1 Einleitung

2 Schöne und/oder wichtige Sätze der Geometrie
2.1 Das skalare Produkt zweier Vektoren
2.1.1 Ein Zugang über den Flächeninhalt rechtwinkliger Dreiecke
2.1.2 Ein geometrischer Zugang auf Grundlage der Trigonometrie
2.1.3 Grundlagen und entsprechende Situation im R3
2.1.4 Ein Zugang über Rechtecke
2.1.5 Ein abbildungsgeometrischer Zugang
2.1.6 Ein (elementar)geometrischer Zugang
2.1.7 Ein Weg über den Höhensatz
2.1.8 ... und noch ein abbildungsgeometrischer Zugang
2.1.9 Ein anderer geometrischer Zugang
2.1.10 Vom R2 in den R3 durch eine Drehung
2.1.11 Ein Zugang über den Cosinussatz
2.1.12 Zum Abschluss: Ein Zugang über Optimierung
2.2 Das Vektorielle Produkt zweier Vektoren
2.2.1 Ein Zugang über die darstellende Geometrie
2.2.2 ein zweiter Zugang über die darstellende Geometrie
2.2.3 Ein dritter Zugang über Parameterelimination
2.2.4 Ein vierter Zugang über den Schnitt zweier Ebenen
2.2.5 Ein fünfter Zugang, nochmals über den Schnitt zweier Ebenen
2.2.6 Ein sechster Zugang, erneut über den Schnitt zweier Ebenen
2.2.7 Ein siebenter Zugang über Normalprojektionen
2.2.8 Ein achter Zugang, wieder über Normalprojektionen
2.2.9 Ein neunter Zugang via innerer Geometrie
2.2.10 Ein zehnter Zugang via Heronscher Flächeninhaltsformel
2.2.11 Ein klassischer Zugang in neuem Gewande
2.2.12 Ebenso durch eine Drehung vom R2 in den R3
2.3 Perspektive Affinitäten
2.3.1 Eine räumliche Motivation
2.3.2 Perspektive Affinitäten
2.3.3 Anhang 1 zu den perspektiven Affinitäten
2.3.4 Anhang 2 zu den perspektiven Affinitäten : Invariante Orthogonalit Daten
2.4 Die Gauss-Gerade
2.5 Der Fundamentalsatz der Axonometrie von Gauss
2.6 Konjugierte Ellipsendurchmesser/Krümmungskreiskonstruktion
2.7 Konjugierte Durchmesser und Rytzsche Achsenkonstruktion
2.8 Normale Axonometrie
2.9 Projektive Geometrie und elementare Algebra, Teil 1
2.10 Projektive Geometrie und elementare Algebra, Teil 2
2.11 Zentralprojektion und analytische Raumgeometrie
2.12 Spezielle lineare Abbildungen
2.12.1 Normalprojektionen auf Geraden und Ebenen durch den Koordinatenursprung
2.12.2 Spiegelungen an Geraden und Ebenen durch den Koordinatenursprung
2.12.3 Orthogonale Drehungen um Geraden durch den Koordinatenursprung
2.12.4 Konstruktion der speziellen orthogonalen Gruppe SO(3) aus A1 und A5
2.12.5 Paralleldrehen: eine weitere lineare Abbildung von R3 nach R3
2.13 Brocardsche Punktepaare
2.14 Volumina und das Spatprodukt
2.15 Das vektorielle Tripelvektorprodukt und der Grassmannsche Entwicklungssatz
2.16 Winkel zwischen zwei Ebenen
2.17 Der Flächenprojektionssatz
2.18 Raumfüllende Dodekaeder?
2.19 Gramsche Matrizen an unerwarteter Stelle
2.20 Gram-Schmidtsches Orthonormierungsverfahren und vektorielles Produkt
2.21 Der Satz von Desargues
2.22 STS: Der Sehnen-Tangenten-Satz
2.23 Drei neue Beweise des Satzes von Pythagoras
2.24 Der Peripheriewinkelsatz

3 Miscellanea und Selecta
3.1 Zur Auflösung kubischer Gleichungen
3.2 Zur Auflösung biquadratischer Gleichungen
3.2.1 Zugang 1
3.2.2 Zugang 2
3.3 Wege zur kleinen Lösungsformel
3.3.1 Wo ist das doppelte Produkt?
3.3.2 Her und gleich wieder weg mit dem z
3.3.3 Ein additiver Ansatz
3.3.4 Quadratergänzung einmal anders
3.3.5 Trigonometrische Hilfe
3.3.6 Lösung über den Kreis
3.4 Numerisches Lösen von Dfferentialgleichungen
3.5 Exaktes Lösen spezieller Differentialgleichungen
3.5.1 Lineare Differentialgleichungen: Die Potenzreihenmethode
3.5.2 Lineare Differentialgleichungen: Lösen mittels Verwendung von Differentialen und Substitutionen
3.6 Probabilistische Modelle in der Kognitiven Psychologie
3.7 Beweise der Eulerschen Formel
3.7.1 Ein funktionentheoretischer Beweis
3.7.2 Der Weg über die (Arcus-)Cosinusfunktion
3.7.3 Der Weg über die (Arcus-)Sinusfunktion
3.7.4 Ein Weg über die komplexe Faktorisierung der Eins
3.8 Sinus und Cosinus als Reihen
3.9 Summenformeln
3.10 Achtung vor Verallgemeinerungen!
3.11 Vereinfachungen beim nichtlinearen Optimieren

4 Kegelschnitte
4.1 Ein einfacher Zugang zur Ellipse
4.2 Eine kinematische Ellipsenkonstruktion
4.3 ... sowie eine sich daraus ergebende allgemeinere Konsequenz
4.4 Eine kinematische Parabelkonstruktion
4.5 ... sowie eine sich daraus ergebende allgemeinere Konsequenz
4.6 Eine Tangentenkonstruktion für die Ellipse
4.7 Eine weitere Tangentenkonstruktion für die Ellipse
4.8 Der Satz von Pascal für die Hyperbel
4.9 Der Satz von Pascal für die Parabel
4.10 Der Satz von Pascal und Parabeltangenten
4.11 Kegelschnitte in allgemeiner Lage
4.12 Weitere Beweise des Klassikationssatzes
4.12.1 Eine Klassifikation unter Verwendung von Polarkoordinaten
4.12.2 Eine Klassifikation unter Verwendung eines Grenzwerts
4.12.3 Eine Variation vom vorherigen Beweis
4.12.4 Eine zweite Variation vom vorletzten Beweis
4.13 Eine Reexionseigenschaft der Ellipsentangente
4.14 Plückers "my"
4.14.1 Kegelschnitte durch fünf Punkte
4.14.2 Plückers "my" für die Parabel
4.14.3 Plückers "my" für die gleichseitige Hyperbel
4.14.4 Plückers "my" für die gleichseitige Ellipse
4.15 Kegelschnitte & Architektur / Exkurs Abbildungsgeometrie
4.15.1 Perspektive Kollineationen
4.15.2 Die direkte Achsenkonstruktion
4.15.3 Anwendung der direkten Achsenkonstruktion auf ein Drei-/Sechseck 2
4.15.4 Perspektiv-kollineare Kreisbilder: Ellipse, Hyperbel und Parabel
4.15.5 Perspektive Kollineationen und das Doppelverhältnis
4.15.6 Harmonische Punktequadrupel bei zwei Kreisen mit gemeinsamen Tangenten
4.15.7 Tangententreue perspektiver Kollineationen
4.16 Die projektive Verwandtschaft zwischen Ellipse und Parabel
4.17 Der Satz von Ivory
4.18 Die Drei-Punkte-Formel

5 Ergänzungen
5.1 Astronomie und quadratische Gleichungen
5.2 Ein Entartungssatz
5.3 Kegelschnitte als projektive Bilder eines Kreises
5.4 Zehn weitere Beweise des Klassifikationssatzes
5.4.1 Ein weiterer Zugang über Asymptoten
5.4.2 Ein Zugang über die Hessesche Abstandsformel
5.4.3 Ein symmetrischer Zugang
5.4.4 Ein weiterer symmetrischer Zugang
5.4.5 Ein Zugang über die Analysis
5.4.6 Ein abbildungsgeometrischer Zugang
5.4.7 Ein Zugang über eine verallgemeinerte Berührungsbedingung
5.4.8 Ein Zugang über Drehungen und Hauptlagengleichungen
5.4.9 Ein Zugang über Koordinatentransformationen
5.4.10 Ein Zugang über orientierte Normalabstände
5.5 (Weitere) Elemente der Raumgeometrie
5.5.1 Würfel, Kegel und Parabel
5.5.2 Würfel, Kegel und Hyperbel
5.5.3 Würfel, Kegel und Ellipse
5.6 Vektorielles Produkt, Spatprodukt und Koordinatenwechsel
5.7 Quadratwurzeln von Matrizen aus R(2;2)
5.8 Harmonische Punkte im vollständigen Vierseit