1 Mengenlehre
1.1 Lügen Mathematiklehrer? - Begriffe der Mengenlehre...8
1.2 Militärische Ordnung - Mengenrelationen...12
1.3 Mathematisch wird überall verstanden - Mengenoperationen...16

2 Mathematische Logik
2.1 Das Prinzip der Einbahnstraße - notwendige und hinreichende Bedingungen...18
2.2 Glauben oder beweisen - das ist hier die Frage! - mathematische Beweise...22
2.3 Aus Falschem folgt Beliebiges - Implikationen...26

3 Natürliche Zahlen
3.1 Das System des Kettenbriefs...Potenzen, Potenzrechnung...28
3.2 Unendlich oft einmal bewiesen - vollständige Induktion...32

4 Ganze Zahlen
4.1 Jede Zahl hat ein Vorzeichen - Betrag einer ganzen Zahl...36
4.2 Substraktion ist Addition einer negativen Zahl - Rechnen mit ganzen Zahlen...40

5 Rationale Zahlen
5.1 Nicht alles ist genau zu teilen - Division als Umkehroperation der Multiplikation...42
5.2 Der Brunnen von Heron ist voll - Bruchrechnung...46


6 Reelle Zahlen
6.1 Sokrates erklärt einem Sklaven Mathe - Abbruchfehler bei irrationalen Zahlen...50
6.2 Antike Musik - Tonstufung nach irrationalen Zahlen...54

7 Rechenoperationen
7.1 Ein maßgerechter Planetenweg - Zehnerpotenzen...58
7.2 Lose Rollen potenzieren die Kraft - Potenzen und Erweiterung des Potenzbegriffs...62

8 Proportionen
8.1 Handytarife im Vergleich - analytische Darstellung von Zuordnungen...66
8.2 Währungen im Wechselkurs - Proportionen...68
8.3 Materialkennzeichen - Dichte - direkte und indirekte Proportionen...70


9 Prozent- und Zinsrechnung
9.1 Und nun das letzte Angebot - reduzierter Grundwert...74
9.2 Mengenwert oder Schablone? - drei Grundaufgaben der Prozentrechnung...78
9.3 Mehrwertsteuer vor dem Zoll - unterschied zwischen Grund- und Prozentwert...80

10 Folgen
10.1 Anzahl der Sitzplätze - arithmetische Zahlenfolgen...84
10.2 Soldzahlung in geometrischer Folge - geometrische Zahlenfolgen...88

11 Funktionen
11.1 Steuern für den Pharao oder die Bürger - die mittelbaren Funktionen...92
11.2 Berechnung eines Wasserstrahls - quadratische Funktionen als Parabel...96

12 Geometrische Grundbegriffe
12.1 Wackelnde Tische - drei Punkte im R³ bestimmen eine Ebene...98
12.2 Silhouetten sind dem Original ähnlich - Ähnlichkeit als Grundlage der darstellenden Geometrie...100

13 Dreiecke
13.1 Schwerpunkt unserer Weltprobleme - Schwerpunkt des Dreiecks...104
13.2 Bauen mit Pythagoras - Satz des Pythagoras...108

14 Gleichungen
14.1 Die Anzahl der elemente eines haufens ist variabel - Textaufgaben und Ansatz...112
14.2 Zocken nach Adam Ries - Textaufgaben...114
14.3 Haken des Hasen sind Rettung vor dem Hund - zwei lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten...118

15 Trigonometrie
15.1 Alarm im Planquadrat - kartesische Koordinaten...120
15.2 Dachneigung - Stauraum und Schneelast - Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck...124

16 Kongruenz/ Ähnlichkeit
16.1 Wenn zwei sich ähneln sind sie noch lange nicht gleich - Kongruenz ebener Figuren...128
16.2 Svchätzungen durch Peilung über den Daumen - Strahlensatz...132

17 Planimetrie/ Stereometrie
17.1 Quadrat, Kreise und gleicher Abfall - Flächenberechnungen am Quadrat und am Kreis...134
17.2 Italienische Stapelwirtschaft des Cavalieri...138

18 Grenzwerte
18.1 Unendlichkeit in Raum und Zeit - Grenzwertbegriff...142
18.2 Kommt der Ball zur Ruhe? - Grenzwert der unendlichen geometrischen Reihe...146
18.3 Wettlauf zwischen Achilles und einer Schildkröte - Paradoxien durch den Begriff der Unendlichkeit...150
18.4 Wann ist der Kaffee kalt? - Grenzwert der e-Funktion mit negativem Exponenten...154
18.5 Stetigkeit in Raum und Zeit - Stetigkeit von Funktionen...158

19 Differenzialrechnung
19.1 Leibniz`zugang: Wenn Dreieckseiten verschwinden - Einführung der Differenzialrechnung über das Tangentenproblem...162
19.2 Newtons Zugang: Wenn Wegstrecken immer kleiner werde - Einführung der Differenzialrechnung über die Momentangeschwindigkeit...166
19.3 Freilandhühner brauchen Platz - Schema zur Lösung angewandter Extremwertaufgaben...170
19.4 Lager- und Transportkosten der Bäckerei - Extremwertaufgaben ...174
19.5 Die Leiter muss in den Turm - Extremwertaufgaben und Trigonometrie...178

20 Integralrechnung
20.1 Versuch zur Quadratur des Kreises - Kreisfläche...182
20.2 Supermaus oder Modellfehler? - Hauptsatz der Integralrechnung...186
20.3 Freier Fall und radioaktiver Zerfall - Differenzialrechnung...190
20.4 Wenn bei der Integration nichts mehr geht - numerische Integration...194

21 Lineare Algebra
21.1 Welche Vögel sind die 100? - unterbestimmte lineare Systeme mit ganzzahligen Lösungen...198
21.2 Wurst am laufenden Band - Matrizenmultiplikation...202
21.3 Betriebswirtschaftliche Verflechtungen - Inversion von Matrizen...206
21.4 Wie viele Schränke für den maximalen Gewinn? - Modell der linearen Optimierung...208

22 Vektorrechnung/ Analytische Geometrie
22.1 Das Haus von Nikolaus - Vektoren und Graphen...210
22.2 Der Schwimmer wird im Fluss abgetrieben - Addition und Vektoren...214
22.3 Die Länge eines Weges - Abstand eines Punktes von einer Geraden...218
22.4 Am Walmdach gibt es zum Dachboden drei Winkel - Skalarprodukt im R³...220

23 Stochastik
23.1 Mathematiker und Alarm im Casino - unbedingte und bedingte Wahrscheinlichkeiten...222
23.2 Blindbohren - geometrische Definition der Wahrscheinlichkeit...226
23.3 Kombinationen beim Glücksspiel - Kombinatorik...228
23.4 Blutgruppe und Transfusion - Binomialverteilung...230
23.5 Gauß und die Nagelprobe - Normalverteilung...232

24 Beschreibende Statistik
24.1 Benzinpreise im Anstieg - geometrische Mittel...234
24.2 Durchschnittsleistungen von Kabelautomaten - harmonisches Mittel...236
24.3 Kann man überall im Fluss stehen? - Standardabweichung...240
24.4 Trend bei der Gewichtsveränderung - Trendanalysen...244

25 Bewertende Statistik
25.1 Bei einer Alternative gibt es nur zwei Möglichkeiten - Prinzip beim Alternativtest...248
25.2 Freispruch mangels Beweisen oderJustizirrtum - Fehler 1. und 2.Art beim Alternativtest...252
25.3 Entscheidungsregel für Mauerziegel - Entscheidungsregeln beim Test...256
25.4 Die Popularität von Politikern ist zweiseitig - zweiseitiger Signifikanztest...258
25.5 Test eines neuen Medikaments - fehler beim Signifikanztest...262