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Umschlagtext
Das Lehrbuch lineare Algebra von Theo de Jong (Professor für Mathematik an der Johannes-Gutenberg Universität in Mainz) bietet einen anschaulichen Zugang zur linearen Algebra. Das Buch beinhaltet neben der Theorie eine große Anzahl an Übungsaufgaben für das Selbststudium. Mit seinem Aufbau und Inhalten richtet es sich vor allem an Studierende in den ersten Semestern.
Dieses Lehrbuch vermittelt einen anschaulichen Zugang zum Thema der linearen Algebra. Die Theorie wird zunächst für die Ebene und den Anschauungsraum entwickelt. Wegen des geometrischen Hintergrundes läßt sich die Bedeutung der Aussagen und ihrer Beweise viel leichter nachvollziehen. Der Einstieg in die allgemeine Theorie der Vektorräume, linearen Abbildungen, Determinanten usw. wird hierdurch erheblich erleichtert. Der Stoff wird verständlich und modulhaft kompakt auf der linken Seite behandelt, während auf der rechten Seite die passenden Übungen zur Vertiefung stehen. Da es unmöglich ist, die abstrakte Theorie der linearen Algebra zu lernen, ohne genügend viele Standardaufgaben selbst durchzurechnen, gibt es eine Fülle solcher Aufgaben. Lösungen zu den Aufgaben finden Sie auf der Companion Website. Dieses Buch liefert die moderne, pädagogisch überfällige Darstellung der klassischen linearen Algebra für die ersten zwei Semester. Es ist ebenfalls besonders gut für Studierende des Lehramts geeignet. Theo de Jong ist Professor für Mathematik an der Johannes-Gutenberg Universität in Mainz. Der Raum R2: Basen, Determinanten, Skalarprodukt, lineare Abbildungen, Inverse, Basiswechsel, Abstand, Winkel, Fläche, Drehungen und Spiegelungen. Der Raum R3 Körper: Reelle und rationale Zahlen, komplexe Zahlen, endliche Körper Vektorräume: Basen, Dimension, lineare Abbildungen, Basiswechsel, Elementarmatrizen Determinanten: Definition, Berechnung, adjunkteMatrix, Leibnizsche Formel, Volumen Eigenwerte: Diagonalisierbarkeit, Hauptsatz der Algebra, charakteristisches und Minimalpolynom, Jordansche Normalform Euklidische und unitäre Vektorräume: Orthonormalbasen, Gram-Schmidt-Verfahren, symmetrische, hermitesche orthogonale und unitäre Abbildungen, Abstände Bilineare und quadratische Formen: Trägheitsgesetz, Hauptachsentransformation Gruppen: Gruppenwirkungen, Normalteiler, Sylowsche Sätze, Normalteiler, endliche Untergruppen der Drehungsgruppe Rezension
Das Teilgebiet der Mathematik "Lineare Algebra" (Vektoralgebra) befasst sich mit Vektorräumen, der rechnerischen Beschreibung geometrischer Objekte und linearen Abbildungen zwischen diesen sowie linearen Gleichungssystemen. Vektorräume und deren lineare Abbildungen sind ein wichtiges Hilfsmittel in vielen Bereichen der Mathematik und angewendet in den Naturwissenschaften, der Informatik und z.B. der Wirtschaftswissenschaft. Dieses gut strukturierte Lehrbuch bietet präzise Definitionen und Beweise incl. Aufgaben zur Anwendung mit online verfügbaren Lösungen: die linke Buchseite bietet Definitionen und Sätze, die rechte die zugehörigen Übungen zum Thema. Für ein reines Selbststudium ohne begleitende Vorlesung dürfte das Buch aber einige Hürden bzgl. Verständlichkeit bieten.
Dieter Bach, lehrerbibliothek.de Inhaltsverzeichnis
Einführung 9
Kapitel 1 Der Raum R2 11 1.1 Vektoren in R2 18 1.2 Geraden20 1.3 Lineare Abbildungen 22 1.4 InverseMatrix, Basiswechsel 24 1.5 Der Satz des Pythagoras 26 1.6 Bewegungen 28 1.7 Winkel 30 1.8 Sinus, Cosinus,Additionstheoreme, Skalarprodukt 32 1.9 Abstände 34 1.10 Die eulersche Gerade 36 Kapitel 2 Der Raum R3 39 2.1 Skalarprodukt 48 2.2 Geraden und Ebenen 50 2.3 Gleichungssysteme I 52 2.4 Determinanten 54 2.5 Gleichungssysteme II 56 2.6 Abstand, Fläche, Volumen 58 2.7 Lineare Abbildungen 60 2.8 InverseMatrizen 62 2.9 AdjunkteMatrix und cramersche Regel 64 2.10 Basen und Basiswechsel 66 2.11 Bewegungen 68 2.12 Orientierung 70 Kapitel 3 Körper 71 3.1 Rationale und reelle Zahlen74 3.2 Komplexe Zahlen 76 3.3 Geometrie derAddition und Multiplikation 78 3.4 Polynomiale Gleichungen 80 3.5 Polynome 82 3.6 Primzahlen, irreduzible Polynome 84 3.7 Die Körper Fp und K[x]/f 86 Kapitel 4 Vektorräume 89 4.1 Vektorräume 94 4.2 Basen96 4.3 Basissätze und Steinitz’scher Austauschsatz 98 4.4 Berechnung eines Erzeugendensystems 100 4.5 Gleichungssysteme 102 4.6 Lineare Abbildungen, Isomorphismen 104 4.7 Matrizen 106 4.8 Dimensionssatz 108 4.9 InverseMatrizen 110 4.10 Basiswechsel 112 4.11 Elementarmatrizen114 4.12 Quotientenräume 116 Kapitel 5 Determinanten 119 5.1 Die Determinante einer Matrix 124 5.2 Berechnung von Determinanten 126 5.3 Die adjunkte Matrix 128 5.4 Permutationen 130 5.5 Leibniz-Formel und Produktregel 132 5.6 Volumen 134 Kapitel 6 Eigenwerte und Eigenvektoren 137 6.1 Eigenwerte und Eigenvektoren 142 6.2 Existenz eines komplexen Eigenvektors 144 6.3 Diagonalisierbarkeit 146 6.4 Eigenräume 148 6.5 Das Minimalpolynomeines Elements 150 6.6 Das Minimalpolynomeiner linearen Abbildung 152 6.7 Der Spaltungssatz154 6.8 Nilpotente Abbildungen 156 6.9 Jordansche Normalform 158 Kapitel 7 Euklidische und unitäre Vektorräume 161 7.1 Euklidische Vektorräume 166 7.2 Orthonormalbasen 168 7.3 Orthogonale Projektionen, Gram-Schmidt-Verfahren 170 7.4 Orthogonale Abbildungen 172 7.5 Abstände 174 7.6 Positiv definiteMatrizen176 7.7 Adjungierte Abbildung 178 7.8 Der Spektralsatz I 180 7.9 Unitäre Vektorräume 182 7.10 Der Spektralsatz II 184 7.11 Bilinearformen 186 7.12 Orthogonalbasen188 7.13 Hauptachsentransformation 190 Kapitel 8 Gruppen 195 8.1 Definition der Gruppe 202 8.2 Homomorphismen, Isomorphismen,Untergruppen 204 8.3 Zerlegungen und Äquivalenzrelationen 206 8.4 Der Satz von Lagrange 208 8.5 Normalteiler, Quotientengruppe, Homomorphiesatz 210 8.6 Die symmetrische Gruppe 212 8.7 Präsentation einer Gruppe 214 8.8 Direkte Produkte, endliche abelsche Gruppen216 8.9 Gruppenwirkungen 218 8.10 Die sylowschen Sätze 220 8.11 Gruppen der Ordnungen 12 und 21 222 Anhang: Einfache Gruppen 223 Weitere Bücher zur linearen Algebra 231 Index 233 |