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Umschlagtext
Zur allgemeinen Zielsetzung des Buches
Elemente der Mathematik ist auf die Bedürfnisse und Anforderungen eines gymnasialen Mathematikunterrichts am Anfang des 21. Jahrhundert zugeschnitten und ermöglicht problem- und handlungsorientierte Lernsituationen. Insbesondere wurden Ergebnisse und Schlussfolgerungen aus der TIMS- und PISA-Studie angemessen berücksichtigt. Die Schülerinnen und Schüler werden altersgemäß an die mathematische Theorie und Fachsprache herangeführt. Dabei werden den Unterrichtenden konkrete Hilfen an die Hand gegeben, um Lernsituationen zu schaffen, in denen die Schüler(innen) ihr mathematisches Wissen möglichst eigenständig entwickeln und strukturieren können. An geeigneten Stellen werden neue Medien wie grafikfähiger Taschenrechner, dynamische Geometriesysteme, Tabellenkalkulation und Computeralgebrasysteme verwendet, um realitätsnähere Anwendungssituationen und gezieltes Experimentieren beim eigenständigen Entdecken im Unterricht zu ermöglichen. Verlagsinfo
Die Ergebnisse der TIMS-Studien haben in Deutschland verstärkt eine bildungspolitische Diskussion über den mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterricht ausgelöst. Als Resultat steht die Forderung nach einer neuen Unterrichtskultur. Auch wenn noch lange nicht alle Diskussionen abgeschlossen sind, zeigt die Entwicklung speziell für den Mathematikunterricht eine Akzentverschiebung in der Aufgabenkultur und in den Arbeitsformen. Wappnen Sie sich deshalb für einen zeitgemäßen Mathematikunterricht. Hier finden Sie alles, was Sie benötigen. -Moderne Lehrbücher, die die aktuell geltenden Anforderungen für Ihre Schülerinnen und Schüler attraktiv und verständlich präsentieren und das erforderliche Wissen und Können absichern. Lehrbücher, die neben dem immer noch notwendigen isolierten Üben anwendungsorientierte und offene Aufgabenstellungen stärker als bisher in den Blickpunkt rücken. -Aufwändige Unterrichtsmaterialien, die von erfahrenen Lehrerinnen und Lehrern entwickelt und erprobt wurden, ermöglichen in besonderer Weise die Arbeit mit neuen Aufgaben und Arbeitsformen. -Selbstverständlich finden Sie in unseren Büchern und Materialien an geeigneten Stellen Hinweise und Beispiele zum Einsatz neuer Technologien und Medien wie z.B. Dynamische Geometrie-Systeme, Tabellenkalkulation, grafikfähige Taschenrechner. Inhaltsverzeichnis
Zum Aufbau des Buches 5
1. Lineare Gleichungen mit zwei variablen - Systeme linearer Ungleichungen 7 1.1 Lineare Gleichungen der Form ax + by = c 8 1.2 Systeme linearer Gleichungen - Grafisches Lösungsverfahren 16 1.3 Rechnerische Lösungsverfahren 21 1.4 Text- und Sachaufgaben zu linearen Gleichungssystemen 31 1.5 Systeme von mehr als zwei linearen Gleichungen mit mehr ais zwei Variablen 37 lm Blickpunkt: Lösen linearer Gleichungssysteme mithilfe von CAS 40 1.6 Lineare Ungleichungen - Systeme 41 lm Blickpunkt: Lineares Optimieren 46 1.7 Aufgaben zur Vertiefung 49 Bist du fit? 50 2. Quadratwurzeln - Reelle zahlen 51 2.1 Quadratwurzeln 52 Im Blickpunkt: Schnelle Berechnung von Wurzeln mit dem Heronverfahren 61 2.2 Reelle Zahlen 63 2.3 Zusammenhang zwischen Wurzelziehen und Quadrieren 65 2.4 Rechenregeln für Quadratwurzeln und ihre Anwendung 69 2.5 Umformen von Wurzeltermen 74 2.6 Überblick über die reellen Zahlen 79 lm Blickpunkt: Wie viele rationale Zahlen gibt es? 82 2.7 Wurzelgleichungen 84 2.8 Aufgaben zur Vertiefung 87 Bist du fit? 88 3. Die Satzgruppe des Pythagoras 89 3.1 Satz des Pythagoras und seine Umkehrung 90 3.2 Anwenden des Satzes von Pythagoras 99 3.3 Kathetensatz - Höhensatz 111 3.4 Aufgaben zur Vertiefung 120 Bist du fit? 122 4. Quadratische Gleichungen 123 4.1 Quadratische Gleichungen - Grafisches Lösungsverfahren 124 4.2 Rechnerisches Lösen einer quadratischen Gleichung 131 4.3 Anwenden von quadratischen Gleichungen 142 4.4 Besondere Gleichungen, die auf quadratische Gleichungen führen 145 Im Blickpunkt: Goldener Schnitt 149 4.5 Satz von Vieta und seine Anwendungen 151 4.6 Lösungen von quadratischen Ungleichungen 155 4.7 Aufgaben zur Vertiefung 157 Bist du fit? 158 5. Quadratische Funktionen - Quadratwurzelfunktion 159 5.1 Quadratfunktion - Eigenschaften der Normalparabel 160 5.2 Verschieben der Normalparabel 163 5.3 Strecken und Spiegeln der Normalparabel 171 5.4 Strecken und Verschieben der Normalparabel 177 5.5 Nullstellen quadratischer Funktionen 182 Im Blickpunkt: Bremsen und Anhalten von Fahrzeugen 185 5.6 Optimierungsprobleme mit quadratischen Funktionen 187 5.7 Vermischte Übungen zu quadratischen Funktionen 191 lm Blickpunkt: Parabeln im Sport 192 5.8 Quadratwurzelfunktion 194 5.9 Aufgaben zur Vertiefung 197 Bist du fit? 198 6. Zentrische Streckung - Ähnlichkeit 199 6.1 Zentrische Streckung - Eigenschaften 200 6.2 Strahlensätze 216 6.3 Anwenden der Strahlensätze in ebenen und räumlichen Figuren 230 6.4 Ähnliche Figuren 234 6.5 Ähnlichkeitssätze für Dreiecke - Konstruktionen - Beweise 243 Im Blickpunkt: Selbstähnlichkeit 250 6.6 Sätze am Kreis 252 Im Blickpunkt: Entdecken und Beweisen 258 6.7 Aufgaben zur Vertiefung 259 Bist du fit? 261 Lösungen zu Bist du fit? 263 Verzeichnis mathematischer Symbole 271 Stichwortverzeichnis 272 |