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Umschlagtext
Dieses Buch enthält die für Wirtschaftswissenschaftler wichtigsten mathematischen Hilfsmittel (von Formaler Logik bis zur Differential- und Integralrechnung in mehreren Veränderlichen) und deren Anwendung bei ökonomischen Fragestellungen (u.a. Finanzmathematik, Optimierung mit und ohne Nebenbedingung).
Zum einen werden mathematische Methoden nicht bloß beschrieben, sondern mit all ihren Voraussetzungen hergeleitet, deren Kenntnis unabdingbare Voraussetzung wissenschaftlichen Arbeitens sein sollte. Zum anderen werden mögliche Anwendungen nicht nur benannt, sondern in einem eigenen Kapitel detailliert erläutert. Damit wird auch für den Studienanfänger erkennbar, inwiefern die Kenntnis mathematischer Methoden eine Modellierung ökonomischer Fragestellungen erlaubt und zugleich für ein Verständnis der Resultate der modernen Wirtschaftstheorie erforderlich ist. Aufgrund seiner vollständigen mathematischen Beweisführung und der großen Anzahl ausführlich dargestellter Anwendungsbeispiele ist der Text in sich geschlossen und kann ohne Sekundärliteratur erarbeitet werden. Das Buch bildet die Grundlage theoretischer und angewandter Wirtschafts- und Sozialforschung auf der Basis analytischer Methoden. Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis VII
Verzeichnis ausgewählter Symbole und Abkürzungen XIII Vorwort XVII 1 Formale Logik l Aussageformen 3 Quantoren und Junktoren 4 Beweisverfahren 13 Vollständige Induktion 14 2 Mengenlehre 17 Mengensysteme 21 Kartesisches Produkt 25 Relationen 28 Äquivalenzrelationen, Ordnung 30 Supremum, Infimum 32 3 Algebraische Strukturen 35 Gruppen und Körper 35 Vektorräume und Matrizen 44 4 Abbildungen 49 Injektivität, Surjektivität, Bijektivität von Abbildungen 52 Invertierbare Funktionen 56 Folgen und Reihen 58 Homogene und lineare Abbildungen 64 Monotone Funktionen 67 Konvexe und konkave Funktionen 68 Beispiele ökonomischer Funktionen 71 5 Finanzmathematik 75 Nachschüssige und vorschüssige Zinsen 78 Gemischte Zinsrechnung 83 Effektiver und stetiger Zinssatz 87 Das Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik 89 Rentenrechnung 95 Investitionsrechnung 99 Tilgungsrechnung 105 6 Stetigkeit 115 Die euklidische Norm 116 Folgengrenzwert 118 Cauchy-Folgen 128 Funktionsgrenzwert und Stetigkeit 132 Zwischenwertsatz 138 7 OifTerenzierbarkeit 143 Ableitung, Differential 147 Elastizität 150 Partielle Ableitungen 154 Mittelwertsatz der Differentialrechnung 156 Satz von Taylor 175 Satz von L'Hospital 178 Fixpunktsatz, Newtonverfahren 181 Impliziter Funktionensatz 189 Monotone, konvexe und konkave Funktionen 193 Lokale und globale Extremwerte 203 Lagrangesche Multiplikatorenregel 213 Ökonomische Anwendungen 217 8 Integrationstheorie 223 Das Riemann-Integral 225 Maßräume 232 Das Lebesgue-Integral 236 Das Lemma von Fatou 245 Dominierte Konvergenz 249 Der Mittelwertsatz der Integralrechnung 252 Der Hauptsatz der Integralrechnung 253 Partielle Integration und Integration durch Substitution 257 9 Ökonomische Anwendungen 265 9.1 Präferenzen in der MikroÖkonomie 268 9.2 Ökonomische Theorie der Politik: Das Medianwählertheorem 271 9.2.1 Spezifikation des Modells 272 9.2.2 Das Medianwählertheorem in der indirekten Demokratie 278 9.2.3 Das Medianwählertheorem in der direkten Demokratie 284 9.3 Nutzenfunktionen 292 9.3.1 Präferenzen, Indifferenzkurven und Nutzenfunktion 292 9.3.2 Wohlfahrtsfunktionen 302 9.3.3 Risikopräferenzen und Nutzenfunktionen 303 9.3.4 Nutzenfunktion und Homogenitätsgrad 310 9.4 Produktionsfunktionen 31l 9.4.1 Monotonie und Konvexität 313 9.5 Der Marginalkalkül 314 9.5.1 Nutzenfunktion und Grenznutzen 315 9.5.2 Produktionsfunktion und Grenzprodukt 323 9.5.3 Nutzenmaximierung 325 9.5.4 Ausgabenminimierung und Slutsky-Gleichung 335 9.5.5 Gewinnmaximierung und Gewinnfunktion 341 9.5.6 Kostenfunktion und Kostenminimierung 346 9.6 Wachstumstheorie: Solow-Modell und Inada-Bedingungen 354 Literaturhinweise 361 Index 366 |