1 Arbeiten mit natürlichen Zahlen und Brüchen 6

Kannst du das noch? 8

1.1 Darstellen und Ordnen natürlicher Zahlen 10
• Darstellen von Zahlen auf dem Zahlenstrahl 10
• Vergleichen und Ordnen natürlicher Zahlen 10
• Stellentafel und Zehnersystem 11
• Große Zahlen 11
• Runden und Näherungswerte 12
• Darstellen von Zahlen auf dem Zahlenstrahl 13
• Adam Ries, Rechenmeister - Informationssuche im Internet 18

1.2 Rechnen mit natürlichen Zahlen 20
• Addieren und Subtrahieren natürlicher Zahlen 20
• Multiplizieren und Dividieren natürlicher Zahlen 22
• Multiplizieren mit und Dividieren durch Zehnerpotenzen 25
• Vielfache, Teiler und Teilbarkeitsregeln 25
• Primzahlen 26
• Quadratzahlen 27
• Potenzen natürlicher Zahlen 27

1.3 Vorrangregeln, Rechengesetze und Rechenvorteile 34

1.4 Schriftliche Rechenverfahren 38
• Schriftliches Addieren und Subtrahieren 38
• Schriftliches Multiplizieren 38
• Schriftliches Dividieren ohne und mit Rest 39

1.5 Rechnen mit gemeinen Brüchen 44
• Bruchschreibweisen 44
• Bruchbegriff 45
• Darstellen von Brüchen auf dem Zahlenstrahl 46
• Vergleichen und Ordnen gleichnamiger Brüche 46
• Addieren und Subtrahieren gleichnamiger Brüche 47
• Vervielfachen und Teilen von Brüchen 47

1.6 Rechnen mit Dezimalbrüchen 56
• Begriffe und Erweiterung der Stellentafel 56
• Dezimalbrüche und Zehnerbrüche 57
• Darstellen von Dezimalbrüchen auf dem Zahlenstrahl 57
• Prozentangaben 58
• Vergleichen und Ordnen von Dezimalbrüchen 59
• Runden von Dezimalbrüchen 60
• Addieren und Subtrahieren von Dezimalbrüchen 61
• Vervielfachen mit und Teilen durch natürliche Zahlen 61

1.7 Gleichungen und Ungleichungen 72
• Terme, Gleichungen und Ungleichungen 72
• Lösung und Lösungsmenge 72
• Lösen von Gleichungen und Ungleichungen 73

1.8 Gemischte Aufgaben 77

Teste dich selbst! 82
Projekt: Primzahlen 84
Das Wichtigste auf einen Blick 86

2 Lagebeziehungen geometrischer Objekte 88

Kannst du das noch? 90

2.1 Gegenseitige Lage zweier Geraden 92

2.2 Winkel 96
• Winkelbegriff 96
• Bezeichnungsmöglichkeiten für Winkel 96
• Winkelmessung 97

2.3 Lagebeziehung von drei Geraden 102

2.4 Symmetrie 108
• Geometrische Muster 108
• Symmetrische Figuren 109
• Das Koordinatensystem 111

2.5 Spiegelung 115
• Geradenspiegelung 115
• Punktspiegelung 117

2.6 Verschiebung und Drehung 121

2.7 Gemischte Aufgaben 124

Teste dich selbst! 127
Projekt: Tangram 128
Das Wichtigste auf einen Blick 130


3 Rechtecke und Quader 132

Kannst du das noch? 134

3.1 Umfang und Flächeninhalt von Figuren 136
• Der Umfang von Figuren 136
• Der Flächeninhalt von Figuren 137
• Flächeninhaltsformeln für Quadrat und Rechteck 139

3.2 Darstellen und Berechnen von Quadern 144
• Netze von Quadern 144
• Parallelprojektionen von Quadern 144
• Schrägbilder von Quadern 147
• Oberflächeninhalt und Volumen von Quadern 149

3.3 Gemischte Aufgaben 159

Teste dich selbst! 163
Projekt: Einrichten eines Zimmers 164
Das Wichtigste auf einen Blick 166


4 Mathematik im Alltag 168

Kannst du das noch? 170

4.1 Zum Arbeiten mit Größen 173
• Bestandteile einer Größenangabe 173
• Rechnen mit Größenangaben 173
• Gemischte Größenangaben 173
• Schätzen von Größenangaben 174
• Umrechnen von Größenangaben 175

4.2 Lösen von Sachaufgaben 178
• Darstellungsformen von Aufgaben 178
• Lösungsschritte für Sachaufgaben 179
• Rechnen mit dem Dreisatz 181

4.3 Erfassen, Darstellen und Auswerten von Daten 185

4.4 Gemischte Aufgaben 190

Teste dich selbst! 193
Projekt: Auswerten von Wetterdaten 194
Das Wichtigste auf einen Blick 195


5 Anwendungen 196

5.1 Mathematik in der Schule 198

5.2 Mathematische Puzzle und Spiele 206

5.3 Wie die Menschen Zählen und Rechnen lernten 210

Was steckt in der Verpackung? 216

5.4 Hinweise zum Arbeiten mit dem Taschenrechner 222

5.5 Arbeiten mit dynamischer Geometriesoftware 226


Jahresabschlusstest 232


Anhang
• Lösungen zu Teste dich selbst! 233
• Lösungen zum Jahresabschlusstest 236
• Register 237