Inhaltsverzeichnis

BEITRÄGE


H. K. Strick, Von Penrose-Parkettierungen zu n-Eck-Puzzles

F. Padberg, Anschauliche Vorerfahrungen zum Bruchzahlbegriff zu Beginn der Klasse 6

H. Titze, Periodische Dezimalbrüche – ein Blick hinter die Kulissen (2)

H. K. Strick / A. Gundlach / C. P. Witt, Gerade Kreiskegel in einem Würfel – eine Extremwertaufgabe

J. Schörner, Zum Trichterproblem

K. Hawlitschek, Der Lebensweg René Descartes auf Briefmarken

R. Motzer, Magische 3´3-Quadrate als Beispiel für einen Vektorraum

J. Aczel / P. Schöpf, Minimum der Flächensumme von Sehnen- und zugehörigem Tangentendreieck beim Kreis

C. Rathgeber, Zum Denken von C. F. v. Weizsäcker

H. G. Schönwald, Eine Vertretungsstunde im Jahr 2002

S. Engelsiepen, Ergänzung zum Beitrag „Aus der Schule geplaudert“

W. Kroll, Zu „Ortslinienproblem mit Variationen“

H. Schilling, Zu „Wer mehr angibt, hat es leichter“

H. G. Schönwald, Bemerkungen: Gemogelt? / Geometrische Aspekte des Heron-Verfahrens / Bemerkungen zum Berührkreisproblem

L. Flade, Kopiervorlage: Übung macht den Meister 12/5 und 13/5

D. Pohlmann, Kopiervorlage: Parkettierung



COMPUTERPRAXIS

G. Brune, Lineare Algebra als Grundlage der Analytischen Geometrie bei Verwendung eines
Computer-Algebra-Systems

K. H. Keunecke, Der Vektorraum der magischen Quadrate

R. Oldenburg, Strategien kritischer CAS-Nutzung



AUFGABEN

P 1051. Potenzsummenidentitäten
Q 360. Kreisteile
A 737. Minimales Viereck in rechtwinkligen Dreiecken

Lösungen

P 1047. Unendliche Reihen
E. Schwerin, B 9
Red., Prof. Dr. Günter Pickert wird 85


INFORMATIONEN

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Kurzfassungen

Abstracts

PM 44 (2002) 105
Von Penrose-Parkettierungen zu n-Eck-Puzzles
H. K. Strick
Kann man reguläre n-Ecke mit gleichartigen rautenförmigen Puzzle-Stücken
auslegen? Welche Form müssen diese Puzzlestücke haben und wie viele benötigt
man von jeder Sorte? Kann man die gleichen Puzzlestücke auf unterschiedliche
Weise in die Ausgangsform legen? Wie geht man am systematischten
vor?
Der Beitrag gibt eine Anregung für aktiven Mathematikunterricht – Mathematik
zum Anfassen, zum Knobeln und zum Beweisen.


PM 44 (2002) 112
Anschauliche Vorerfahrungen zum
Bruchzahlbegriff zu Beginn der Klasse 6
F. Padberg
Über die anschaulichen Vorerfahrungen zum Bruchzahlbegriff unmittelbar
vor Beginn der systematischen Bruchrechnung liegen bislang kaum Befunde
vor. Unsere hier vorgestellte emprische Untersuchung liefert Hinweise, welche
(eher geringen!) anschaulichen Vorerfahrungen wir zu diesem Zeitpunkt
(Beginn der Klasse 6) realistischerweise erwarten dürfen und auf welcher
(eher schmalen!) Basis wir aufbauen müssen. Der Weg zu einem anschaulich
fundierten Bruchzahlbegriff ist für die meisten Schüler zu Beginn der Klasse
6 folglich noch recht weit – und sogar weiter als oft angenommen wird.


PM 44 (2002) 118
Periodische Dezimalbrüche
– ein Blick hinter die Kulissen (2)
H. Titze
Die in einer früheren Veröffentlichung (PM 40 (1998) 205ff.) mit einfachen
Primzahlnennern begonnenen Untersuchungen über den inneren Aufbau der
Folgen von Resten und Quotienten werden auf zusammengesetzte Nenner
ausgedehnt. Gegenüber dem heuristischen Vorgehen im ersten Beitrag wird
eine Systematik unter Verwendung der Kongruenzschreibweise angestrebt.


PM 44 (2002) 121
Gerade Kreiskegel in einem Würfel
– eine Extremwert-Aufgabe
H. K. Strick / A. Gundlach / C. P. Witt
Bei vielen in der Schule behandelten Extremwert-Aufgaben spielen der Satz
von Pythagoras und die Strahlensätze eine entscheidende Rolle. So lässt sich
auch das Problem, welcher gerade Kreiskegel mit maximalem Volumen noch
in einem Würfel Platz hat, mit Hilfe dieser beiden Ansätze lösen. Beide Wege
führen zum Ziel – mit unterschiedlichen Zwischenschritten, die – jede für
sich genommen – interessante Einsichten in die raum-geometrische Situation
geben. Als rechnerisch weniger aufwendig stellt sich schließlich ein Ansatz
heraus, dem ein einfaches Experiment mit einer Zettelbox und SymmetrieÜberlegungen
vorangehen.


PM 44 (2002) 126
Zum Trichterproblem
J. Schörner
Behandelt wird eine modifizierte Geometrie-Aufgabe aus der 2. Runde des
Bundeswettbewerbs Mathematik 1994 (Kugeln in einem Kegel.)


PM 44 (2002) 128
Der Lebensweg des René Descartes
auf Briefmarken
K. Hawlitschek
Durch das Sammeln von Briefmarken mit mathematischen Motiven kann das
Interesse für die Geschichte der Mathematik geweckt werden. Mit Hilfe der
angegebenen Nummern des Michel-Kataloges wird das Anlegen einer solchen
Motivsammlung erleichtert.


PM 44 (2002) 129
Magische 3x3-Quadrate als Beispiel für
einen Vektorraum
R. Motzer
Magische Quadrate sind ein wunderbares Beispiel für einen nichtgeometrischen
Vektorraum. Hier ist auch die Frage nach einem Erzeugendensystem
und einer Basis von besonderem Interesse. Ein Vorschlag für einen Unterrichtssequenz
zeigt auf, wie eine Basis erarbeitet werden kann und geeignete
Teilmengen aller magischen 3´3-Quadrate als Untervektorräume oder affine
Unterräume verstanden werden können.


PM 44 (2002) 133
Minimum der Flächensumme von Sehnen- und
zugehörigem Tangentendreieck beim Kreis
J. Aczél / P. Schöpf
In Beantwortung einer Frage von Erdös wird ein analytischer und ein geometrischer
Beweis dafür gegeben, dass die Flächeninhaltssumme des einem
Kreise eingeschriebenen und des (durch Tangenten in den Ecken) zugeordneten
umgeschriebenen Dreiecks bei dem gleichseitigen Dreieckspaar
kleinstmöglich ist. Es ist bekannt, dass die Flächeninhaltssumme des eingeschriebenen
und umgeschriebenen n-Eckpaares ein – von n unabhängiges –
Minimum bei dem Quadratpaar hat. Deshalb kann bei n-Eckspaaren mit fixem
n > 4 kein Minimum erreicht werden. Dies ließ das Problem nur bei n =
3 offen, was hiermit erledigt ist.


PM 44 (2002) 136
Zum Denken von C. F. v. Weizsäcker
C. Rathgeber
Dargestellt wird, welche zentralen Einsichten u. Fragen für das Denken von
Weizsäcker bedeutsam sind. Seine Ure-Theorie u. sein Bemühen um eine
philosophische Fundierung der modernen Physik werden vorgestellt. Die
Einbettung der Denkbemühungen in gesellschaftliche u. metaphysische
(theologische) Fragen wird verdeutlicht.


PM 44 (2002) 142
Lineare Algebra als Grundlage der
Analytischen Geometrie unter Verwendung
eines Computer-Algebra-Systems
G. Brune
Ausgehend vom Problem der Linearen Unabhängigkeit von Vektoren wird
die Lösung Linearer Gleichungssysteme mit dem TI-92 plus erarbeitet. Ein
Fehler im Lösungsalgorithmus des TI-92 plus bei Systemen mit Parametern
führt zur Erarbeitung des Gauß-Algorithmus, der sich mit dem TI-92 plus
ohne die im klassischen Unterricht übliche Anfälligkeit für Rechenfehler
problemlos durchführen lässt. Schließlich wird dargestellt, dass sich die
Schnittprobleme der Analytischen Geometrie auf die Lineare Unabhängigkeit
von Vektoren zurück führen lassen, wobei die auftretenden Gleichungssysteme
nur problemgerecht interpretiert werden müssen.


PM 44 (2002) 145
Der Vektorraum der magischen Quadrate
K.-H. Keunecke
Mit dieser Einheit werden anschauliche Vorstellungen von Begriffen wie lineare
Abhängigkeit, Erzeugendensysteme, Basis, Dimension usw. entwickelt,
die dann leicht auf andere Vektorräumen übertragen werden können. Die erforderlichen
Rechnungen stellen gleichzeitig eine intensive Anwendung der
linearen Gleichungssyteme dar.


PM 44 (2002) 147
Strategien kritischer CAS-Nutzung
R. Oldenburg
Die Leistungsfähigkeit moderner Computeralgebrasysteme kann leicht zu ihrer
Überschätzung führen. Dabei ist es gar nicht so „schwer“, einem CAS eine
falsche Antwort zu entlocken. Dieser Artikel soll einige Strategien zur
Bewertung der Ausgabe eines CAS. Wie kann ein CAS-Nutzer die Kompetenz
aufbauen, falsche Resultate als solche zu entlarven?