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Die Unterrichtseinheit "Gerechtes Teilen" ist als Einstieg in die Bruchrechnung gedacht.



Gerechtes Teilen als brucherzeugende Situation im Mathematikunterricht

Gerechtes Teilen ist im Alltag kein eindeutiger Begriff: Reste können liegen bleiben oder einfach verschenkt werden. Wenn man etwas nicht mag, findet man es ungerecht, genau so viel nehmen zu müssen wie die anderen. In der Unterrichtseinheit wird deshalb geklärt, was "Gerechtes Teilen" im Unterricht von nun an bedeuten soll.



Anteilaspekt und Verhältnisaspekt von Brüchen

Die Betrachtung verschiedener Verteilsituationen, in denen das einzelne Kind jeweils gleich viel bekommt, rückt neben den zu verteilenden Gegenständen auch die beteiligten Personen stärker ins Blickfeld. Das ermöglicht den Kindern bei den Argumentationen, je nach Bedarf zwischen den beiden Sichtweisen "Bruch als Anteil" und "Bruch als Verhältnis" zu wechseln.



Bedeutung von Brüchen in einem Kontext

Für den Lernprozess ist es entscheidend, dass die Kinder alle in der Anfangsphase gesammelten Erfahrungen in den Formalismus mit aufnehmen. Bei der Einführung der Bruchschreibweise wird deshalb ausführlich geklärt: Welche Situationen, welche Handlungen, welche Bilder, welche Rechnungen werden beim gerechten Teilen in den einzelnen Brüchen reflektiert?



Grundlagen für das Rechnen mit Bruchzahlen

Da von Anfang an auch mehrere Gegenstände zu verteilen sind, werden durch unterschiedliche Verteilstrategien sozusagen nebenbei additive Zusammenhänge zwischen Brüchen aufgezeigt, auf die man später bei der Einführung der Addition und der Multiplikation mit natürlichen Zahlen zurückgreifen kann.



Teilbarkeit natürlicher Zahlen

Im Rahmen der Unterrichtseinheit besteht die Möglichkeit, ausgehend von konkreten Problemstellungen auf Teilbarkeitsfragen einzugehen, Begriffe wie Teiler und Primzahl zu klären und gemeinsame Teiler verschiedener Zahlen zu bestimmen.



"Der Bremer Stapelzoll" ist für den Anfang eines zweiten Blocks zur Bruchrechnung vorgesehen. Es werden Vorerfahrungen aus dem "Gerechten Teilen" aufgegriffen, ausgeweitet und vertieft. Spielten beim "Gerechten Teilen" ausschließlich Bruchteile von Gegenständen (oder ihren geometrischen Modellen) eine Rolle, werden jetzt auch Bruchteile von Größen, Maßeinheiten und Anzahlen gebildet. Es wird umfassend untersucht, wie man k/n von... durch Handlung oder Rechnung herstellt, welche Beziehungen jeweils zwischen dem Bruchteil und dem Ganzen bestehen und wie sich einzelne Bruchteile zueinander verhalten.



Grundlagen für das Rechnen mit Bruchzahlen, Teilbarkeit

Beim Vergleichen von Zollregeln werden Regeln für das Herstellen verhältnisgleicher Zahlenpaare entwickelt, die nur in "Bruchsprache" übersetzt werden müssen, um Regeln für das Erweitern und Kürzen von Brüchen zu erhalten. In diesem Zusammenhang kann zugleich die Auseinandersetzung mit Teilbarkeitsfragen fortgeführt werden (Teilbarkeitsregeln, Sieb des Erathostenes).



Beziehung zu anderen mathematischen Themengebieten

In beiden Unterrichtseinheiten wird ein Zusammenhang zwischen den Themenbereichen Bruchrechnung und Proportionale Zuordnungen hergestellt. Beim "Gerechten Teilen" wird ein bei den Kindern vorhandenes (wenn auch sehr begrenztes) Verständnis von proportionalen Zuordnungen benutzt, um ihr Wissen über Brüche auszuweiten.

Beim "Bremer Stapelzoll" wird (umgekehrt) ihr inzwischen erweitertes Verständnis von Brüchen benutzt, um den Umgang mit proportionalen Zuordnungen zu verbessern.

Die Unterrichtseinheit ist außerdem eine Vorbereitung für die Prozentrechnung. Es treten typische Fragen dieses Gebietes in nicht normierter Form auf; die Schwierigkeiten beim Vergleich der Zollregeln können bei der Einführung in die Prozentrechnung genutzt werden, um die Normierung auf 100 zu motivieren.