Gleichungen der Form x hoch 2 + px = 0 91
Quadratische Gleichungen der Form x hoch 2 + px + q = 0 92
Quadratische Ergänzung 93
Lösungsformel 95
Grundwissen: Quadratische Gleichungen 97
Vermischte Übungen 98
Anwendungen 99

6 Satzgruppe des Pythagoras 101
Knotenseile 101
Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken 104
Pythagoreische Zahlentripel 108
Berechnungen in ebenen Figuren 109
Berechnungen in räumlichen Figuren 110
Kathetensatz und Höhensatz 111
Übungen zum Kathetensatz und Höhensatz 112
Grundwissen: Satzgruppe des Pythagoras 113

7 Trigonometrische Berechnungen 114
Messen von Entfernungen 114
Sinus eines Winkels 115
Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck: Sinus 117
Kosinus eines Winkels 119
Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck: Kosinus 120
Tangens eines Winkels 121
Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck: Tangens 122
Vermischte Übungen 123
Grundwissen: Trigonometrische Berechnungen 127
Messungen im Gelände 128

8 Sachrechnen: In der Berufsausbildung 130
Proportionale und antiproportionale Zuordnungen 130
Prozentrechnung 132
Zinsrechnung 134
In der Fleischerei 136
Beim Bäcker 137
Im Friseursalon 138
In der Lackiererei 139
Auf der Baustelle 140
Daten zur Berufsausbildung 141

9 Sachrechnen: Rund um das Auto 142
Unterhaltung eines Pkws 142
Arbeiten mit dem Computer - Unterhaltung eines Pkws 146
Finanzierung eines Pkws 147
Auto und Umwelt 149
Auto und Verkehrssicherheit 153

10 Darstellen geometrischer Körper 157
Werkstücke 157
Testaufgaben: Raumvorstellungsvermögen 158
Schrägbilder 161

11 Berechnen geometrischer Körper 164
Geometrische Körper in der Umwelt 164
Grundwissen: Volumen und Oberflächeninhalt eines Prismas 165
Volumen und Oberfläche eines Prismas: Auf der Baustelle 166
Volumen eines Zylinders 169
Oberflächeninhalt eines Zylinders 170
Vermischte Übungen 171
Volumen und Oberflächeninhalt eines Zylinders 172
Volumen einer Pyramide 173
Oberflächeninhalt einer Pyramide 174
Vermischte Übungen 175
Volumen eines Kegels 177
Oberflächeninhalt eines Kegels 178
Volumen und Oberflächeninhalt eines Kegels 179
Volumen und Oberflächeninhalt einer Kugel 181
Vermischte Übungen 182
Grundwissen: Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel 185

12 Vorbereitung auf die Abschlussprüfung 186
Abschlussarbeiten 186

13 Wiederholung 190
Brüche und Dezimalbrüche 190
Brüche addieren und subtrahieren 192
Brüche multiplizieren und dividieren 193
Größen 194
Proportionale Zuordnungen 195
Antiproportionale Zuordnungen 196
Prozentrechnung 197
Zinsrechnung 198
Lineare Gleichungen 199
Flächen 200
Kreis und Kreisteile 201
Beschreibende Statistik 202
Wahrscheinlichkeitsrechnung 204

14 Lernkontrollen 206
Lineare Gleichungssysteme 206
Potenzen und Wurzeln 207
Ähnlichkeit 208
Quadratische Funktionen 209
Quadratische Gleichungen 210
Satzgruppe des Pythagoras 211
Trigonometrische Berechnungen 212
Körper 213

Lösungen zu den Lernkontrollen 215
Mathematische Zeichen und Gesetze 218
Formeln und Gesetze 219

Register 223

Bildquellennachweis 224