1 Geometrie in der Ebene 6

Kannst du das noch? 8

1.1 Definition des Kreises 15
• Bezeichnungen am Kreis 16

1.2 Geraden und Winkel am Kreis 18
• Konstruktion des Kreismittelpunktes 18
• Konstruktion des Inkreises und des Umkreises eines Dreiecks 19

1.3 Das Sehnenviereck 21
• Existenz- und Allaussagen 21

1.4 Der Satz des Thaies, der Thaieskreis 24
• Satz des Thales 24
• Umkehrung des Thaiessatzes 25
• Der Thaieskreis als Bestimmungslinie 25

1.5 Weitere Sätze am Kreis 28
• Peripheriewinkelsatz 28
• Zentriwinkel-Peripheriewinkel-Satz 28

1.6 Gemischte Aufgaben 30

Teste dich selbst! 33
Projekt: Die EULERSche Gerade und der Neunpunktekreis 34
Das Wichtigste auf einen Blick 35


2 Rechnen mit rationalen Zahlen 36

Kannst du das noch? 38

2.1 Rationale Zahlen 41
• Positive und negative Zahlen 41
• Ordnung 42
• Erweiterung des Koordinatensystems 43

2.2 Rechnen mit rationalen Zahlen 47
• Addition rationaler Zahlen 47
• Vorzeichen und Rechenzeichen 48
• Subtraktion rationaler Zahlen 49
• Multiplikation rationaler Zahlen 50
• Division rationaler Zahlen 50

2.3 Potenzieren und Quadratwurzelziehen 55
• Potenzen 55
• Quadratzahlen / Quadrieren 55
• Quadratwurzeln / Wurzelziehen 55
• Übersicht über die Zahlbereiche 55

2.4 Lösen linearer Gleichungen und Ungleichungen 57
• Lösen von Gleichungen 57
• Äquivalenz von Gleichungen 58
• Lösen von Gleichungen durch äquivalente Umformungen 59
• Lösen von Ungleichungen 62
• Gleichungen mit Beträgen 64
• Umstellen von Formeln 65

2.5 Prozentrechnung 72
• Begriffe der Prozentrechnung 72
• Berechnen von Prozentwerten 73
• Berechnen von Prozentsätzen 73
• Berechnen von Grundwerten 74
• Promillerechnung 74
• Darstellen von Prozentsätzen 75

2.6 Prozentuale Veränderungen 81

2.7 Gemischte Aufgaben 85

Teste dich selbst! 100
Projekt: Angaben und Berechnungen zur Erde 102
Das Wichtigste auf einen Blick 104


3 Darstellen und Berechnen räumlicher Objekte 106

Kannst du das noch? 108

3.1 Projektionsarten 111
• Projektion 111
Computereinsatz bei Projekten 112
• Schräge Parallelprojektionen 114
• Schrägbilder von Prismen 114
• Senkrechte Zweitafelprojektion 115
• Darstellung im räumlichen Koordinatensystem 116

3.2 Pyramiden 124
• Begriff Pyramide 124
• Darstellungen von Pyramiden 125

3.3 Oberflächeninhalt und Volumen von geraden Pyramiden 130
• Oberflächeninhalt 130
• Volumen 131

3.4 Gemischte Aufgaben 134

Teste dich selbst! 138
Projekt: Innenausbau eines Einfamilienhauses 139
Das Wichtigste auf einen Blick 140


4 Darstellen von Daten 142

Kannst du das noch? 144

4.1 Daten erfassen und darstellen 147
• Bezeichnungen von Diagrammen 148

4.2 Maximum, Minimum, Mittelwert 152

4.3 Grundgesamtheit und Stichprobe 154

4.4 Absolute und relative Häufigkeit 156
• Klasseneinteilung 157
• Häufigkeitsverteilung 157

4.5 Gemischte Aufgaben 159

Teste dich selbst! 163
Projekt: Zufallszahlen mit dem TR oder dem PC 164
Das Wichtigste auf einen Blick 165


5 Anwendungen 166

Kannst du das noch? 168

5.1 Arbeiten mit Tabellenkalkulationsprogrammen 168
Projekt: Tarifvergleich 177

5.2 Maßstäbe und ihre Anwendungen 178
Projekt: Der Storchenschnabel 184

5.3 Platonische Körper 186
• Zur Geschichte der platonischen Körper 186
• Eigenschaften regulärer Polyeder 187
Bist auch du ein Energiebündel? 192

5.4 Arbeiten mit dynamischer Geometriesoftware (DGS) 198
• Freie Punkte, Gleiter und abhängige Punkte 198
• Hinweise zur Ausführung einer Konstruktion mit GEONExT 199
• Konstruktion des Umkreises eines Dreiecks 201
• Das Darstellen verdeckter Kanten im Schrägbild 202

5.5 Lernen will gelernt sein 206


Jahresabschlusstest 1 210

Jahresabschlusstest II 211

Jahresabschlusstest III 212


Anhang
• Lösungen zu "Teste dich selbst!" 213
• Lösungen zu den Jahresabschlusstests 218
• Register 221