1 Ähnlichkeit 7
Maßstäbliches Vergrößern und Verkleinern 7
Zentrische Streckung 10
Eigenschaften der zentrischen Streckung 12
Negativer Streckungsfaktor 13
Vermischte Übungen 14
Aus der Geschichte der Fotografie 15
Strahlensätze 16
Vermischte Übungen 19
Harmonische Teilung 21
Der Goldene Schnitt 22
Ähnliche Figuren 23
Eigenschaften ähnlicher Figuren 24
Ähnlichkeitssätze für Dreiecke 25
Dreieckskonstruktionen 26
Vermischte Übungen 27
Grundwissen: Ähnlichkeit 28

2 Potenzrechnung 29
Potenzen mit natürlichen Exponenten 29
Berechnen und Zusammenfassen von Potenzen 30
Sachaufgaben zur Potenzrechnung 32
Multiplikation von Potenzen 33
Division von Potenzen 34
Vermischte Übungen 35
Potenzieren von Produkten 36
Potenzieren von Quotienten 37
Potenzieren von Potenzen 38
Potenzen mit ganzzahligen Exponenten 39
Vermischte Übungen 41
Darstellung großer Zahlen mit Zehnerpotenzen 42
Darstellung kleiner Zahlen mit Zehnerpotenzen 44
Vermischte Übungen 45
Potenzen der Form a hoch (1/n) 47
Potenzen der Form a hoch (m/n) 49
Potenzrechnung mit rationalen Exponenten 50
Grundwissen: Potenzrechnung 52

3 Potenzfunktionen 53
Potenzfunktionen 53
Funktionsgleichung y = x hoch n 54
Arbeiten mit dem Computer - Potenzfunktionen zeichnen 56
Funktionsgleichung y = x hoch -n 57
Vermischte Übungen 59
Umkehrfunktion 60

4 Darstellen und Berechnen geometrischer Körper 62
Körper erkennen und klassifizieren 62
Körpermodelle 63
Volumen eines Zylinders 64
Oberflächeninhalt eines Zylinders 65
Vermischte Übungen 66
Pyramide 68
Volumen einer Pyramide 69
Oberflächeninhalt einer Pyramide 70
Vermischte Übungen 71
Volumen eines Kegels 73
Oberflächeninhalt eines Kegels 74
Vermischte Übungen 75
Dreitafelbilder 76
Volumen einer Kugel 79
Oberflächeninhalt einer Kugel 81
Vermischte Übungen 83
Grundwissen: Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel 85
Volumen eines Pyramidenstumpfes 86
Oberflächeninhalt eines Pyramidenstumpfes 88
Volumen eines Kegelstumpfes 89
Oberflächeninhalt eines Kegelstumpfes 90
Übungen zu den geometrischen Körpern 91

5 Trigonometrische Berechnungen 94
Sinus eines Winkels 94
Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck: Sinus 96
Kosinus eines Winkels 97
Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck: Kosinus 98
Tangens eines Winkels 99
Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck: Tangens 100
Berechnungen in ebenen Figuren 101
Berechnungen in räumlichen Figuren 103
Messen von Richtungen und Entfernungen 104
Anwendungen 106
Sinus-, Kosinus- und Tangenswerte für besondere Winkelgrößen 109
Beziehungen zwischen Sinus, Kosinus und Tangens 110
Sinus und Kosinus für stumpfe Winkel 111
Berechnungen im allgemeinen Dreieck 113
Der Sinussatz 114
Berechnungen mit dem Sinussatz 115
Der Kosinussatz 117
Berechnungen mit dem Kosinussatz 118
Grundwissen: Trigonometrische Berechnungen 119
Vermischte Übungen 120

6 Trigonometrische Funktionen 123
Trigonometrische Funktionen in der Physik 123
Die Sinusfunktion 124
Eigenschaften der Sinusfunktion 126
Übungen 127
Arbeiten mit dem Computer - Sinusfunktion 129
Die Kosinusfunktion 130
Eigenschaften der Kosinusfunktion 132
Übungen 133
Die Tangensfunktion und ihre Eigenschaften 134
Grundwissen: Trigonometrische Funktionen 136
Trigonometrische Funktionen mit Winkeln im Bogenmaß 137
Anwendungen 141

7 Exponential- und Logarithmusfunktionen 143
Wir untersuchen eine Quizshow 143
Lineare und exponentielle Zunahme 144
Lineare und exponentielle Abnahme 145
Exponentialfunktionen mit der Funktionsgleichung y = a hoch x 146
Exponentialfunktionen mit der Funktionsgleichung y = k a hoch x 148
Logarithmen 149
Logarithmengesetze 151
Rechnen mit Zehnerlogarithmen 152
Exponentialgleichungen 153
Anwendungen 154
Arbeiten mit dem Computer - Bevölkerungsentwicklung 158
Logarithmusfunktion 159

8 Beschreibende Statistik 161
Beschreibende Statistik mit dem Computer 162
Mittelwerte 165
Übungen zu den Mittelwerten 168
Streumaße 169
Beschreibende Statistik mit dem Computer 171
Grundwissen: Beschreibende Statistik 172
Übungen 173

9 Wahrscheinlichkeitsrechnung 174
Wir untersuchen Glücksspielautomaten 174
Simulation eines Spielautomaten mit dem Computer 177
Grundwissen: Wahrscheinlichkeitsrechnung I 178
Ziehen mit Zurücklegen, mit Reihenfolge 180
Ziehen ohne Zurücklegen, mit Reihenfolge 182
Ziehen ohne Zurücklegen, ohne Reihenfolge 185
Grundwissen: Wahrscheinlichkeitsrechnung II 189
Vermischte Übungen 190
Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße 192
Erwartungswert einer Zufallsgröße 194
Faire Spiele 197
Bernoulli-Experimente 199
Binomialverteilung 201

10 Sachrechnen 204
Vorbereitung auf die Vergleichsarbeit: Hausanbau 204
Vorbereitung auf die Vergleichsarbeit: Tanks und Behälter 205
Vorbereitung auf die Vergleichsarbeit: Gehalt, Abgaben, Zinsen 206

11 Wiederholung 207
Graphische Lösung linearer Gleichungssysteme 207
Rechnerische Lösung linearer Gleichungssysteme 208
Reelle Zahlen 210
Rechnen mit Quadratwurzeln 211
Satzgruppe des Pythagoras 212
Kreis und Kreisteile 213
Quadratische Funktionen 214
Quadratische Gleichungen 215
Prismen 216

12 Lernkontrollen 219
Ähnlichkeit 219
Potenzrechnung 220
Potenzfunktionen 221
Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel 222
Trigonometrische Berechnungen: Sinus, Kosinus und Tangens 223
Trigonometrische Berechnungen: Sinussatz und Kosinussatz 224
Trigonometrische Funktionen 225
Exponential- und Logarithmusfunktionen 226
Wahrscheinlichkeitsrechnung 227

Lösungen zu den Lernkontrollen 228
Mathematische Zeichen und Gesetze 231
Formeln und Gesetze 232

Register 236

Bildquellennachweis 238