1 Logik und Mengen 23
1.1 Aussagenlogik 23
1.1.1 Allgemeines 23
1.1.2 Ein- und zweistellige BOOLEsche Funktionen 24
1.1.3 BOOLE-Verband, BOOLEsche Algebra 27
1.1.4 Normalformen 29
1.1.5 KARNAUGH-Verfahren 31
1.2 Prädikatenlogik 32
1.3 Unscharfe Mengen 34
1.4 Mengen 37
1.4.1 Allgemeines 37
1.4.2 Mengenrelationen 39
1.4.3 Mengenoperationen 40
1.4.4 Beziehungen, Gesetze, Rechenregeln bei Mengen 41
1.4.5 Relationen 43
1.4.6 Intervalle 45
1.4.7 Polyadische Zahlensysteme 46
1.4.8 Römisches Zahlensystem 49

2 Arithmetik 51
2.1 Menge der reellen Zahlen 51
2.1.1 Allgemeines 51
2.1.2 Grundoperationen an reellen Zahlen 54
2.1.2.1 Die vier Grundrechenarten 54
2.1.2.2 Proportionen, Verhältnisgleichungen 58
2.1.2.3 Prozentrechnung 59
2.1.2.4 Näherung 60
2.1.2.5 Fehlerrechnung 60
2.1.2.6 Betrag, Signum 62
2.1.2.7 Summen- und Produktzeichen 63
2.1.3 Potenzen und Wurzeln 65
2.1.4 Logarithmen 67
2.1.4.1 Allgemeines 67
2.1.4.2 Logarithmengesetze 68
2.1.4.3 Logarithmensysteme 68
2.1.5 Binomischer Lehrsatz 70
2.2 Menge der komplexen Zahlen 73
2.2.1 Allgemeines 73
2.2.2 Darstellungsformen komplexer Zahlen 75
2.2.3 Grundrechenarten mit komplexen Zahlen 76
2.2.4 Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen 78
2.2.5 Natürliche Logarithmen komplexer Zahlen 80
2.3 Kombinatorik 82
2.3.1 Permutationen (Umordnungen) 82
2.3.2 Variationen 84
2.3.3 Kombinationen 85
2.4 Folgen 87
2.4.1 Allgemeines 87
2.4.2 Schranken, Grenzen, Grenzwert einer Folge 88
2.4.3 Arithmetische und geometrische Folgen 91
2.4.4 Sprunghaftes Wachstum, Zins- und Zinseszinsrechnung, Rentenrechnung 94
2.4.4.1 Zinsrechnung 95
2.4.4.2 Zinseszinsrechnung 96
2.4.4.3 Rentenrechnung 97
2.4.4.4 Tilgung einer Schuld, Annuität 98

3 Algebra (Gleichungen) 100
3.1 Allgemeines 100
3.2 Lineare algebraische Gleichungen 104
3.2.1 Lineare Gleichungen/Ungleichungen mit einer Variablen 104
3.2.2 Lineare Gleichungen/Ungleichungen mit mehreren Variablen 106
3.3 Nichtlineare Gleichungen 109
3.3.1 Nichtlineare algebraische Gleichungen 110
3.3.1.1 Quadratische Gleichungen/Ungleichungen mit einer Variablen 110
3.3.1.2 Quadratisches Gleichungssystem mit zwei Variablen 111
3.3.1.3 Kubische Gleichungen 113
3.3.1.4 Gleichungen 4 Grades 114
3.3.1.5 Symmetrische Gleichungen 115
3.3.1.6 Algebraische Gleichungen n-ten Grades 116
3.3.1.7 HORNERsches Schema (HORNER-Schema) 117
3.3.1.8 Wurzelgleichungen mit einer Variablen 120
3.3.2 Transzendente Gleichungen 120
3.3.2.1 Exponentialgleichungen 120
3.3.2.2 Logarithmische Gleichungen 121
3.3.2.3 Goniometrische Gleichungen 122
3.3.2.4 Betragsgleichungen, Betragsungleichungen 123
3.4 Numerische Verfahren 124
3.4.1 Verfahren von MULLER für Polynome 124
3.4.2 Fixpunktiteration 127
3.4.3 NEWTONsches (Tangenten-) Näherungsverfahren 130
3.4.4 Sekantenmethode (Regula falsi) 131
3.4.5 Einschlussverfahren 132
3.5 Nichtlineare Gleichungssysteme 134
3.5.1 Allgemeines 134
3.5.2 Verfahren der sukzessiven Approximation 135
3.5.3 Quadratisch konvergentes NEWTON-Verfahren 136
3.6 Graphische Lösung von Gleichungen 138

4 Elementare (klassische) Geometrie 139
4.1 Planimetrie, ebene Trigonometrie 139
4.1.1 Winkel 139
4.1.2 Teilungen, Ähnlichkeit, Kongruenz, Symmetrie 141
4.1.3 Dreieck 145
4.1.3.1 Schiefwinkliges Dreieck 145
4.1.3.2 Gleichschenkliges und gleichseitiges Dreieck 151
4.1.3.3 Rechtwinkliges Dreieck 151
4.1.4 Vierecke 153
4.1.4.1 Trapez 154
4.1.4.2 Parallelogramme 154
4.1.4.3 Unregelmäßige Vierecke mit Umkreis bzw Inkreis 155
4.1.5 Vielecke 156
4.1.5.1 Einfache, ebene n-Ecke 156
4.1.5.2 Regelmäßige Vielecke 156
4.1.5.3 Einige bestimmte regelmäßige Vielecke 157
4.1.5.4 Konstruktion der einfachen regelmäßigen Vielecke 158
4.1.6 Der Kreis 159
4.1.6.1 Sätze zum Kreis 159
4.1.6.2 Kreisberechnungen 161
4.2 Geometrische Körper (Stereometrie) 162
4.2.1 Allgemeines 162
4.2.2 Ebenflächig begrenzte Körper (Polyeder, Vielflache) 164
4.2.2.1 Prismatische Körper 164
4.2.2.2 Pyramide, Pyramidenstumpf 166
4.2.2.3 Prismoide 167
4.2.2.4 Die fünf regelmäßigen Polyeder (PLATONische Körper) 168
4.2.3 Krummflächig begrenzte Körper 169
4.2.3.1 Zylinder, Zylinderabschnitt 169
4.2.3.2 Kegel, Kegelstumpf 171
4.2.3.3 Kugel 172
4.2.3.4 Tonne, Torus 174
4.2.3.5 Fraktale Geometrie 175
4.3 Sphärische Trigonometrie 176
4.3.1 Allgemeines 176
4.3.2 Rechtwinkliges sphärisches Dreieck 178
4.3.3 Schiefwinkliges sphärisches Dreieck 178
4.3.4 Grundaufgaben zur Berechnung sphärischer Dreiecke 181
4.3.5 Mathematische Geographie 182

5 Lineare Algebra 184
5.1 Vektorraum 184
5.2 Matrizen 188
5.2.1 Matrizenarten, Definitionen 188
5.2.1.1 Allgemeines 188
5.2.1.2 Quadratische Matrizen 190
5.2.1.3 Inverse Matrix, Inverse, (Um-) Kehrmatrix A hoch -1 196
5.2.1.4 Rang einer Matrix 197
5.2.1.5 Matrizennormen 198
5.2.1.6 Grenzwert, Differenzialquotient, Integral 199
5.2.2 Matrizengesetze 199
5.2.2.1 Gleichheit und Summe zweier Matrizen 199
5.2.2.2 Multiplikation von Matrizen 199
5.2.3 Matrizengleichungen 202
5.2.4 Eigenwerte, Eigenvektoren quadratischer Matrizen 203
5.2.5 Numerische Verfahren 206
5.2.5.1 HOUSEHOLDER-Orthogonalisierung (-Transformation) 206
5.2.5.2 QR-Verfahren 207
5.2.5.3 Vektoriteration (Potenzmethode, v MISESVerfahren) 208
5.3 Determinanten 209
5.3.1 Determinante einer quadratischen Matrix 209
5.3.2 Berechnung von Determinanten 210
5.3.3 Rechenregeln für Determinanten 211
5.3.4 Praktische Berechnung einer Determinante 213
5.4 Lineare Gleichungssysteme 214
5.4.1 Allgemeines 214
5.4.2 Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme 214
5.4.3 Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme 217
5.4.3.1 Einfacher und verketteter GAUSSscher Algorithmus 217
5.4.3.2 GAUSSscher Algorithmus für Systeme mit gleicher Matrix A und mrechten Seiten 221
5.4.3.3 GAUSS-JORDAN-Verfahren zur Matrixinversion 222
5.4.3.4 GAUSSscher Algorithmus für symmetrische positiv definite Koeffizientenmatrix, CHOLESKY-Verfahren 223
5.4.3.5 Gleichungssysteme mit symmetrischer, tridiagonaler, positiv definiter Matrix 224
5.4.3.6 GAUSS-SEIDELsches Iterationsverfahren 225
5.4.3.7 Austauschverfahren 228
5.4.4 CRAMERsche Regel 229
5.4.5 Überbestimmte lineare Gleichungssysteme 230
5.5 Lineare Optimierung 231
5.5.1 Allgemeines 231
5.5.2 Graphische Lösung für zwei Variable 234
5.4.3 Simplexalgorithmus 235
5.6 Abbildungen 239
5.6.1 Lineare Abbildungen 239
5.6.2 Affine Abbildungen 242
5.6.2.1 Allgemeines 242
5.6.2.2 Allgemeine, nicht winkeltreue affine Abbildung 247
5.6.2.3 Ähnlichkeitsabbildungen 250
5.6.2.4 Kongruenzabbildungen 251
5.7 Koordinatentransformation 255
5.7.1 Allgemeines 255
5.7.2 Orthogonale Koordinatentransformation in der Ebene 255
5.7.3 Orthogonale Koordinatentransformation im Raum 257

6 Vektoren, Analytische Geometrie 260
6.1 Vektoren, Grundlagen 260
6.2 Vektoralgebra 265
6.2.1 Addition und Subtraktion von Vektoren 265
6.2.2 Multiplikation von Vektoren 267
6.2.2.1 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar 267
6.2.2.2 Skalarprodukt (inneres Produkt, Punktprodukt) 268
6.2.2.3 Vektorprodukt (äußeres Produkt, Kreuzprodukt) 270
6.2.2.4 Mehrfache Produkte von Vektoren 271
6.3 Koordinatensysteme 273
6.3.1 Allgemeines 273
6.3.2 Ebene (2D-)Koordinatensysteme 273
6.3.3 Räumliche (3D-)Koordinatensysteme 275
6.4 Punkte, Kurven 1 Ordnung 277
6.4.1 Punkte 278
6.4.2 Gerade, Strahl, Strecke, 279
6.4.2.1 Punktmengen, Teilung einer Strecke 279
6.4.2.2 Gleichungen einer Geraden in der (x, y)-Ebene 281
6.4.2.3 Gleichungen einer Geraden im Raum 284
6.4.2.4 Abstand eines Punktes von einer Geraden 287
6.4.3 Mehrere Geraden 288
6.4.3.1 Schnittpunkt zweier Geraden 288
6.4.3.2 Schnittwinkel zweier Geraden 290
6.4.3.3 Abstand zweier Geraden 292
6.4.3.4 Drei und mehr Geraden 293
6.5 Ebenen 294
6.5.1 Eine Ebene 295
6.5.1.1 Gleichungen einer Ebene im Raum 295
6.5.1.2 Richtungskosinus der Normalen einer Ebene 299
6.5.1.3 Abstand eines Punktes P1 von einer Ebene 299
6.5.1.4 Durchstoßpunkt D einer Geraden durch eine Ebene 301
6.5.1.5 Winkel Phi zwischen einer Geraden und einer Ebene 302
6.5.2 Zwei Ebenen 302
6.5.3 Drei und mehr Ebenen 304
6.5.4 Flächeninhalt, Schwerpunkt, Volumen 304
6.6 Kurven 2 Ordnung (Kegelschnitte) 306
6.6.1 Allgemeines 306
6.6.2 Kreis 308
6.6.2.1 Gleichungen des Kreises 308
6.6.2.2 Schnittpunkt einer Geraden mit einem Kreis 310
6.6.2.3 Tangente und Normale eines Kreises 311
6.6.2.4 Polare eines Punktes in Bezug auf einen Kreis 311
6.6.2.5 Potenz p in Bezug auf einen Kreis 312
6.6.2.6 Kreisbüschel 313
6.6.3 Ellipse 313
6.6.3.1 Gleichungen der Ellipse 314
6.6.3.2 Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ellipse 315
6.6.3.3 Tangente, Normale und Durchmesser einer Ellipse 316
6.6.3.4 Polare eines Punktes in Bezug auf eine Ellipse 318
6.6.3.5 Krümmung einer Ellipse 318
6.6.3.6 Haupt- und Nebenkreis einer Ellipse 319
6.6.3.7 Flächeninhalt und Umfang von Ellipse, Ellipsensegment und Ellipsensektor 319
6.6.3.8 Ellipsenkonstruktionen 320
6.6.4 Parabel 321
6.6.4.1 Gleichungen der Parabel 322
6.6.4.2 Schnittpunkt einer Geraden mit einer Parabel 324
6.6.4.3 Tangente und Normale einer Parabel 324
6.6.4.4 Polare eines Punktes in Bezug auf eine Parabel 325
6.6.4.5 Krümmung einer Parabel 326
6.6.4.6 Parabelsegment, Parabelbogen, Brennstrahllänge 326
6.6.4.7 Parabelkonstruktionen 327
6.6.5 Hyperbel 328
6.6.5.1 Gleichungen der Hyperbel 329
6.6.5.2 Schnittpunkt einer Geraden mit einer Hyperbel 331
6.6.5.3 Tangente und Normale einer Hyperbel 332
6.6.5.4 Polare eines Punktes in Bezug auf eine Hyperbel 333
6.6.5.5 Krümmung einer Hyperbel 334
6.6.5.6 Hyperbelsegment und Hyperbelsektor 335
6.6.5.7 Hyperbelkonstruktionen 335
6.7 Flächen 2 Ordnung 337
6.7.1 Allgemeines 337
6.7.2 Kugel 338
6.7.3 Ellipsoid 339
6.7.4 Hyperboloid 341
6.7.5 Kegel 343
6.7.6 Zylinder 343
6.7.7 Paraboloid 345
6.8 Hauptachsentransformation 347

7 Funktionen 355
7.1 Allgemeines 355
7.1.1 Funktionen mit einer unabhängigen Variablen 355
7.1.2 Funktionen mit mehreren Variablen 359
7.2 Rationale Operationen mit Funktionen 361
7.3 Grenzwerte, Unbestimmte Ausdrücke 362
7.3.1 Grenzwert einer Funktion 362
7.3.2 Unbestimmte Ausdrücke 365
7.4 Eigenschaften reeller Funktionen 367
7.4.1 Ausgewählte Eigenschaften von Funktionen 367
7.4.2 Nullstellen einer Funktion 369
7.4.3 Stetigkeit einer Funktion 370
7.5 Rationale Funktionen 372
7.5.1 Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen) 372
7.5.1.1 Ganzrationale Funktion 1 Grades (lineare Funktion) 372
7.5.1.2 Ganzrationale Funktion 2 Grades (quadratische Funktion) 373
7.5.1.3 Ganzrationale Funktion 3 Grades (kubische Funktion) 373
7.5.2 Zerlegung von Funktionen in Linearfaktoren 373
7.5.3 Interpolation 374
7.5.3.1 Allgemeines 374
7.5.3.2 Interpolationsformel von LAGRANGE 375
7.5.3.3 Interpolationsformel von NEWTON 376
7.5.3.4 Interpolationsformel von GREGORY-NEWTON 378
7.5.3.5 Interpolation durch kubische Polynomsplines 379
7.5.3.6 BEZIER-Splines 382
7.5.4 Gebrochenrationale Funktion 383
7.5.5 Potenzfunktion 384
7.5.6 Sonstige (elementare) Funktionen 386
7.6 Nichtrationale Funktionen 388
7.6.1 Wurzelfunktion 388
7.6.2 Exponentialfunktion 389
7.6.3 Logarithmische Funktion 392
7.6.4 Winkelfunktionen, trigonometrische Funktionen 393
7.6.4.1 Allgemeines 393
7.6.4.2 Goniometrische Beziehungen 397
7.6.4.3 Allgemeine Sinusfunktion (harmonische Funktion) 401
7.6.4.4 Modulation 403
7.6.4.5 Überlagerung (Superposition) von Schwingungen 406
7.6.4.6 Multiplikation von Funktionen 408
7.6.4.7 Komplexe Zeigerdarstellung von Sinusgrößen 408
7.6.5 Zyklometrische Funktionen, Arkusfunktionen 410
7.6.6 Hyperbelfunktionen 414
7.6.7 Areafunktionen 419
7.7 Algebraische Kurven höherer Ordnung 422
7.7.1 Kurven 3 Ordnung 422
7.7.2 Kurven 4 Ordnung 424
7.8 Zykloiden (Rollkurven) 425
7.8.1 Gewöhnliche (gespitzte) Zykloide 425
7.8.2 Epizykloiden 426
7.8.3 Hypozykloiden 428
7.9 Spirallinien 430
7.9.1 Logarithmische Spirale 430
7.9.2 Archimedische Spirale 431
7.9.3 Hyperbolische Spirale 432
7.10 Sonstige Kurven 432
7.10.1 Kettenlinie 432
7.10.2 Traktrix (Schleppkurve) 433
7.11 Komplexe Funktionen 434
7.11.1 Allgemeines 434
7.11.2 Konforme Abbildungen 435
7.11.2.1 Lineare und quadratische konforme Abbildungen 435
7.11.2.2 Inversion (Stürzung) 437

8 Differenzialrechnung 441
8.1 Funktionen einer Variablen 441
8.1.1 Allgemeines 441
8.1.2 Erste Ableitungen der elementaren Funktionen 443
8.1.3 Differenziationsregeln, Ableitungsregeln 445
8.1.3.1 Grundregeln 445
8.1.3.2 Höhere Ableitungen und Differenziale 447
8.1.3.3 Differenziation impliziter Funktionen F (x, y) = 0 448
8.1.3.4 Differenziation von Funktionen in Parameterform 449
8.1.3.5 Differenziation von Funktionen in Polarkoordinaten 450
8.1.4 Graphische Differenziation 450
8.1.5 Numerische Differenziation 451
8.1.6 Logarithmische Differenziation 452
8.1.7 Mittelwertsätze 452
8.2 Funktionen mehrerer Variablen 453
8.2.1 Partielle Ableitung 1 Ordnung 453
8.2.2 Höhere partielle Ableitungen 454
8.2.3 Totale Ableitungen für zwei Variable 455
8.3 Anwendungen, Differenzialgeometrie 458
8.3.1 Ebene Kurven, eine unabhängige Variable 458
8.3.1.1 Bogenelement, Differenzial der Bogenlänge 458
8.3.1.2 Tangente und Normale 458
8.3.1.3 Zwei Kurven 460
8.3.1.4 Monotonie und Krümmungsverhalten einer Funktion 461
8.3.1.5 Lokale Extrema von Funktionen 465
8.3.1.6 Besondere Punkte einer Kurve 469
8.3.1.7 Asymptoten 471
8.3.1.8 Einhüllende Kurven (Enveloppe) 472
8.3.1.9 Kurvendiskussion 472
8.3.2 Raumkurven, zwei unabhängige Variable 473
8.3.2.1 Darstellungen in kartesischen Koordinaten 473
8.3.2.2 Bogenelement einer Raumkurve 473
8.3.2.3 Tangente und Normale einer Raumkurve 474
8.3.2.4 Krümmung einer Raumkurve 478
8.3.2.5 Windung (Torsion) 479
8.3.3 Flächen im Raum 480
8.3.4 Extremstellen von Funktionen mit mehreren Variablen 487

9 Integralrechnung 490
9.1 Allgemeines 490
9.1.1 Unbestimmtes Integral 490
9.1.2 Bestimmtes Integral (RIEMANNsches Integral) 491
9.1.3 Uneigentliche Integrale 494
9.2 Grundintegrale, Stammintegrale 496
9.3 Integrationsregeln und -verfahren 497
9.3.1 Grundregeln 497
9.3.2 Integration durch Substitution 497
9.3.3 Partielle Integration (Produktintegration) 501
9.3.4 Integration nach Partialbruchzerlegung 501
9.3.5 Integration nach Reihenentwicklung 505
9.3.6 Graphische Integration 506
9.4 Numerische Integration 507
9.4.1 Allgemeines 507
9.4.2 NEWTON-COTES-Formeln 509
9.4.2.1 Rechteckformel 510
9.4.2.2 Sehnentrapezformel 511
9.4.2.3 SIMPSONsche Formel, KEPLERsche Fassformel 512
9.4.2.4 NEWTONsche 3/8-Formel 513
9.4.2.5 Tangententrapezformel 514
9.4.3 GAUSSsches Quadraturverfahren 514
9.4.4 ROMBERG-Quadraturverfahren 515
9.5 Bereichsintegrale, Gebietsintegrale 518
9.5.1 Zweidimensionales Bereichsintegral, Doppelintegral 518
9.5.2 Raumintegral, Volumenintegral, Dreifachintegral 520
9.6 Anwendungen der Integralrechnung 522
9.6.1 Geometrische Anwendungen 522
9.6.1.1 Flächeninhalte (Quadratur) 522
9.6.1.2 Bogenlänge (Rektifikation) 525
9.6.1.3 Mantelflächen von Rotationskörpern 525
9.6.1.4 Volumen von Rotationskörpern (Kubatur) 526
9.6.1.5 Volumen eines Körpers 526
9.6.2 Technisch-physikalische Anwendungen 527
9.6.2.1 Bewegungen, Kinematik 527
9.6.2.2 Arbeit 528
9.6.2.3 Zeitlich veränderliche Ströme und Spannungen 528
9.6.2.4 Momente 1 Grades 528
9.6.2.5 Schwerpunkte 530
9.6.2.6 Momente 2 Grades (Festigkeitslehre) 532
9.6.2.7 Massenmomente 2 Grades (Dynamik) 534

10 Vektoranalysis 535
10.1 Vektorfunktion 535
10.2 Felder 536
10.3 Gradient eines skalaren Feldes 539
10.4 Divergenz eines Vektorfeldes 541
10.5 Rotation eines Vektorfeldes 543
10.6 Kurvenintegrale (Linienintegrale) 546
10.6.1 Kurvenintegral erster Art 546
10.6.2 Kurvenintegral zweiter Art 547
10.7 Flächenintegrale (Oberflächenintegrale) 552
10.7.1 Flächenintegral erster Art 552
10.7.2 Flächenintegral zweiter Art 553
10.8 Integralsätze 555
10.8.1 GAUSSscher Integralsatz 555
10.8.2 STOKESscher Integralsatz 557

11 Differenzialgleichungen 560
11.1 Allgemeines 560
11.1.1 Differenzialgleichungen, Arten 560
11.1.2 Gewöhnliche Differenzialgleichungen 561
11.2 Differenzialgleichungen 1 Ordnung 567
11.2.1 Differenzialgleichung mit trennbaren Variablen 567
11.2.2 Gleichgradige Differenzialgleichung 1 Ordnung 568
11.2.3 Lineare Differenzialgleichungen 1 Ordnung 569
11.2.3.1 Homogene lineare Dgl 1 Ordnung 570
11.2.3.2 Inhomogene lineare Dgl 1 Ordnung 570
11.2.4 Totale Differenzialgleichung 572
11.2.5 Integrierender Faktor 573
11.2.6 BERNOULLIsche Differenzialgleichung 575
11.2.7 RICCATIsche Differenzialgleichung 575
11.2.8 CLAIRAUTsche Differenzialgleichung 576
11.3 Differenzialgleichungen 2 Ordnung 577
11.3.1 Sonderfälle, Reduzierung der Ordnung 577
11.3.2 Homogene lineare Differenzialgleichung 2 Ordnung mit konstanten Koeffizienten 579
11.3.3 Homogene lineare Differenzialgleichung 2 Ordnung mit veränderlichen Koeffizienten 580
11.3.4 Inhomogene lineare Differenzialgleichung 2 Ordnung mit konstanten Koeffizienten 581
11.3.5 Inhomogene lineare Differenzialgleichung 2 Ordnung mit veränderlichen Koeffizienten 586
11.3.6 BESSELsche Differenzialgleichung 588
11.3.7 Anwendungsfall Schwingungen 590
11.4 Differenzialgleichungen n-ter Ordnung 593
11.5 Lineare Differenzialgleichungssysteme 597
11.6 Näherungslösungen für Differenzialgleichungen 1 Ordnung 599
11.6.1 Unbestimmte Koeffizienten 599
11.6.2 Sukzessive Approximation 601
11.7 Anfangswertprobleme 602
11.7.1 Allgemeines 602
11.7.2 Explizite Einschrittverfahren 605
11.7.2.1 Polygonzugverfahren von EULER-CAUCHY 605
11.7.2.2 HEUN-Verfahren 607
11.7.2.3 Klassisches Verfahren von RUNGE-KUTTA 607
11.7.2.4 Einbettungsformeln 608
11.7.3 Mehrschrittverfahren 608
11.7.3.1 Explizitverfahren von ADAMS-BASHFORTH 609
11.7.3.2 Prädiktor-Korrektor-Verfahren von ADAMSMOULTON 609
11.7.4 Extrapolationsverfahren von BULIRSCH-STOERGRAGG 611
11.8 Randwertprobleme 612
11.8.1 Allgemeines 612
11.8.2 Schießverfahren 613
11.8.3 Direkte Differenzenapproximation 615
11.9 Partielle Differenzialgleichungen 617
11.9.1 Allgemeines 617
11.9.2 Partielle Differenzialgleichung 1 Ordnung 617
11.9.3 Partielle Differenzialgleichung 2 Ordnung 620

12 Reihen, Fourier- und Laplace-Transformation 621
12.1 Unendliche Reihen 621
12.1.1 Unendliche Zahlenreihen 621
12.1.2 Summen einiger konvergenter Zahlenreihen 624
12.1.3 Potenzreihen 625
12.1.3.1 Allgemeines 625
12.1.3.2 Entwicklung von Funktionen in Potenzreihen 627
12.1.4 Numerische Berechnung von Reihen 630
12.1.5 Zusammenstellung fertig entwickelter Reihen 632
12.1.6 Näherungsformeln 636
12.2 FOURIER-Reihen 637
12.2.1 FOURIER-Reihe einer periodischen, nichtsinusförmigen Funktion 637
12.2.2 Numerische harmonische Analyse 643
12.2.3 Ausgewählte FOURIER-Reihen 644
12.3 FOURIER-Transformation 650
12.4 LAPLACE-Transformation 653
12.4.1 Allgemeines 653
12.4.2 Rechenregeln der LAPLACE-Transformation 655
12.4.3 Anwendungen der LAPLACE-Transformation 659
12.4.3.1 Lösung gewöhnlicher Differenzialgleichungen 659
12.4.3.2 Test linearer Übertragungsglieder 662
12.4.4 Korrespondenzentabelle der LAPLACE-Transformationen 665

13 Stochastik 670
13.1 Beschreibende (deskriptive) Statistik 670
13.1.1 Allgemeines 670
13.1.2 Mittelwerte (Lagemaße) 673
13.1.3 Streuungsmaße 677
13.2 Fehlerfortpflanzung 680
13.3 Lineare Korrelation, lineare Regression, Ausgleichsrechnung 683
13.3.1 Methode der kleinsten Quadrate 683
13.3.2 Lineare Korrelation 685
13.3.3 Ausgleich durch eine Parabel 688
13.3.4 Ausgleichung mit Nebenbedingungen 688
13.4 Wahrscheinlichkeitsrechnung 689
13.4.1 Allgemeines 689
13.4.1.1 Ereignisalgebra 689
13.4.1.2 Definitionen der Wahrscheinlichkeit 692
13.4.1.3 Regeln und Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung 694
13.4.1.4 Simulation von Zufallsversuchen 699
13.4.2 Zufallsvariable, Verteilungsfunktion 701
13.4.2.1 Zufallsvariable 701
13.4.2.2 Kennwerte von Verteilungsfunktionen 702
13.4.3 Diskrete Zufallsvariable und ihre Verteilung 705
13.4.3.1 Wahrscheinlichkeitsfunktion, Verteilungsfunktion 705
13.4.3.2 Binomialverteilung B(n, p) 707
13.4.3.3 Hypergeometrische Verteilung H (N ,M ,n ) 709
13.4.3.4 POISSON-Verteilung Pi (Lamda) 710
13.4.4 Stetige Zufallsvariable und ihre Verteilung 711
13.4.4.1 Verteilungsfunktion, Dichtefunktion 711
13.4.4.2 Stetige Gleichverteilung (Rechteckverteilung) R (a ,b) 713
13.4.4.3 Normalverteilung (GAUSS-LAPLACE) N(Mü, Sima hoch 2) 713
13.4.4.4 Standard-Normalverteilung N (0 ,1) 715
13.4.4.5 Exponentialverteilung E(Lamda) 717
13.4.4.6 WEIBULL-Verteilung W (Gamma, r) 718
13.5 Mathematische (induktive) Statistik 718
13.5.1 Statistische Schätzmethoden 719
13.5.1.1 Punktschätzung 719
13.5.1.2 Intervallschätzung, Konfidenzschätzung 720
13.5.2 Statistische Prüf- und Testverfahren, Prüfverteilungen 723
13.5.2.1 Allgemeines 723
13.5.2.2 Signifikanztest über die Wahrscheinlichkeit p einer alternativen Grundgesamtheit 725
13.5.2.3 Signifikanztest für E(X) bei bekanntem Sigma hoch 2, z-Test 727
13.5.2.4 Signifikanztest für E(X) bei unbekanntem Sigma hoch 2, t-Test 729
13.5.2.5 Chi-Quadrat-Anpassungstest 730
13.5.2.6 Prüfverteilungen 732

14 Integraltabellen 734
14.1 Integrale rationaler Funktionen 735
14.1.1 Integrale mit ax + b 735
14.1.2 Integrale mit ax + b, cx + d 737
14.1.3 Integrale mit ax hoch 2+ bx + c 738
14.1.4 Integrale mit a hoch 2 +/- x hoch 2 740
14.1.5 Integrale mit a hoch 3 +/- x hoch 3 742
14.1.6 Integrale mit a hoch 4 + x hoch 4 743
14.1.7 Integrale mit a hoch 4 - x hoch 4 744
14.2 Integrale nichtrationaler Funktionen 744
14.2.1 Integrale mit Wurzel aus (x hoch n) und (a hoch 2 +/- b hoch 2 x) hoch m 2 2 744
14.2.2 Integrale mit Wurzel aus ((ax + b) hoch n) 745
14.2.3 Integrale mit Wurzel aus ((ax + b) hoch n), Wurzel aus ((cx + d) hoch m) 747
14.2.4 Integrale mit Wurzel aus ((a hoch 2 + x hoch 2) hoch n) 748
14.2.5 Integrale mit Wurzel aus ((a hoch 2 - x hoch 2) hoch n) 751
14.2.6 Integrale mit Wurzel aus ((x hoch 2 - a hoch 2) hoch n) 753
14.2.7 Integrale mit Wurzel aus ((ax hoch 2+ bx + c) hoch n) 756
14.3 Integrale transzendenter Funktionen 758
14.3.1 Integrale mit e hoch (ax) (Exponentialfunktion) 758
14.3.2 Integrale der Hyperbelfunktionen 759
14.3.3 Integrale mit ln x (logarithmische Funktion) 762
14.3.4 Integrale mit sin ax 763
14.3.5 Integrale mit cos ax 765
14.3.6 Integrale mit sin ax und cos ax bzw cos bx 768
14.3.7 Integrale mit tan ax bzw cot ax 772
14.3.8 Integrale der Arkusfunktionen 773
14.3.9 Integrale der Areafunktionen 775
14.4 Bestimmte und uneigentliche Integrale 776

Anhang 782

Sachwortverzeichnis 792