DIE ENTWICKLUNG DER MATHEMATIK
VON DEN ANFÄNGEN BIS ZUR GEGENWART 9-79

§ 1 Einleitung 9

§ 2 Die historischen Entwicklungslinien 10

§ 3 Ägypter und Babylonier 12
3.1 Mathematik in der Steinzeit 12
3.2 Die Ägypter 12
3.3 Die Babylonier 13

§ 4 Die Mathematik der klassischen Antike 15
4.1 Einleitung 15
4.2 Die Ionische Periode 16
4.3 Die Athenische Periode 18
4.4 Die Alexandrinische Periode 20
4.5 Die Spätzeit 23

§ 5 Die chinesische und die indische Mathematik 26
5.1 Die chinesische Mathematik 26
5.2 Die indische Mathematik 27

§ 6 Die Mathematik der Araber 28
6.1 Einleitung 28
6.2 Frühzeit 29
6.3 Hochblüte 30
6.4 Spätzeit 31

§ 7 Die Mathematik des europäischen Mittelalters 32
7.1 Anfänge 32
7.2 Das Hochmittelalter 33

§ 8 Die Mathematik der Renaissance 36
8.1 Einleitung 36
8.2 Die Frühzeit 36
8.3 Die Rechenmeister 37
8.4 Die italienischen Algebraiker 38
8.5 Die Revolution des astronomischen Weltbildes und ihr Einfluss auf die Mathematik 38

§ 9 Die Mathematik in der Barockzeit 39
9.1 Einleitung 39
9.2 Arithmetik und Rechentechnik 40
9.3 Algebra und Zahlentheorie 42
9.4 Die Entstehung der analytischen Geometrie 43
9.5 Vorstudien zur Infinitesimalrechnung 44
9.6 Geometrie 46
9.7 Angewandte Mathematik 47

§ 10 Die Mathematik in der Zeit der Aufklärung 48
10.1 Einleitung 48
10.2 Die Entstehung des Infinitesimalkalküls 49
10.3 Der Ausbau des Calculus 52
10.4 Euler 53
10.5 Zeitgenossen Eulers 55

§ 11 Die Weltmathematik 56
11.1 Einleitung 56
11.2 Gauß 57
11.3 Algebra 58
11.4 Zahlentheorie 62
11.5 Geometrie 65
11.6 Analysis 68
11.7 Mengenlehre und Topologie 72
11.8 Grundlagen der Mathematik 73
11.9 Angewandte Mathematik 75
11.10 Die Entwicklung der Computer 76

§ 12 Ausblicke 78


PROBLEMGESCHICHTE EINIGER MATHEMATISCHER TEILGEBIETE 81-306

§ 1 Zur Geschichte der Arithmetik 81
1.1 Die Zahlenschreibweise in vorgriechischer Zeit 81
1.2 Die Zahlenschrift der Griechen und Römer 86
1.3 Die Entwicklung unserer heutigen Zahlenschreibweise 87
1.4 Das Rechnen mit dem Abakus 90
1.5 Die Entstehung der Logarithmen 93
1.6 Die Erfindung mechanischer Rechenmaschinen 96
1.7 Die Entwicklung der elektronischen Rechner 99

§ 2 Die Entwicklung des Zahlbegriffs 102
2.1 Die Genesis der natürlichen Zahlen 102
2.2 Die Ausbildung der ganzen Zahlen 107
2.3 Die Entstehung der Bruchzahlen 111
2.4 Irrationale Zahlen 115
2.5 Komplexe Zahlen 125
2.6 Die Axiomatisierung der natürlichen Zahlen 130
2.7 Transfinite Zahlen 134
2.8 Neuere Entwicklungen 136

§ 3 Die Auflösung von Gleichungen 142
3.1 Gleichungen in vorgriechischer Zeit 142
3.2 Quadratische Gleichungen bei Euklid 143
3.3 Diophant 144
3.4 Al-Khuwarizmi 148
3.5 Die Algebra des 'Umar al-Khayyam 151
3.6 Die italienischen Algebraiker der Renaissancezeit 156

§ 4 Der Satz des Pythagoras 162

§ 5 Die drei klassischen Probleme der Antike 169
5.1 Die Dreiteilung des Winkels 173
5.2 Die Würfelverdoppelung 177
5.3 Die Quadratur des Kreises 180
5.4 Die Zahl pi 184
5.5 Die Unmöglichkeitsbeweise 187
5.6 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal 189

§ 6 Der Ursprung der Kegelschnitte 193

§ 7 Die Entstehung der Infinitesimalrechnung 202
7.1 Inhaltsbestimmungen in der Antike 202
7.2 Die Beiträge der Araber zum Inhaltsproblem 212
7.3 Die Beiträge von Kepler und Cavalieri zur Infinitesimalrechnung 217
7.4 Fermat und die Anfänge der Differentialrechnung 225
7.5 Die Vorläufer der Integralrechnung im 17. Jahrhundert in Frankreich und England 230
7.6 Leibniz und Newton und die Entdeckung des Calculus 235
7.7 Bemerkungen zur Analysis zur Zeit Eulers 244
7.8 Die Arithmetisierung der Analysis 249
7.9 Weiterentwicklung des Integralbegriffs 256
7.10 Nonstandard Analysis 260

§ 8 Anfänge der Trigonometrie 264

§ 9 Berühmte Probleme der Zahlentheorie 272
9.1 Zahlen mit speziellen Eigenschaften 272
9.2 Probleme der Primzahlverteilung 274
9.3 Additive Probleme 276

§ 10 Die Anfänge der Wahrscheinlichkeitsrechnung 279

§ 11 Der Mathematikunterricht im Wandel der Zeit 288
Lebensdaten und Arbeitsgebiete einiger bedeutender Mathematiker 307


Register 315

Zeittafel