|
|
Bei Amazon kaufen|
Rezension
Dieses einführende Lehrbuch zur Linearen Algebra deckt den gesamten Kanon der gleichnamigen Anfängervorlesung, die an den allermeisten mathematischen Instituten seit Jahrzehnten zur Tradition geworden ist, ab: Dazu gehören u.a. Matrizen, Determinantentheorie, Vektorräume, Lineare Gleichungssysteme, Lineare Abbildungen, Orthogonalsysteme und Eigenwertprobleme.
Die Lehrtexte sind gut verständlich und präzise formuliert, Definitionen und Sätze sind mit Beispielen ausführlich unterfüttert und die enthalten Aufgaben vertiefen die vorgestellten Gebiete hervorragend. Gerade denjenigen Schülerinnen und Schüler, die sich mit dem Gedanken tragen, Mathematik zu studieren, gibt diese Publikation einen guten Einblick in die Strukturen der Hochschulmathematik, deren Aufbau von den in der Schule behandelten mathematischen Problemen mittlerweile ja gravierend verschieden ist. Die lückenlose Architektur der mathematischen Definitionen und Sätze kann hier an einem wichtigen Fachgebiet exemplarisch studiert werden. Für Studienanfängerinnen und -anfänger ist das Lehrbuch hervorragend geeignet, zusätzlich zur Vorlesung den Lehrstoff selbstständig und vertiefend nachzuvollziehen. Johannes Groß, www.lehrerbibliothek.de Verlagsinfo
Vorlesungen zur Linearen Algebra gehören zu den Pflichtveranstaltungen der mathematischen Grundausbildung aller Studierenden der ingenieurwissenschaftlichen, wirtschaftswissenschaftlichen, naturwissenschaftlichen sowie informations- und kommunikationstechnischen Fachrichtungen an Hochschulen und Universitäten. Die Lineare Algebra hat sich aus zwei unterschiedlichen Teilgebieten entwickelt: der Analytischen Geometrie und dem Studium linearer Gleichungssysteme. Die Lineare Algebra ist ein faszinierendes Gebiet innerhalb der Mathematik mit großem Anwendungspotenzial: Modellieren und rechnen mit linearen Gleichungen, Vektoren und Matrizen sind für praktische Probleme, für Computermathematik (Numerische Mathematik) und für Computersimulationen von großer Bedeutung. Das Arbeits- und Übungsbuch zur Linearen Algebra in der Reihe „Mathematik-Studienhilfen“ gibt eine knappe, konzentrierte Darstellung der wesentlichen Begriffe, Ergebnisse und Methoden und stellt das Einüben und Trainieren dieser anhand zahlreicher Beispiele mit vollständigen Lösungen in den Mittelpunkt. Das Buch eignet sich daher insbesondere zum Selbststudium und zur Prüfungsvorbereitung. Im vorliegenden Band reichen die Themen von Vektoren, Matrizen, analytischer Geometrie, linearen Gleichungssystemen und linearen Abbildungen bis zu Eigenwerten und Eigenvektoren. Auf plus.hanser-fachbuch.de finden Sie zu diesem Titel kostenlosen digitalen Zusatzinhalt in Form von weiteren Aufgaben und Übersichten. Inhaltsverzeichnis
1 Reelle geordnete Tupel 11
1.1 RechnenmitreellenTupeln 11 1.2 VisualisierungenvonreellenTupeln 14 1.3 WeitereBemerkungenundHinweise 15 1.4 Aufgaben 16 2 Reelle Matrizen 19 2.1 SpezielleMatrizen 21 2.2 RechnenmitMatrizen 23 2.3 IsomorphismenundIdentifikationen 33 2.4 ZumRechnenmitMatrizen 34 2.5 PotenzenvonMatrizen 44 2.6 InverseMatrizen 46 2.7 WeitereBemerkungenundHinweise 48 2.8 Aufgaben 49 3 Reelle lineare Gleichungssysteme 53 3.1 GAUSS-Verfahren 56 3.2 EineweitereMatrizenform 68 3.3 Zur Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems . . . . . . . . . . . . . 69 3.4 FührendeundfreieVariablen 70 3.5 Unter-,über-undbestimmteSysteme 70 3.6 DerRangeinerMatrix 72 3.7 Zeilen-undSpaltenbild 78 3.8 Beispiele 78 3.9 Quadratische lineare Gleichungssysteme und inverse Matrizen . . . . . . . . 82 3.10WeitereBemerkungenundHinweise 83 3.11Aufgaben 84 4 Reelle Vektorräume 89 4.1 Die Vektorraum-Definition 89 4.2 Der VektorraumRn 92 4.3 Weitere Beispiele von reellen Vektorräumen 93 4.4 Untervektorräume 94 4.5 Nullräume und homogene lineare Gleichungssysteme . . . . . . . . . . . . . 97 4.6 Linearkombinationen, lineare Hülle, Erzeugendensystem . . . . . . . . . . . 100 4.7 SpaltenraumundZeilenraum 105 4.8 DievierFundamentalräumeeinerMatrix 105 4.9 Spaltenräume und lineare Gleichungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . .107 4.10 Lineare Unabhängigkeit und Abhängigkeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . .109 4.11 Basis und Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 4.12 Koordinaten, Koordinatenvektoren und Komponenten . . . . . . . . . . . . 117 4.13 LineareGleichungssystemeundderVektorraumRn . . . . . . . . . . . . . .120 4.14 Basen und Dimensionen für die vier Fundamentalräume . . . . . . . . . . . 123 4.15 SummeunddirekteSummevonUntervektorräumen . . . . . . . . . . . . .133 4.16WeitereBemerkungenundHinweise 135 4.17Aufgaben 137 5 Lineare Abbildungen von Rn nach Rm 141 5.1 Abbildungen 141 5.2 LineareAbbildungen142 5.3 WeitereBeispielevonlinearenAbbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . . .148 5.4 KernundBildlinearerAbbildungen 150 5.5 VerkettungenundMatrizenmultiplikationen . . . . . . . . . . . . . . . . . .154 5.6 Lineare Umkehrabbildungen und inverse Matrizen . . . . . . . . . . . . . . 156 5.7 WeitereVerknüpfungen 158 5.8 Lineare Abbildungen und lineare Gleichungssysteme . . . . . . . . . . . . . 159 5.9 WeitereBemerkungenundHinweise 160 5.10Aufgaben 161 6 Der Vektorraum Rn mit Skalarprodukt 163 6.1 Länge,Abstand,WinkelundProjektion 165 6.2 Orthogonal-undOrthonormalbasen 171 6.3 OrthogonaleTeilmengenundorthogonaleSummen . . . . . . . . . . . . . .176 6.4 OrthogonaleKomplemente 178 6.5 ÜberdievierFundamentalräume180 6.6 DasKreuzproduktimR3 183 6.7 WeitereBemerkungenundHinweise 184 6.8 Aufgaben 185 7 Spezielle lineare Abbildungen von Rn nach Rm 187 7.1 TransponierteAbbildungen 187 7.2 SymmetrischeAbbildungen 189 7.3 OrthonormaleMatrizen 191 7.4 OrthonormaleAbbildungen 194 7.5 IdempotenteAbbildungen196 7.6 ProjektiveAbbildungen 197 7.7 OrthogonaleprojektiveAbbildungen 200 7.8 WeitereBemerkungenundHinweise 209 7.9 Aufgaben 210 8 Reelle Determinanten 211 8.1 DieDeterminanteeinerp2,2q-Matrix211 8.2 Verallgemeinerungaufpn,nq-Matrizen 213 8.3 Determinanten, Invertierbarkeit und lineare Gleichungssysteme . . . . . . . 217 8.4 WeitereBemerkungenundHinweise 219 8.5 Aufgaben 219 9 Reelle Eigenwerte und Eigenvektoren 221 9.1 DefinitionenundersteEigenschaften221 9.2 BestimmungvonEigenwertenundEigenvektoren . . . . . . . . . . . . . . .224 9.3 EigenräumeundBasenvonEigenvektoren228 9.4 Basen von Eigenvektoren und Diagonalisierbarkeit . . . . . . . . . . . . . . 232 9.5 Orthonormale Basen von Eigenvektoren 235 9.6 Orthogonale Basen von Eigenvektoren und orthogonale Eigenräume . . . . 239 9.7 WeitereBemerkungenundHinweise 239 9.8 Aufgaben 240 Literaturverzeichnis 243 Stichwortverzeichnis 245 |