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Umschlagtext
• Grundlagen der Stochastik - mit Definitionen, Sätzen und Beispielen
• Kompetenzerwerb - selbstständige Auseinandersetzung mit realitätsnahen Aufgabenstellungen • Neue Medien - Mathematik mit GTR, CAS, Tabellenkalkulationen und Internet • Übungen, gemischte und komplexe Aufgaben - vielfältige Möglichkeiten zum Festigen, Anwenden und Problemlösen • CD-ROM -Vertiefungen und Ergänzungen, interaktive Beispiele und zusätzliche Aufgaben zur Abiturvorbereitung Rezension
Das „Lehrbuch Stochastik“ stellt ein breites Angebot unterschiedlicher Anforderungen, Inhalte und Aufgaben bereit und macht das Lehrbuch so im Grund- und Leistungskurs einsetzbar. Farbige Markierungen am Seitenrand zeigen, ob sich der jeweilige Inhalt auf Leistungskursniveau bewegt oder nicht. In diesem Werk haben problemorientierte Aufgaben einen wichtigen Stellenwert. Dabei sind oft reale Situationen mathematisch zu modellieren und mathematisch begründete Urteile abzugeben. Auf diese Weise werden wichtige mathematische Kompetenzen geschult. Auch neue Technologien wie Funktionsplotter, GTR (grafikfähige Taschenrechner) oder CAS (Computeralgebrasysteme) kommen immer mal wieder bei den Übungsaufgaben zum Einsatz. Zu Beginn jeden Abschnitts werden in einem Rückblick wichtige Grundlagen aufgefrischt und Aufgaben zur Wiederholung gestellt. Innerhalb eines Kapitels helfen blau hervorgehobene Rahmen Definitionen, Sätze und Regeln schnell zu orten. Am Kapitelende findet sich eine übersichtliche und gut aufbereitete Zusammenfassung des Wichtigsten aus dem Kapitel. Gefolgt wird diese Zusammenfassung von einem interessanten und das Thema bereichernden Exkurs zu einem speziellen mathematischen Thema. Über den reinen Unterrichtsstoff hinaus werden dem Schüler ferner nützliche Hilfen zu Lernmethoden, Lösungsstrategien oder zum Einsatz neuer Technologien an die Hand gegeben. Z.B. gibt es einen neun-Punkte-Plan, wie man sich erfolgreich auf eine Klausur vorbereiten kann. Besonders gelungen ist in diesem Zusammenhang eine Seite, auf der übersichtlich aufgeschlüsselt wird, was bei einem Arbeitsauftrag einer Aufgabe erwartet wird. So ist beispielsweise mit „Begründen Sie ...“ das „Darstellen von kausalen Zusammenhängen, wobei Regeln und mathematische Beziehungen zu nutzen und zu nennen sind“ gemeint. Die Bedeutung von insgesamt 25 solcher gängigen Formulierungen in Arbeitsaufträgen werden dem Schüler näher erläutert - eine wirklich sehr schöne Zusammenstellung, die es sogar lohnt, in der Klasse aufzuhängen. Dem Lehrwerk ist eine CD-ROM beigelegt, die optimal auf das Buch abgestimmt ist. Sie enthält das gesamte Lehrbuch als pdf-Datei, was den Ausdruck einzelner Seiten ermöglicht. Aber das wirklich interessante an der CD-ROM sind die umfangreichen und vielfältigen weiterführenden Materialien. Diese Materialien sind verschiedenen Kategorien zugeordnet: Vertiefungen und Ergänzungen (innermathematische Zusammenhänge und Anwendungen), Simulationen (Experimente zur Wahrscheinlichkeit mit mathematischen Modellierungen), interaktive Rechenbeispiele (Dort kann man beobachten, wie sich Ergebnisse verändern, wenn man andere Ausgangswerte verwendet.), Blätter zur Wiederholung (Knappe Zusammenfassungen, Beispiele und Aufgaben aus der Sekundarstufe I, die die Rückblicke des Lehrbuchs ergänzen.), Mathematikhistorisches (Biografien bedeutender Mathematiker und Naturwissenschaftler und historische Beiträge zu einigen mathematischen Themen), mathematische Werkzeuge (Hilfsmittel wie z.B. Funktionsplotter, vorgefertigte Rechenblätter oder Anleitungen für GTR oder CAS zum Lösen sich wiederholender Aufgaben der Analysis), komplexe Aufgaben (Aufgaben auf Abiturniveau mit Lösungen zur Vorbereitung auf das Zentralabitur) und auch Lösungen zu den Aufgaben der Rückblicke aus dem Lehrbuch. Das „Lehrbuch Stochastik“ ist von vorne bis hinten durchdacht. Die verständliche Aufbereitung der Inhalte ermöglicht es, das Thema „Stochastik“ in der Oberstufe mathematisch gut zu durchdringen.
Ferrao, lehrerbibliothek.de Verlagsinfo
Das neue Duden-Mathematiklehrwerk für die gymnasiale Oberstufe besteht aus den Themenbänden „Analysis“, „Analytische Geometrie“ und „Stochastik“, jeweils mit CD-ROM. In den einzelnen Bänden werden die gesetzten Bildungsstandards realisiert und entsprechende Forderungen nach Kompetenzentwicklung aufgegriffen. Dementsprechend sind die Inhalte weitgehend problem- und handlungsorientiert angelegt; Arbeitsaufträge, Beispiele und Aufgaben dominieren. Bei der Auswahl von Beispielen und Aufgaben wird ein ausgewogenes Verhältnis zwischen der Arbeit ohne Hilfsmittel und der Nutzung neuer Technologien angestrebt. Vielfach wird davon ausgegangen, dass Funktionsplotter oder GTR, eine Tabellenkalkulation und auch ein CAS zur Verfügung stehen. Das Lehrwerk ist in Grund- und Leistungskursen einsetzbar. Die zusätzlichen Inhalte und Aufgaben für Leistungskurse sind gesondert ausgewiesen. Rückblicke auf vorangegangene Stoffgebiete und ggf. auch auf Inhalte anderer Fächer tragen zur Sicherung des jeweiligen Ausgangsniveaus und zur Vernetzung des Wissens bei. Einstiegsthemen und damit verbundene Arbeitsaufträge ermöglichen einen problemorientierten und selbstständigen Einstieg der Schüler in die dann folgenden grundlegenden Lerninhalte mit Definitionen, Sätzen und durchgerechneten Beispielen. Hilfsmittelfreie Tests ermöglichen den Schülern die Rückkopplung, inwieweit sie gewisse Grundanforderungen ohne Verwendung elektronischer Hilfsmittel bewältigen. Komplexe Aufgaben am Ende eines jeden Bands tragen zur Vernetzung der einzelnen Abschnitte bei und leisten so einen besonderen Beitrag zur Abiturvorbereitung. Inhaltsverzeichnis
Hinweise zur Arbeit mit dem Buch 6
A Beschreibende Statistik 7 1 Beschreibende Statistik 9 1.1 Erheben, Erfassen und Darstellen von Daten 9 1.2 Ermitteln von Mittelwerten und Streumaßen 21 1.3 Fehler und Manipulationen in der Statistik 32 Gemischte Aufgaben 38 Im Überblick 41 Mosaik: Regressions- und Korrelationsanalyse 42 Hilfsmittelfreier Test 45 B Wahrscheinlichkeitstheorie 47 2 Wahrscheinlichkeitsbegriff 49 Rückblick 49 2.1 Definition der Wahrscheinlichkeit nach Laplace 53 2.2 Statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff 59 2.3 Axiomatischer Wahrscheinlichkeitsbegriff und Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten 64 Gemischte Aufgaben 67 Im Überblick 69 Mosaik: Das bertrandsche Sehnenparadoxon 70 3 Berechnen von Wahrscheinlichkeiten 73 Rückblick 73 3.1 Pfadregeln und Abzählverfahren 75 3.2 Simulation 84 3.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten 88 3.4 Unabhängigkeit zweier Ereignisse 95 Gemischte Aufgaben 100 Im Überblick 106 Mosaik: Flächenberechnung mithilfe der Monte-Carlo-Methode 108 4 Binomialverteilung 111 Rückblick 111 4.1 Zufallsgrößen 112 4.2 Bernoulli -Experimente 119 4.3 BERNOULLI-Ketten 122 4.4 Rechnen im Modell der Binomialverteilung 129 4.5 Anwendungssituationen zur Binomialverteilung 134 4.6 Erwartungswert und Varianz der Binomialverteilung 138 4.7 Von der Binomialverteilung zur Normalverteilung 142 4.8 Gesetz der großen Zahlen 149 Gemischte Aufgaben 152 Im Überblick 159 Mosaik: Das Modell „Normalverteilung" 161 Hilfsmittelfreier Test 165 C Beurteilende Statistik 167 5 Beurteilende Statistik 169 Rückblick 169 5.1 Planen einer Stichprobenerhebung 171 5.2 Testen von Hypothesen - Alternativtest 176 5.3 Signifikanztests für Wahrscheinlichkeiten 184 5.4 Zweiseitiger Test für Erwartungswerte 192 Gemischte Aufgaben 195 Im Überblick 199 Mosaik: Bayesscher Hypothesentest 201 Hilfsmittelfreier Test 204 D Komplexe Aufgaben 205 Anhang 217 Hinweise zur Anwendung des Grafiktaschenrechners Voyage 200 218 Hinweise zur Anwendung des Computeralgebrasystems Derive 224 Hinweise zur Anwendung des Tabellenkalkulationsprogramms Excel 226 Lösungen zu den hilfsmittelfreien Tests 232 Register 238 Bildquellenverzeichnis 240 |